2023年山東省濟(jì)南市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2023年山東省濟(jì)南市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．±32．如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的主視圖為（）A． B． C． D．3．長(zhǎng)江是我國(guó)第一大河，它的全長(zhǎng)約為6300千米，6300這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×1044．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，十堰市張灣區(qū)積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，a∥b，∠ABD的平分線交直線a于點(diǎn)C，CE⊥直線c于點(diǎn)E，∠1＝24°，則∠2的大小為（）A．114° B．142° C．147° D．156°6．下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣1）2＝a2﹣1 B．4a?2a＝8a2 C．2a﹣a＝2 D．a(chǎn)8÷a2＝a47．某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開(kāi)展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類(lèi)”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．510．關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則a＜﹣或a≥1．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）.11．分解因式：4﹣x2＝．12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的6個(gè)紅球，3個(gè)黑球，要使從中隨機(jī)摸取1個(gè)球是黑球的概率為，則要往袋中添加黑球個(gè)．13．如圖，將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C、D共線，E為公共頂點(diǎn)．則∠BEC＝．14．已知AD為⊙O的直徑，ABCD為平行四邊形，BC與⊙O交于點(diǎn)B、E，若AO＝AB＝2，則圖中陰影部分的面積為．15．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格．圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多元．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），每一次將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，依次類(lèi)推，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為．三、解答題（共10小題，共86分）.17．計(jì)算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：BE＝DF．20．中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1560名學(xué)生．估計(jì)該校沒(méi)有讀過(guò)四大名著的學(xué)生有多少人？21．圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖2是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖．已知AC，BD互相平分于點(diǎn)O，AC＝BD＝24cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝28°．（1）求CD的長(zhǎng)．（2）求點(diǎn)D到底架CE的高DF．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BC．（1）求證：BC平分∠PBD；（2）若BC＝2，BD＝3，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．23．某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，B種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是A種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)的1.5倍，用600元購(gòu)買(mǎi)A種紀(jì)念品的數(shù)量比用同樣金額購(gòu)買(mǎi)B種紀(jì)念品的數(shù)量多10件．（1）求A、B兩種紀(jì)念品的每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)37元，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品共40件，且A種紀(jì)念品不少于30件，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？24．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，a），射線AC與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求DC的長(zhǎng)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：；②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明，（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若AB＝2，CD＝1，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．26．已知對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），C（0，﹣4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接OP，BC交于點(diǎn)D，連接BP，求的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn)，且當(dāng)tan∠BCQ＝，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．±3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念可得﹣3的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．進(jìn)而得到答案．解：﹣3的絕對(duì)值是3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握概念：數(shù)軸上表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．2．如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的主視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的意義和畫(huà)法進(jìn)行判斷即可．解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．3．長(zhǎng)江是我國(guó)第一大河，它的全長(zhǎng)約為6300千米，6300這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：6300＝6.3×103，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，十堰市張灣區(qū)積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如圖，a∥b，∠ABD的平分線交直線a于點(diǎn)C，CE⊥直線c于點(diǎn)E，∠1＝24°，則∠2的大小為（）A．114° B．142° C．147° D．156°【分析】根據(jù)互余得出∠EAC，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．解：∵∠1＝24°，CE⊥直線c于點(diǎn)E，∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，∵a∥b，∴∠EAC＝∠ABD＝66°，∵∠ABD的平分線交直線a于點(diǎn)C，∴∠CBD＝，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣1）2＝a2﹣1 B．4a?2a＝8a2 C．2a﹣a＝2 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【分析】根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．解：A、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、4a?2a＝8a2，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、2a﹣a＝a，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a8÷a2＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．7．某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開(kāi)展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類(lèi)”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．解：把“垃圾分類(lèi)”“文明出行”“低碳環(huán)保”三個(gè)宣傳隊(duì)分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的結(jié)果有3種，∴小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率為＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）【分析】選兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．