《等差數(shù)列求和公式》詳細(xì)教案-參考模板

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦《等差數(shù)列求和公式》詳細(xì)教案-參考模板等差數(shù)列求和公式

深圳市電子技術(shù)小學(xué)：黃靜

課前系統(tǒng)部分：

大綱分析：

高中數(shù)列討論的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其容易應(yīng)用。

教材分析：

數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用范圍很廣，而且是培養(yǎng)同學(xué)發(fā)覺(jué)、熟悉、分析、綜合等能力的重要題材，同時(shí)也是同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必備的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)。

同學(xué)分析：

數(shù)列在囫圇高中階段對(duì)于同學(xué)來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)，由于同學(xué)對(duì)于這部分僅有初中學(xué)的容易函數(shù)作為基礎(chǔ)，所以新課的引入十分重要

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：

把握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能較嫻熟應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。過(guò)程與辦法目標(biāo)：

培養(yǎng)同學(xué)觀看、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

體驗(yàn)從特別到普通，又到特別的熟悉事物的邏輯，培養(yǎng)同學(xué)勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。

獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。

教學(xué)策略：

用嬉戲的辦法調(diào)動(dòng)同學(xué)的樂(lè)觀性

教學(xué)用具：

flash，ppt

課堂系統(tǒng)部分：

整節(jié)課分為三個(gè)階段：

問(wèn)題展現(xiàn)階段

探索發(fā)覺(jué)階段

公式應(yīng)用階段

問(wèn)題展現(xiàn)1：

有10袋金幣，在這10袋中有一袋金幣是假的，已

知，真金幣的分量是2兩/個(gè),而假幣的分量是1兩/

個(gè)。

問(wèn)：只給一個(gè)電子秤，而且只能秤一次，找出哪一

袋金幣是假的？

動(dòng)畫(huà)演示：由剛剛的計(jì)算我們已經(jīng)知道，從10袋里面拿出

的金幣數(shù)共55個(gè)，假如這10袋都是真幣，那么

電子秤顯示的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)是：而實(shí)際顯示的的數(shù)字是：102（兩）

可見(jiàn)比全是真幣時(shí)少了8兩

又由于，每個(gè)假幣比真幣輕1兩

所以，可知在電子秤上有8個(gè)假幣

那么，第8袋全是假幣。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

這道題的設(shè)計(jì)新穎之處在于掙脫了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力

題，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好。

動(dòng)畫(huà)的演示更能較直觀地表現(xiàn)出本題的思維方式

承上啟下，探討高斯算法.

問(wèn)題展現(xiàn)2：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)

皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她雄偉壯觀，純白大

理石砌建而成的主體建造叫人心醉神迷，成為世界七

大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。

128910?

+++++=問(wèn)題1：S12910=++++S10921=++++2S11111111

=++++2S1110110=?=110S552

==552110()

?=兩

傳奇陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)

左圖），奢侈之程度，可見(jiàn)一斑。

你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？

2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

也就是聯(lián)想到“首尾配對(duì)”擺出幾何圖形,

,如何將圖與高斯的逆序相加結(jié)合起來(lái),讓

,將兩個(gè)三角形拼成平行四邊形.

獲得算法：

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

?源于歷史，富有人文氣息.

?圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)愛(ài)好.

這一個(gè)問(wèn)題旨在讓同學(xué)初步形成數(shù)形結(jié)合的思想,這是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重

要的思想辦法.借助圖形理解逆序相加,也為后面公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ).

探索發(fā)覺(jué)：

問(wèn)題3：由前面的例子，不難用逆序相加法推出

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

在前面兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，問(wèn)題展現(xiàn)3提出了等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，鼓舞同學(xué)利用“逆序相加”的數(shù)學(xué)辦法推導(dǎo)公式。

探索發(fā)覺(jué)：

)(1ma，下底長(zhǎng)為)(man，高為

)(mn，求這個(gè)梯形的面積為多少平方米？

面積公式：

21(121)212s+?={}?

nnan如何求等差數(shù)列的前項(xiàng)和S1231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaanaas--=++++=+++++∴=()

12

nnaaS+=

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

利用梯形的面積公式，協(xié)助同學(xué)記憶等差數(shù)列的求和公式，讓同學(xué)對(duì)于“數(shù)

形結(jié)合”的理解越發(fā)深一層。

探索發(fā)覺(jué)：

問(wèn)題4

按照等差數(shù)列求和公式1和等差數(shù)列通項(xiàng)公式,推出等差數(shù)列公式2

公式應(yīng)用

?按照題目選用公式

?利用通項(xiàng)求中間量

?依據(jù)條件變用公式

例題1：

2022年北京奧運(yùn)會(huì)的體育館已初步建成，其中有一塊地的方磚成扇形鋪開(kāi)，

有人數(shù)了第一排的方磚個(gè)數(shù)為10個(gè)，最后一排的方磚個(gè)數(shù)為2022個(gè)，而且一共

有36排，問(wèn)這一塊地的方磚有多少塊？

本例提供了許多數(shù)據(jù)，同學(xué)可以從題目條件發(fā)覺(jué)，只告訴了首項(xiàng)、尾項(xiàng)和項(xiàng)

