2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣太坪高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣太坪高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊長(zhǎng)作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.在極坐標(biāo)系中，直線與直線關(guān)于極軸對(duì)稱，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換求出直角坐標(biāo)方程，然后求出關(guān)于x軸對(duì)稱后的曲線方程，再將直角坐標(biāo)方程畫出極坐標(biāo)方程．解答： 解：，得其直角坐標(biāo)方程為：x﹣2y=1關(guān)于x軸對(duì)稱后的曲線方程為x+2y=1∴關(guān)于極軸的對(duì)稱曲線的極坐標(biāo)方程為故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及極坐標(biāo)方程與直角方程的互化和對(duì)稱變換，屬于中檔題．3.設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P在平面內(nèi)的射影是△ABC的

（

）A．內(nèi)心 B．外心

C．重心

D．垂心 參考答案：B略4.設(shè)集合M={1，2}，N={a2}，則“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】先由a=1判斷是否能推出“N?M”；再由“N?M”判斷是否能推出“a=1”，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，M={1，2}，N={1}有N?M當(dāng)N?M時(shí)，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的條件問題．5.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B6.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（*****）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B7.已知定義在(－∞,0)上的函數(shù)滿足，，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由可得在上單調(diào)遞增，由此，從而可得結(jié)論.【詳解】令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，此時(shí)，于是在上單調(diào)遞增，所以，即，故，故選C【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).8.給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是（

）

A．②③④⑤

B．②④⑤

C．②⑤

D．①②③④⑤參考答案：A①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形；⑤正確，由棱臺(tái)的概念可知．9.對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任、何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

） （A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013

參考答案：A略10.原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)到直線的距離公式是高考考點(diǎn)，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，本題是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，,則不等式的解集為

參考答案：略12.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標(biāo)性質(zhì)知：，∵，∴．13.已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為________________.參考答案：3x+8y-8=014.等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為

。參考答案：90015.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：16.矩陣的逆矩陣為__________.參考答案：【分析】通過逆矩陣的定義構(gòu)建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設(shè)，由題意可得：，即解得，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆矩陣的相關(guān)計(jì)算，難度不大.17.拋物線

=8的弦AB軸，且＝4，則AB到焦點(diǎn)的距離是____參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)，上的值域．參考答案：解：（1）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，．

……………3分

．………5分-

（2）

，．………6分．…9分

．

………10分

，．

故函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是……12分19.已知命題p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，求x的值．參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由題設(shè)條件先求出命題P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”與“?q”同時(shí)為假命題知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．解答： 解：由命題p：|x﹣1|≥2，得到命題P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命題P：x≥3或x≤﹣1；∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真命題．再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥3或x≤﹣1是假命題．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴滿足條件的x的值為：0，1，2．x的值為：0，1，2．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．20.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知FF1Af′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵當(dāng)a≠0時(shí)，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略22.已知圓M：和點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．(Ⅰ)求曲線E的方程；(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在曲線E上，且對(duì)角線AC，BD均過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若kAC·kBD=.(i)求的范圍；(ii)求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）

（2）(i)

(ii)（1）圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)在圓內(nèi)，因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，所以動(dòng)圓與圓內(nèi)切。設(shè)動(dòng)圓半徑為，則.因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，所以,,所以曲線E是M，N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.由，得，所以曲線的方程為．…………3分（2）（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，所以的最大值為2.…4分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得

∵

………… ……………6分=

………………7分

……………8分