2021-2022學(xué)年山西省晉中市榆次區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉中市榆次區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】首先對(duì)三角函數(shù)式變形，提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问剑鶕?jù)自變量的范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴f（x）∈[﹣1，2]， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，本題主要是公式的逆用和對(duì)三角函數(shù)值域的考查． 2.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②

③

④其中，真命題是

（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C3.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個(gè)三角形的最大角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，得到三角形的三邊之比，設(shè)出三角形的三邊，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為三角形最大角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)三角形的三邊長分別為a，b及c，根據(jù)正弦定理==化簡已知的等式得：a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．則這個(gè)三角形的最大角為120°．故選D4.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：======7+，驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)為整數(shù)．故選：D7.若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列{an}前6項(xiàng)值的數(shù)列為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.直線過點(diǎn)，且與x，y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A設(shè)y＝kx＋b，由題意得k＜0，b＞0，且解得9.設(shè)O為⊿ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且，則⊿AOC的面積與⊿BOC的面積之比為（

）

A．

B.

C.2

D.3參考答案：C10.過點(diǎn)P（3,2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

（

）A.2x-3y=0

B.x+y-6=0

C.x+y-5=0

D.2x-3y=0或x+y-5=0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：2lg5+lg4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案為2．12.在△ABC中，已知，，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據(jù)余弦定理可得，，由不定式的基本性質(zhì)再結(jié)合角，可得的范圍?！驹斀狻坑深}，，又，，則有。【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質(zhì)，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。13.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．參考答案：1/3略14.不等式的解集是_____．參考答案：或【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出?！驹斀狻坑蓌2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。15.若關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是____________；參考答案：16.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．17.是棱長為的正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，且三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，則其全面積為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將1米長的一根鐵絲圍成一個(gè)矩形，問該矩形的長為多少米時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解：依題意知

設(shè)該矩形的長為米，則寬為米，面積為

則

＝答：19.（本小題滿分12分）某光線通過一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設(shè)光線原來的強(qiáng)度為,通過塊玻璃后強(qiáng)度為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下?

（參考答案：解析:（1）

………4分

20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，求證：四邊形ECD1F是梯形．參考答案：如圖，連結(jié)EF、A1B、D1C，D1F，EC.∵E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，∴EF綊A1B.∵A1D1綊BC，∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，∴A1B綊D1C，∴EF綊D1C，∴四邊形ECD1F是梯形．21.全集，集合,.求:（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）先求出集合,再求（Ⅱ）先求出集合,再求，然后求得【詳解】（Ⅰ）由題即，解得所以所以（Ⅱ）由題可知即，解得；，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分別求出集合，屬于簡單題。22.湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念章委托某專營店銷售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會(huì)交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元，為整數(shù).

(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；

(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．參