2022年廣東省廣州市南國(guó)學(xué)校中學(xué)部高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省廣州市南國(guó)學(xué)校中學(xué)部高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)______.參考答案：令得，即。令得。令得。2.在△ABC中，AB＝2，C＝，則AC＋BC的最大值為A. B.3 C.4 D.2參考答案：C【分析】首先求得外接圓半徑，然后結(jié)合正弦定理得到關(guān)于∠A的三角函數(shù)式，結(jié)合輔助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【詳解】△ABC中,AB=2,C=，則：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以當(dāng)時(shí)，AC＋BC取得最大值.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，輔助角公式，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.下列向量中，可以作為基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10） D．=（1，﹣2），=（5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底，判斷各個(gè)徐昂項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線，從而得出結(jié)論．【解答】解：平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共線，故可以作為基底，而其它選項(xiàng)中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，故其它選項(xiàng)中的2個(gè)向量是共線向量，不能作為基底，故選：D．5.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)計(jì)算公式求解．【解答】解：由莖葉圖知，甲組數(shù)據(jù)為：9，12，10+x，24，27，∵甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲組數(shù)據(jù)為：9，15，10+y，18，24，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16∴10+y=16，解得y=6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)和平均數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用．6.設(shè)函數(shù)條件：“”；條件：“為奇函數(shù)”，則是的（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.數(shù)列的前40項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．19

D．18參考答案：C略8.有下列四個(gè)命題：①互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)相反向量的定義可判斷①；由共線向量性質(zhì)，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數(shù)量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個(gè)向量是相反向量，故①正確；因?yàn)橄蛄渴亲杂梢苿?dòng)的量，所以兩向量共線，點(diǎn)不一定共線，故②錯(cuò)；向量有方向，因此模相等時(shí)，向量方向不確定，故③錯(cuò)；兩向量垂直時(shí)，數(shù)量積也為0，所以④錯(cuò).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知等比數(shù)列{an}滿足：a3?a7=，則cosa5=（）A． B． C．± D．±參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得．則答案可求．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a3?a7=，得，∴．∴cosa5=cos（±）=．故選：B．10.已知（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不共線向量、，，，若、、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：12.若為常數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：略13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：

14.設(shè)向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，則(2+)·=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出2+的坐標(biāo)，從而求出其和的乘積即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案為：1．15.圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出

．參考答案：略16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________________。

參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，故函數(shù)極大值為，所以.函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則，所以．

17.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，4]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由題意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，它的對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，故有對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案為：（﹣4，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為第三象限角且（1）求（2）求的值。參考答案：（1）（2）

略19.已知是第一象限的角，且.(Ⅰ)求,的值；(Ⅱ)求,的值.參考答案：（Ⅰ）解：∵,,………………2分

．

……5分（Ⅱ）解：∵，，

∴．

…………………7分∵角是第一象限的角，，∴．………………10分20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直；（3）當(dāng)為何值時(shí)，與平行.參考答案：(1)由題設(shè)知,，則，，所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為.(2)由題設(shè)知,,由與垂直，得，即，所以.（3）由題設(shè)知,,由，得.21.(本小題滿分10分)全集，若集合，，則（Ⅰ）求，，參考答案：解：（Ⅰ）；；22.集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B?A，且B