解：由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【分析】連接AD，交直線EF于點(diǎn)N，設(shè)EF交AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，BM+MD長(zhǎng)度最小，最小值即為AD的長(zhǎng)，結(jié)合已知條件求出AD即可．解：連接AD，交直線EF于點(diǎn)N，設(shè)EF交AB于點(diǎn)G，由題意得，直線EF為線段AB的垂直平分線，∴AG＝BG，EF⊥AB，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，BM+MD長(zhǎng)度最小，最小值即為AD的長(zhǎng)．∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵BC＝4，△ABC面積為10，∴＝10，解得AD＝5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．10．關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則a＜﹣或a≥1．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】由題意可求次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，由對(duì)稱(chēng)性可判斷①；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式，可求解，可判斷②；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式組，可求解，可判斷③；即可求解．解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，∴x1＝2+m與x2＝2﹣m關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；故①正確；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣3a﹣5，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣5，若a＞0時(shí)，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵當(dāng)3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，分別是﹣5，﹣6，﹣7，﹣8，∴﹣9＜﹣3a﹣5≤﹣8∴1≤a＜，若a＜0時(shí)，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，﹣5≤y≤﹣3a﹣5，∵當(dāng)3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，分別是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，∴﹣2≤﹣3a﹣5＜﹣1∴﹣＜a≤﹣1，故②正確；若a＞0，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，∴Δ＞0，當(dāng)x＝5時(shí)，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，∴Δ＞0，當(dāng)x＝5時(shí)，25a﹣20a﹣5≤0，∴，∴a＜﹣，綜上所述：當(dāng)a＜﹣或a≥1時(shí)，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，理解題意列出不等式（組）是本題的關(guān)鍵．二、填空題11．分解因式：4﹣x2＝（2﹣x）（2+x）．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．解：4﹣x2＝（2﹣x）（2+x），故答案為：（2﹣x）（2+x）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的6個(gè)紅球，3個(gè)黑球，要使從中隨機(jī)摸取1個(gè)球是黑球的概率為，則要往袋中添加黑球3個(gè)．【分析】設(shè)往袋中添加x個(gè)黑球，利用概率公式得到：＝，然后求解即可．解：設(shè)往袋中添加x個(gè)黑球，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是方程的解，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解摸到黑球的概率所表示的意義，難度不大．13．如圖，將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C、D共線，E為公共頂點(diǎn)．則∠BEC＝75°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出∠ABE＝135°，∠DCE＝120°，再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和算出∠BEC．解：由多邊形的內(nèi)角和可得，∠ABE＝＝135°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣135°＝45°，∵∠DCE＝＝120°，∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝60°，由三角形的內(nèi)角和得：∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．14．已知AD為⊙O的直徑，ABCD為平行四邊形，BC與⊙O交于點(diǎn)B、E，若AO＝AB＝2，則圖中陰影部分的面積為3．【分析】連接BD，DE，過(guò)B作BQ⊥AD于Q，根據(jù)圓周角定理求出∠ABD＝90°，求出∠A＝60°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC＝AB＝2，求出△DEC是等邊三角形，再求出答案即可．解：連接BD，DE，過(guò)B作BQ⊥AD于Q，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵AO＝OD＝AB＝2，∴AB＝AD，∴∠ADB＝30°，∴∠A＝60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝60°，∵A、B、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠DEC＝∠A＝60°＝∠C∴DE＝DC，∴△DEC是等邊三角形，∴DE＝DC＝EC＝AB＝2，∵AB＝2，∠BQA＝90°，∠A＝60°，∴∠ABQ＝30°，∴AQ＝AB＝，BQ＝＝＝3，∵AD∥BC，∴點(diǎn)D到BC的距離是3，∴陰影部分的面積S＝S△DEC＝2×3＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．15．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格．圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多210元．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x＞120時(shí)，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得x＝150時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由l1的圖象可以求得x＝150時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)算出題目中所求問(wèn)題的答案，本題得以解決．解：設(shè)當(dāng)x＞120時(shí)，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，即當(dāng)x＞120時(shí)，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝6x﹣240，當(dāng)x＝150時(shí)，y＝6×150﹣240＝660，由圖象可知，去年的水價(jià)是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量為150m3，需要繳費(fèi)：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多210元，故答案為：210．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），每一次將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，依次類(lèi)推，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（﹣22022，0）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為60°，可知每旋轉(zhuǎn)6次點(diǎn)A的位置重復(fù)出現(xiàn)，由此可知第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A2022與點(diǎn)A的位置相同，都在x軸的負(fù)半軸上，再由OAn＝2n，即可求解．解：∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∵每次旋轉(zhuǎn)角度為60°，∴6次旋轉(zhuǎn)360°，∵2022÷6＝337，∴第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A2022與點(diǎn)A的位置相同，都在x軸的負(fù)半軸上，∵第一次旋轉(zhuǎn)后，OA1＝2，第二次旋轉(zhuǎn)后，OA2＝22，第三次旋轉(zhuǎn)后，OA3＝23，……∴第2022次旋轉(zhuǎn)后，OA2022＝22022，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（﹣22022，0）．故答案為：（﹣22022，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：17．計(jì)算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．【分析】直接利用絕對(duì)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值．解：，解不等式①得，x＞﹣2；解不等式②得x＜1，∴不等式組的解集是：﹣2＜x＜1，∴不等式組的整數(shù)解是：﹣1，0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：BE＝DF．【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，再證△ABE≌△CDF（ASA），然后由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．20．