2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市雙坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市雙坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值為()A．21

B．76

C．264

D．642參考答案：C略2.，，，則與的大小關(guān)系為（

）。A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C知識點(diǎn)：換底公式；比較大小.解析：解：因為，，，所以，然后兩邊同時取以為底的對數(shù)可以得到，，所以由兩式可得，即，故選C.思路點(diǎn)撥：首先根據(jù)的范圍判斷出，然后兩邊同時取以為底的對數(shù)即可比較大小.3.已知，則的值是（

）A．

B． C． D． 參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．L4

【答案解析】C

解析：sin（﹣α）+sinα=sincosα﹣cossinα+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sincosα+cossinα）=sin（）=∴=sin（）=，∴=sin（）=﹣sin（）=﹣故答案選：C【思路點(diǎn)撥】先用正弦兩角和公式把sin（﹣α）+sinα展開求的sin（）的值，然后通過誘導(dǎo)公式展開則，把sin（）的值代入即可．4.對于平面、、和直線、、、下列命題中真命題是(

)A．若，則

B．若則

C．若則

D．，則

參考答案：A略5.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為4，則輸出的值為（

）A．2

B．4C．8

D．16參考答案：A6.已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)參考答案：B7.如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：B其實質(zhì)是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此選B.8.（2016秋?天津期中）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） C．f（cosα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．在根據(jù)α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡可得答案．【解答】解：由題意：可知f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，又∵f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間的單調(diào)性相反，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣α﹣β＜∴π﹣α﹣β，即，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin（）=cosβ；∵f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．所以f（sinα）＞f（cosβ），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)較多．屬于中檔題．9.已知直線平面，直線平面，若，則下列結(jié)論正確的是A.或 B.C. D.參考答案：A【分析】選項A中與位置是平行或在平面內(nèi)，選項B中與可能共面或異面，選項C中與的位置不確定，選項D中與的位置關(guān)系不確定．【詳解】對于A，直線平面，，則或，A正確；對于B，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴B錯誤；對于C，直線平面，直線平面，且，則或與相交或或，∴C錯誤；對于D，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴D錯誤．故選：A．10.運(yùn)行如圖所示的程序，若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為A．t≥

B．t≥

c．t≤

D．t≤參考答案：B【知識點(diǎn)】算法與程序框圖L1第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←0+2，x←2×t，a←2-1∵n=2＜4，∴繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)．

第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←2+2，x←2×2t，a←4-1；∵n=4=4，∴繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，

第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←4+2，x←2×4t，a←6-3；

∵n=6＞4，∴應(yīng)終止循環(huán)結(jié)構(gòu)，并輸出38t．由于結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，

故38t≥3，即8t≥1，解得t≥．【思路點(diǎn)撥】第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←0+2，第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←2+2，第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←4+2，此時應(yīng)終止循環(huán)結(jié)構(gòu)．求出相應(yīng)的x、a即可得出結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校的一個志愿者服務(wù)隊由高中部學(xué)生組成，成員同時滿足以下三個條件：（1）高一學(xué)生人數(shù)多于高二學(xué)生人數(shù)；（2）高二學(xué)生人數(shù)多于高三學(xué)生人數(shù)；（3）高三學(xué)生人數(shù)的3倍多于高一高二學(xué)生人數(shù)之和若高一學(xué)生人數(shù)為7，則該志愿者服務(wù)隊總?cè)藬?shù)為

．參考答案：18

12.等比數(shù)列中，，，則的前項和為

參考答案：12013.如圖，機(jī)車甲、乙分別停在A，B處，且AB=10km，甲的速度為4千米/小時，乙的速度是甲的，甲沿北偏東60°的方向移動，乙沿正北方向移動，若兩者同時移動100分鐘，則它們之間的距離為千米．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由原題求出AD，BC，利用余弦定理求解即可．【解答】解：甲的速度為4千米/小時，移動100分鐘，可得AD=千米．甲的速度為4千米/小時，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移動，移動100分鐘，可得BC=千米，AC=10﹣=千米．∠DAC=120°，CD==．（千米）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．14.已知函數(shù)f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,則函數(shù)y＝［f(x)］2+f(x2)的值域為___________.參考答案：[6,13]略15.設(shè)A、B分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且異于A、B兩點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為﹣，則C的離心率為__________.參考答案：略16.已知實數(shù)滿足，則的最大值是 ． 參考答案：7作可行域，如圖，則過點(diǎn)A（1,5）時取最大值7

17.若，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_______________.

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）若，求△ABC的面積；（2）設(shè)向量，，且，求角B的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）根據(jù)題意，由平面向量的數(shù)量積的計算公式，變形化簡可得ab=15，借助三角函數(shù)基本關(guān)系計算可得sinC的值，由三角形面積公式計算可得答案；（2）由向量平行的坐標(biāo)計算公式可得2sinB（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B=0，化簡可得，進(jìn)而可得，即可得B的值，分析B、C的大小關(guān)系，可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴，∴ab=15，又∵，C∈（0，π），．

所以．

（2）根據(jù)題意，∵，∴2sinB（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B=0，即，，即，顯然cos2B≠0，所以，所以或，即或，因為，所以，所以（舍去），即．19.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）若不等式在時都成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時，，所以，故；（2）等價于.試題解析：（1）當(dāng)x＜0時，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立．而在1≤x≤2時，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，解不等式.20.已知函數(shù)f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）．（Ⅰ）若x=0為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，解不等式．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，從而可得a=0；（Ⅱ）當(dāng)a=0時，不等式可化為（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，從而由導(dǎo)數(shù)解不等式．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex．∴f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，∵x=0為f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（0）=a?e0=0，∴a=0；經(jīng)檢驗成立；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時，不等式可化為（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1；當(dāng)x＞0時，h′（x）=ex﹣1＞0，當(dāng)x＜0時，h′（x）=ex﹣1＜0；故h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）＞h（0）=0；故g（x）在R上單調(diào)遞增，且g（0）=0；故ex﹣（x2+x+1）