2022-2023學(xué)年北京孝義營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京孝義營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略2.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.過點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：D．4.用到這個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。6.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D7.在一個(gè)數(shù)列中,若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的乘積都同為一個(gè)常數(shù)(有限數(shù)列最后一項(xiàng)除外),則稱該數(shù)列為等積數(shù)列,其中常數(shù)稱公積.若數(shù)列是等積數(shù)列,且,公積為6,則的值是（）A． B． C． D．參考答案：D8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列

的前100項(xiàng)和為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：B10.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得結(jié)論．【解答】解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：

解析：直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當(dāng)在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到，即與所成角的的最大值為12.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，為的內(nèi)心，使，則該橢圓的離心率等于

.參考答案：13.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則____________．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長等于

．參考答案：15.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于．參考答案：16.已知函數(shù)流程圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請將該流程圖補(bǔ)充完整．其中①處應(yīng)填

，②處應(yīng)填

，若輸入x＝3，則輸出結(jié)果為

參考答案：，，5.17.設(shè)函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？參考答案：（1）解：根據(jù)題意得2×2列聯(lián)表如右表：

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140

（2）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無關(guān)，則的觀測值

所以，我們有95％的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān).19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最小值；參考答案：20.（10分）已知，，且與夾角為，求（1）；（2）與的夾角參考答案：（2）60°。21.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長x為多少時(shí)，盒子容積V(x)最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為8－2x，寬為5－2x則0<x<2.5，V=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x，V′=12x2－52x+40，令V′=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，∴V最大值=18.22.（本小題滿分10分）由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場銷售回暖。某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元/臺．一年后，實(shí)際月銷售量P（臺）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關(guān)系）．（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每臺售價(jià)0.15萬元，試求一年中利潤最低的月份，并表示出最低利潤．參考答案：（1）從年初到4月函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)（0,40）和（4,24）所以，此時(shí)的解析式為f(x)=

……………2分從4月到12月函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，頂點(diǎn)（7,15