中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是2部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為54度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1560名學(xué)生．估計(jì)該校沒(méi)有讀過(guò)四大名著的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)讀3部的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可得到眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）中讀1部的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）利用樣本估計(jì)總體即可．解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷25%＝40（人），讀1部的學(xué)生有：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是（2+2）÷2＝2（部），故答案為：1，2；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360°×＝54°，故答案為：54；（3）由（1）知，讀1部的學(xué)生有14人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（4）1560×＝78（人），答：估計(jì)該校沒(méi)有讀過(guò)四大名著的學(xué)生有78人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．21．圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖2是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖．已知AC，BD互相平分于點(diǎn)O，AC＝BD＝24cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝28°．（1）求CD的長(zhǎng)．（2）求點(diǎn)D到底架CE的高DF．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【分析】（1）根據(jù)題意得出OA＝OB＝OC＝OD＝12cm，由∠COD＝∠AOB＝60°，證明△AOB與△COD均是正三角形，即可得出答案；（2）在Rt△CDF中，利用正弦定義求解即可．解：（1）∵AC＝BD＝24cm，AC，BD互相平分于點(diǎn)O，∴OA＝OB＝OC＝OD＝12cm，∵∠COD＝∠AOB＝60°，∴△AOB與△COD均是正三角形，∴CD＝12cm；（2）在Rt△CDF中，，即DF＝CD?sin∠DCF＝12×sin28°≈12×0.47＝5.64≈5.6（cm），答：點(diǎn)D到底架CE的高為5.6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形，對(duì)頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BC．（1）求證：BC平分∠PBD；（2）若BC＝2，BD＝3，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC．如圖，利用切線的性質(zhì)得到∠OCP＝90°，則可判斷OC∥BD，所以∠BCO＝∠CBD，然后證明∠PBC＝∠CBD即可；（2）連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明∠ABC＝∠CBD，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC．如圖，∵PC與⊙O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP＝90°．∴OC∥BD，∴∠BCO＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，∴∠PBC＝∠CBD，∴BC平分∠PBD；（2）解：連接AC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°．∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB?BD，即（2）2＝AB×3，∴AB＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理可相似三角形的判定與性質(zhì)．23．某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，B種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是A種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)的1.5倍，用600元購(gòu)買(mǎi)A種紀(jì)念品的數(shù)量比用同樣金額購(gòu)買(mǎi)B種紀(jì)念品的數(shù)量多10件．（1）求A、B兩種紀(jì)念品的每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)37元，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品共40件，且A種紀(jì)念品不少于30件，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？【分析】（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，B紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為1.5元，根據(jù)600元購(gòu)買(mǎi)A種紀(jì)念品的數(shù)量比用同樣金額購(gòu)買(mǎi)B種紀(jì)念品的數(shù)量多10件得出方程求出答案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×數(shù)量建立W與a之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．解：（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為1.5x元，由題意，得＝+10，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝20是原方程的根，故1.5x＝30，答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元，30元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，總利潤(rùn)為W元，由題意，得W＝（25﹣20）a+（37﹣30）（40﹣a），＝﹣2a+280．∴k＝﹣2＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝30時(shí)，W最大＝220元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，a），射線AC與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求DC的長(zhǎng)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于M，把B（﹣1，a）代入得，得到B（﹣1，2），求得AM＝BM＝2﹣1，得到∠DAC＝75°﹣45°＝30°，于是得到結(jié)論；（3）如圖，①當(dāng)AP⊥x軸時(shí)，△APE∽△CDA，②當(dāng)AP⊥AE時(shí)，△APE∽△DCA根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于M，把B（﹣1，a）代入得，∴B（﹣1，2），∴AM＝BM＝2﹣1，∴∠BAM＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝75°﹣45°＝30°，∴CD＝AD?tan∠DAC＝2×＝2；（3）存在，如圖，∵OC＝CD﹣OD＝1，∴OE＝OC＝，①當(dāng)AP⊥x軸時(shí)，△APE∽△CDA，則：OP1＝AD＝2，∴P1（﹣2，0），②當(dāng)AP⊥AE時(shí)，△APE∽△DCA，∵AP1＝1，∠AP2P1＝90°﹣30°＝60°∴則，綜上所述，滿(mǎn)足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0），（﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：BC⊥CF；②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：BC＝CF+CD．（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明，（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若AB＝2，CD＝1，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAF＝90°，證出△DAB≌△FAC（SAS），由全等三角形的性質(zhì)和余角的關(guān)系進(jìn)而得到結(jié)論；②由全等三角形的性質(zhì)得到CF＝BD，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．（3）過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，證△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，由△BCG是等腰直角三角形，推出CG＝BC＝4，推出GN＝CG﹣CN＝1，再由勾股定理即可解決問(wèn)題．解：（1）①∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；故答案為：BC⊥CF；②由①得：△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案為：BC＝CF+CD；（2）BC⊥CF成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．理由如下：∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴BC⊥CF，∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC；（3）解：過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如圖3所示：∵∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，∴BC＝AB