2022年四川省內(nèi)江市第十四中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年四川省內(nèi)江市第十四中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是

（

）

A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值

C．函數(shù)有極大值和極小值

D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D2.若實數(shù)x，y滿足條件則z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=3x﹣4y對應(yīng)的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當x=y=1時，z達到最大值﹣1．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．設(shè)z=F（x，y）=3x﹣4y，將直線l：z=3x﹣4y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當l經(jīng)點C時，目標函數(shù)z達到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故選：C3.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)f(x)＝sin2－sin2是A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的偶函數(shù)

D．周期為2π的函數(shù)參考答案：A略5.已知i是實數(shù)集，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將化為，對其進行化簡得到，利用共軛復數(shù)的性質(zhì)得到?！驹斀狻靠苫癁榈墓曹棌蛿?shù)為故選C。【點睛】在對復數(shù)的除法進行化簡時，要采用分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，使分母“實數(shù)化”。6.若，則“＝3”是“2＝9”的（）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：A7.如右圖，該程序框圖運行后輸出的結(jié)果是

（

）

A．7

B．15

C．31

D．63參考答案：D略8.已知函數(shù)其中，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等差數(shù)列，公差，，則(

)A.3 B.1 C.－1 D.2參考答案：C由得，則，由得，故選C．10.如圖所示，向量的模是向量的模的倍，的夾角為,那么我們稱向量經(jīng)過一次變換得到向量.在直角坐標平面內(nèi)，設(shè)起始向量，向量經(jīng)過次變換得到的向量為，其中為逆時針排列，記坐標為，則下列命題中不正確的是（

）A.

B.C.D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知_________.參考答案：12.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為__________.參考答案：略13.已知tanα=4，則的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡為，從而求得結(jié)果．【解答】解：由于已知tanα=4，則====，故答案為．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.參考答案：1和3由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），15.不等式的解集為

．參考答案：或試題分析：，當時，，時不等式無解，當時，，綜上有或.考點：解絕對值不等式.16.設(shè)，若，則實數(shù)________。參考答案：-317.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則sinA=，b=．參考答案：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2考點：正弦定理；二倍角的余弦．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2．點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當時，.（1）求a的取值范圍；（2）證明：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）因為，所以只要每段的函數(shù)值都大于零即可.（2），由（1）所求的取值范圍，可以得到：，由絕對值三角不等式，可以得到：，再經(jīng)過運算，可以證出結(jié)論.【詳解】解：（1）.由，，得的取值范圍為.（2）.因為，所以.由，得.因為，故.【點睛】本題重點考查了證明絕對值不等式，關(guān)鍵是絕對值三角不等式的應(yīng)用；考查了已知絕對值不等式的解集，求參數(shù)問題，關(guān)鍵是分類討論思想的運用.19.已知曲線上有一點列，點在x軸上的射影是，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)梯形的面積是，求證：．參考答案：解：（1）由得…………2分

∵

，∴，故是公比為2的等比數(shù)列………4分

，∴…………….…………6分

（2）∵，∴,而，…………….…………8分∴四邊形的面積為：.…………10分∴,故.…………….…………13分

略20.對某校高二年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252520.05合計M1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ），p=,.（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以，…………2分

因為頻數(shù)之和為，所以，.

.………4分

因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以，………6分

（Ⅱ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有10種情況，

…………8分而兩人都在內(nèi)共有3種，………10分至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.……12分

略21.設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，滿足，，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，則得所以，當時也滿足． （Ⅱ）設(shè)，則，即當或時，的最小值是所以．略22.(本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足下列條件：①首項；②當時，；③當時，（I）當，求首項之值；（II）當時，求；（III）試證：正整數(shù)3必為數(shù)列中的某一項；參考答案：（I）當時，則，此時，若，則；若，則或8，綜上所述，之值為6或8或27。

………………4分（II）當時，，，，，以下出現(xiàn)周期為3的數(shù)列，從而；

………8分（III）由條件知：若，則，；