數(shù)，于是從這一方向動(dòng)身，可知使用公式1，達(dá)到同學(xué)認(rèn)識(shí)公式的要素與結(jié)構(gòu)的

教學(xué)目的。

通過(guò)兩種公式的比較，引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)當(dāng)按照信息挑選適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。

例題2：

2022年醫(yī)護(hù)人員樂(lè)觀致力于討論人體內(nèi)的非典病毒，已知一個(gè)患病初期的

人人體內(nèi)的病毒數(shù)羅列成等差數(shù)列，且已知第一排的病毒數(shù)是2個(gè)，后面每一排

比前一排多3個(gè)，一共有78排，問(wèn)這個(gè)人體內(nèi)的病毒數(shù)有多少個(gè)？

本例已知首項(xiàng)，公差和項(xiàng)數(shù)，引導(dǎo)同學(xué)使用公式2。

事實(shí)上，按照提供的條件再與公式對(duì)照，

{},,?nnaan1已知首相相數(shù)n公差d

如何求等差數(shù)列的前項(xiàng)和S()11aand

=+-n復(fù)習(xí)回顧:等差數(shù)列通項(xiàng)公式:1()2nnnaaS+=公式1()()()11111[1]()22

212122nnnaandnaaSnandnannd++-+==??+-+-??==1(1)22nnnSnad-=+公式

便不難知道應(yīng)選公式。

例題3：

甲從A地動(dòng)身騎車(chē)去B地，前1分鐘他騎了了400米，后來(lái)每一分鐘都比前

一分鐘多騎5米，當(dāng)他到達(dá)B地時(shí)的那一分鐘內(nèi)騎了500米，問(wèn)A地和B地之間

的距離？

本例題欲求AB間的距離，實(shí)質(zhì)求甲共騎了多少米。已知首項(xiàng)400，公差為5

和末項(xiàng)為500，可求出項(xiàng)數(shù)為21，然后引導(dǎo)同學(xué)使用公式1。

本題需要用到通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)，作為中間的橋梁。

例題4：

等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項(xiàng)的和是54？

本例題已知公差為4，首相為－10，前n項(xiàng)和為54，欲求項(xiàng)數(shù)n，于是變用公式

2。

又由于項(xiàng)數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以－3舍去，一共有9項(xiàng)

練習(xí)：

嬉戲規(guī)章：將全班學(xué)生分為4組，顯示出飛翔

棋的棋盤(pán)畫(huà)面，每一組用一種色彩的飛機(jī)代表，

四駕飛機(jī)停在起點(diǎn)，右下角有一個(gè)點(diǎn)擊的標(biāo)志，

持續(xù)點(diǎn)擊控制骰子的點(diǎn)數(shù)。

讓同學(xué)按照練習(xí)題搶答，搶到的學(xué)生回答，如

果答案正確，那么丟骰子的點(diǎn)數(shù)便是飛機(jī)前行

的方格數(shù)，相反，答案錯(cuò)誤者，丟骰子的點(diǎn)數(shù)

便是飛機(jī)后退的方格數(shù)。

練習(xí)1：

一個(gè)堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層

多放一支，放了120層，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？

解：由題意可知，自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，且首相為1，項(xiàng)數(shù)為120，

公差為1，選用公式1可得結(jié)果。

答：V形架上共放著7260支鉛筆

練習(xí)2：

工地上放了一堆鋼管，已知最下一層為20個(gè)，最上面一層為2個(gè)，且放了

5層，問(wèn)這一堆鋼管的個(gè)數(shù)？

解：鋼管由上至下為等差數(shù)列，已知首相為2，末項(xiàng)為20，項(xiàng)數(shù)為5，選

用公式1可得結(jié)果

答：工地上的鋼管一共有55個(gè)

練習(xí)3：

舞蹈隊(duì)對(duì)舞蹈員舉行排隊(duì)，已知第一個(gè)身高為1.58m,后面每個(gè)舞蹈員比前

(1)45410392

nnnnn-+=-＝－解得：或＝

面一個(gè)舞蹈員高

0.2m，且最后一個(gè)舞蹈員為1.72m，問(wèn)這些舞蹈員的總身高為多少？

解：舞蹈員由前至后成等差數(shù)列，已知首相為1.58，末項(xiàng)為1.72，公差為

0.2，可利用通項(xiàng)公式求出項(xiàng)數(shù)為8，選用公式1可得結(jié)果

答：這些舞蹈員的總身高為13.2m

練習(xí)4：

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1a，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)為na，前n項(xiàng)和

為nS，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：

課堂小結(jié)：

回顧從特別到普通的討論辦法；

體味等差數(shù)列的基本元表示辦法，逆序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

把握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式及容易應(yīng)用。

課后系統(tǒng)部分：

作業(yè)布置：