2021年黑龍江省伊春市宜春南港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年黑龍江省伊春市宜春南港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中,公比若則有（

）A．最小值 B．最大值 C．最小值12 D．最大值12參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(A)

(B)

(C)(1,+∞)

(D)參考答案：D3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當(dāng)x

[0,2]時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x

[-4，-2]時(shí),f(x)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A4.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，并且在定義域上是增函數(shù)的一個(gè)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷即可．對(duì)于A，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，故不正確；對(duì)于B，是偶函數(shù)，故不正確；對(duì)于C在定義域上有增有減，故不正確；對(duì)于D，函數(shù)的圖象如圖，可知是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性5.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的傾斜角為，則點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（，）B．C．（，）D．參考答案：D6.圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則+的最小值為（）A．3+2 B．9 C．16 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，說(shuō)明直線經(jīng)過(guò)圓心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，確定最小值，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圓的對(duì)稱性可得，直線ax﹣2by+1=0必過(guò)圓心（﹣2，1），所以a+b=．所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，當(dāng)且僅當(dāng)=，即2a=b時(shí)取等號(hào)，故選D．7.右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示除以的余數(shù)），若輸入的，分別為495，135，則輸出的=A．0

B．5

C．45

D．90參考答案：C考點(diǎn)：算法和程序框圖否；

否；

是，輸出m=45.

故答案為：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問(wèn)題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于常考題型.9.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱．則下列命題是真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.i表示虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在線段，上，且滿足，，若，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理【試題解析】因?yàn)?/p>

．

故答案為：12.（不等式選講）已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是

參考答案：13.若函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值大于0，轉(zhuǎn)化為a的表達(dá)式，求出最值即可得到a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f′（x）的最大值為f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.函數(shù)為偶函數(shù)且為減函數(shù)在上，則a的范圍為_(kāi)__________________參考答案：a且a為偶數(shù)為減函數(shù)

a 為偶函數(shù)

a為偶數(shù)類似的，若為奇函數(shù)，減函數(shù)在上，求范圍解析：為減函數(shù)

為奇函數(shù)

為奇數(shù)注意；冪函數(shù)的定義性質(zhì)必須弄懂15.給出下列不等式：，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為

．參考答案：16.在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=

參考答案：-117.若，則的最小值為

參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)為，求的面積．參考答案：略19.（2016?興安盟一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ=cosθ．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線L與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用公式化簡(jiǎn)ρ2sin2θ=ρcosθ，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程中，得到方程t2+t﹣4=0；由根與系數(shù)的關(guān)系得t1+t2，t1t2，求出|AB|=|t1﹣t2|．【解答】解：（1）把代入ρ2sin2θ=ρcosθ中，化簡(jiǎn)，得y2=x，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=x；（2）把代入曲線C的普通方程y2=x中，整理得，t2+t﹣4=0，且△＞0總成立；設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，∵t1+t2=﹣，t1t2=﹣4，∴|AB|=|t1﹣t2|==3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程與極坐標(biāo)化為普通方程，再進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．20.在三棱柱中，四邊形為菱形，，D為AB的中點(diǎn)．

(I)求證：；

(Ⅱ)求直線,與平面所成角的正弦值．

參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)在區(qū)間（t，t+）（其中t＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）因?yàn)閒（x）=，x＞0，則，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t+）（其中t＞0）上存在極值，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）不等式f（x）恒成立，即為≥a恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=，x＞0，則，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（t，t+）（其中t＞0）上存在極值，所以，解得＜t＜1．（2）不等式f（x）恒成立，即為≥a恒成立，記g（x）=，所以=令h（x