2021-2022學(xué)年江西省吉安市唐彩高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安市唐彩高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B．C．

D．參考答案：B對于，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于，的定義域?yàn)槎亩x域?yàn)?，故不是同一函?shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于，與的解析式相同，但定義域不同，不是同一函數(shù)；故答案選

3.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為θ的二面角后，這時(shí)，則θ的大小為（）A．120° B．60° C．30° D．45°參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】作AC⊥x軸，BD⊥x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠BDM就是二面角的平面角，則利用，根據(jù)余弦定理可知∠BDM的大?。窘獯稹拷猓鹤鰽C垂直x軸，BD垂直x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，而BD⊥x軸，MD⊥x軸（MD∥AC），∠BDM就是二面角的平面角，∴，∴BM=，∵DM=3，BD=2∴COS∠BDM=﹣∴∠BDM=120°故選A．4.（x+）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則正數(shù)a=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x得指數(shù)為0求得r值，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)為15即可求得正數(shù)a的值．【解答】解：由=，令，得r=4，∴x+）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得：a=1（a＞0）．故選：A．5.復(fù)數(shù)的值是

（A）2

（B）

（C）

（D）參考答案：6.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于

A．4

B．3

C．2

D．參考答案：D7.在三角形ABC中，若，則的值是

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

） 參考答案：A9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把化為，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)y=cos2x的圖象．【解答】解：=，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)的圖象．故選C．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式，以及y=Asin（ωx+?）圖象的變換，把兩個(gè)函數(shù)化為同名函數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長度后得到的圖象，且，則函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：B將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，，又，解得，即，又，∴是圖象的一個(gè)對稱中心．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，，則對任意的實(shí)數(shù)c，的最小值為

．參考答案：8依題意可知：，整理得，，方程表示如圖一段弧AB，可表示弧上一點(diǎn)到直線y=-x的距離的平方，的最小值是8．12.若命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?x∈R，；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：?x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.其中假命題的是________．參考答案：14.兩個(gè)半徑都是1的球O1和球O2相切，且均與直二面角α﹣l﹣β的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為γ（γ＜1）的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球O1和球O2都外切，則γ的值為

． 參考答案：3﹣【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【分析】兩個(gè)單位立方體構(gòu)成直二面角，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果． 【解答】解：如圖為兩個(gè)單位立方體構(gòu)成，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角， O1、O2為單位球的球心，小球O在MN上． 設(shè)OH=r，則有：OO1=OO2=r+1，才能滿足外切條件． 如圖，為M為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)為： O（r，0，r），O2（1，1，1） ∴OO22=（1+r）2，（1﹣r）2+1+（1﹣r）2=（1+r）2， 解得：r=3±， 其中r=3﹣為符合題意的解． ∴r=3﹣． 故答案為：3﹣． 【點(diǎn)評】本題考查小球半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．15.若函數(shù)不是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：m≠0略16.O﹣xyz坐標(biāo)系內(nèi)xoy平面內(nèi)0≤y≤2﹣x2繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)不透光立體，在（1，0，1）設(shè)置一光源，在xoy平面內(nèi)有一以原點(diǎn)為圓心C被光照到的長度為2π，則曲線C上未被照到的長度為．參考答案：2π（r﹣1）【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)題意所研究的是過光源點(diǎn)的拋物面的切面在xoy平面中與圓的交線所構(gòu)成平面幾何圖形的問題．【解答】解：如圖所示；由x2+z2=2﹣y知，拋物面y=2﹣x2﹣z2，y對x求偏導(dǎo)數(shù)得=﹣2x，得l1：；y對z求偏導(dǎo)數(shù)得=﹣2z，得l2：；?。?，2，1），（1，2，0），（1，0，1），設(shè)切面ax+by+cz+d=0，則，得切面2x+y+2z﹣4=0，故交線為2x+y﹣4=0；由d=，得，可解得r的值；所以l=2π（r﹣1）．故答案為：l=2π（r﹣1）．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為，體積為．參考答案：2+2,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．∴該幾何體的表面積S=++=2+2，體積V==．故答案為：2+2，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積．

參考答案：解：（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，ABCD是邊長為2的正方形T∥且=T為平行四邊形T∥T的所成角．中，BF=

,PF=，PB=3TT異面直線PB和DE所成角的余弦為………………6分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=a,可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，則有：

因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量為，則可得

即

令x=1,得，所以.

由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得：，解得．………12分因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為．………14分19.已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ），.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，

即，解得，

.

（Ⅱ）由、，得，∴“當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于”當(dāng)時(shí)，恒成立對恒成立.

令，.則，

（?。┊?dāng)時(shí)，由，知恒成立，∴在單調(diào)遞增，∴，不滿足題意的要求.

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，，∴當(dāng)

，；當(dāng)，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求.

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，對于，恒成立，∴在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求.綜上所述：當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于.略20.（本題滿分16分）已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)M在直線x=上，設(shè)M.又＝，即，，∴+=1.

①當(dāng)=時(shí)，=，+=；②當(dāng)時(shí)，，

+=+===綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)+=1時(shí),+∴，k=.

n≥2時(shí)，+++，①

，②①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.

當(dāng)n=1時(shí)，=0滿足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，∴，、m為正整數(shù)，∴c=1，

當(dāng)c=1時(shí)，，∴1<<3，∴m=1.21.已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)f(x)＝a