2022年安徽省安慶市桐城天城高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年安徽省安慶市桐城天城高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，那么（

）不存在參考答案：B略2.△ABC中，若，則△ABC的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B3.如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

參考答案：C4.已知a＞0，若函數(shù)且g（x）=f（x）+2a至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，然后畫出a=1及a=2時(shí)的分段函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖判斷a=1及a=2時(shí)滿足題意，結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）+2a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程f（x）=﹣2a根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=﹣2a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用特殊值驗(yàn)證法：當(dāng)a=1時(shí)，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意；當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意．結(jié)合選項(xiàng)可知，a的范圍是D．故選：D．5.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果A1E＝B1F，有下面四個(gè)結(jié)論：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.其中一定正確的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④參考答案：D6.（5分）總周長(zhǎng)為12m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為1：2，那么容器容積最大時(shí)，長(zhǎng)方體的高為（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m參考答案：A7.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C8.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.圓：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是(

)A．x+3y=0 B．3x+y=0 C．3x﹣y=0 D．3y﹣5x=0參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線條數(shù)及方程的確定．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)兩圓相交時(shí)，直接將兩個(gè)圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程．【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿足第一個(gè)圓的方程，又滿足第二個(gè)圓的方程將兩個(gè)圓方程：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0作差，得直線AB的方程是：x+3y=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在的直線的方程，兩圓相交時(shí)，將兩個(gè)圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程．10.據(jù)研究，甲磁盤受到病毒感染的量（單位：比特?cái)?shù)）與時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，乙磁盤受到病毒感染的量（單位：比特?cái)?shù)）與時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，顯然當(dāng)時(shí)，甲磁盤受病毒感染的增長(zhǎng)率比乙磁盤受病毒感染的增長(zhǎng)率大。根據(jù)上述事實(shí)可以提煉出的一個(gè)不等式為A．

B．

C．

D．）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若，則”的否命題是__________________________________.參考答案：“若或，則”12.有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：13.在等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得結(jié)果．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．14.（+x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．【解答】解：∵dx表示已原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案為：．15.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗(yàn).故答案為：.【點(diǎn)睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來(lái)解決.16.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________.參考答案：17.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結(jié)果是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為．（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90，100）之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率是．19.為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)？參考答案：解析：由，得，即

當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒(méi)有公共點(diǎn)。20.設(shè)數(shù)列{an}滿足，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解：（1）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，②①②得，，所以當(dāng)時(shí)，適合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以③④③④得所以

21.求實(shí)數(shù)的取值組成的集合，使當(dāng)時(shí)，“”為真，“”為假．其中方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根；方程無(wú)實(shí)數(shù)根．參考答案：解：

…5分即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分

略22.如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形,，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.（1）求證：∥平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證