2021年浙江省衢州市常山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年浙江省衢州市常山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則rn=

A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略2.已知?jiǎng)t下列結(jié)論中不正確的是（

）A．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的最大值為D．函數(shù)的最小正周期為

參考答案：B略3.已知函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若，則A=

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.經(jīng)過(guò)中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問(wèn)鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)（萬(wàn)人次）的變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是（

）A．旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B．2017年旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C．年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D．從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快參考答案：B從圖表中看出，選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤．6.函數(shù)(

)A．圖象無(wú)對(duì)稱(chēng)軸,且在R上不單調(diào)

B．圖象無(wú)對(duì)稱(chēng)軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對(duì)稱(chēng)軸,且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)不單調(diào)

D．圖象有對(duì)稱(chēng)軸,且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是()A．(1，＋∞)

B．1，＋∞)C．(2，＋∞)

D．2，＋∞)參考答案：C8.下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（

）(A)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是（）(C)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是（）（）(D)函數(shù)以由函數(shù)向右平移個(gè)單位得到參考答案：B略9.已知等差數(shù)列，則的值為A．18

B．16

C．14

D．12參考答案：答案：A10.函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x=B．x=C．x=D．x=參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（x+），令x+=kπ+，k∈z，求出x即為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．解答：解：根據(jù)和差公式可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+）令x+=kπ+，k∈z，可得x=kπ+，k∈z．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（x+），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）﹣f（x）=0，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x，則f（2016）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f（2016）=f（2），代值計(jì)算可得．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）﹣f（x）=0，∴f（x+2）=f（x）即函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x，∴f（2016）=f（2）=22=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．12.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，線段分別在，上移動(dòng)，且

，則三棱錐的體積最大值為_(kāi)_________參考答案：13.若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：14.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___.參考答案：915.已知數(shù)列{bn}滿足，，則數(shù)列的前7項(xiàng)和S7=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，=1，即b1=2，∵，①，當(dāng)n≥2時(shí)，++…+=n﹣1，②，由①﹣②可得=1，∴bn=2n，當(dāng)n=1時(shí)，成立，∴bn=2n，=2n．∴an﹣1=n∴an=n+1，∴=，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，∴Sn=2×（）1+3×（）2+…+n×（）n﹣1+（n+1）×（）n，①Sn=2×（）2+3×（）3+…+n×（）n+（n+1）×（）n+1，②由①﹣②可得Sn=+（）2+（）3+…+（）n﹣（n+1）×（）n+1=+﹣（n+1）×（）n+1=+1﹣（）n﹣（n+1）×（）n+1=﹣×（）n，∴Sn=3﹣，∴S7=3﹣=，故答案為：16.已知，tan（α﹣β）=，則tanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：，可得，解得tanα=1．tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===．故答案為：．17.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（5﹣x2）≥0，得5﹣x2≥1，即x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)。（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）?！?/p>

在（0，1）上是增函數(shù)，∴在（0，1）上恒成立，即∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以。（Ⅱ）設(shè)，則（顯然）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，所以h(t)的最小值為。當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)h(t)在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間是也是增函數(shù)，又h(t)在[1，3]上為連續(xù)函數(shù)，所以h(t)在[1，3]上為增函數(shù)，所以h(t)的最小值為h(1)=∴19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值為﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），可得函數(shù)g（x）的解析式，進(jìn)而構(gòu)造方程，可得m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，要證f（ab）＞|a|f（）．即證|ab﹣1|＞|a﹣b|平方可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0），∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）=，故當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)取最小值﹣m=﹣1，解得：m=1；（Ⅱ）證明：要證f（ab）＞|a|f（）．即證|ab﹣1|＞|a﹣b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，∴f（ab）＞|a|f（）20.設(shè)函數(shù)=-，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為。求的值。在中，角所對(duì)的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且，求面積的最大值。參考答案：（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函數(shù)的最大值為，最小值為-，直線y=-與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π，可得函數(shù)的最小正周期為=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，則cosB==，化簡(jiǎn)可得ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9，

故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×=．

若B=，則cosB=-=，化簡(jiǎn)可得-ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-），故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×（2-）×=略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P為不等式f（x）＞4的解集．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）證明：當(dāng)m，n∈P時(shí)，|mn+4|＞2|m+n|．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由題意可得f（x），分類(lèi)討論求得不等式f（x）＞4的解集P．（Ⅱ）由題意可得m2≥4，n2≥4，計(jì)算左邊的平方減去右邊的平方的結(jié)果大于或等于零，不等式得證．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=，由f（x）的單調(diào)性及f（x）＞4得，或，解得x＞2或x＜﹣2．所以不等式f（x）＞4的解集為P=