2022-2023學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版-第二十七章相似單元測(cè)試

第二十七章相似（單元測(cè)試）2022-2023學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下。與全身6的高度比值接近

0.618,可以增加視覺(jué)美感，若圖中人為2米，則〃約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

2.若AMCsDEF,且48=10cm8c=12cm,DE=5cm,則￡尸的長(zhǎng)度為（）.

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

3.已知△ZBC與△Z/5/G是位似圖形，位似比是1：3,則△45C與△48/G的面積比（）

A.1：3B,1：6C.1：9D.3：1

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為"08的0/邊上一點(diǎn)，AC:OC=l:2,過(guò)C作?！?8交48于點(diǎn)。,

C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,則8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則陰影部分的面積為()

1617

A.5B.6C.3D.3

6.如圖，在平面點(diǎn)角坐標(biāo)系中△ZOB與△CO。是位似圖形,以原點(diǎn)O為位似中心，若4c=204,8點(diǎn)坐標(biāo)為

(4,2),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(8,4)B.(8,6)C.(12,4)D.(12,6)

7.如圖，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到當(dāng)點(diǎn)。剛好落在8c上時(shí)，連接CE,設(shè)NC、相交于點(diǎn)F,則圖

中相似三角形的對(duì)數(shù)是().

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

8.如圖，在小8C中，點(diǎn)。、E、/分別在/從4c8C邊上，連接。&EF,若DE"BC，EFAB,則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是()

A

AE_BFAD_ABEF_DECE_EA

-

A.￡CFCB.C.~AB~~BCD.~CF~~BF

9.如圖，點(diǎn)。為“8C邊N8上任一點(diǎn)，DE〃BC交AC于點(diǎn)、E,連接8瓜°相交于點(diǎn)尸，則下列等式中不成

立的是（）

ADAEDEDFDEAEEFAE

A.~DB~~ECB.~BC=~FCC.~BC~~ECD.~BF=1C

10.古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)G將一線段頂分為兩

MGGNV5-1

線段MG,GN,使得其中較長(zhǎng)的一段MG是全長(zhǎng)與較短的段GN的比例中項(xiàng)，即滿足加一標(biāo)一2,

亞-1

后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱為線段血的，，黃金分割，，點(diǎn).如圖，在“8C中，已知

AB=AC=3,BC=4,若D,E是邊8c的兩個(gè)，，黃金分割，，點(diǎn)，則△NOE的面積為（）

HDE

5-2石

A.10-475B375-5c-2-D.20-875

11.如圖，在M8C中，AB<AC,將以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)。在8c邊上，DE交

"C于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①△團(tuán)花~DFC.②N平分N80E；③NCDF=ZBAD,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)

是（）

C.①③D.①②③

12.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖，△/BC是

格點(diǎn)三角形，在圖中的6x6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形（不含A/BC）,使得A/OEsZUBC（同一位置的

格點(diǎn)三角形A/OE只算一個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.如圖，小穎同學(xué)用自制的直角三角形紙板。M測(cè)量樹(shù)的高度她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸保持水

平，并且邊與點(diǎn)8在同一直線上，已知紙板的兩條邊。E=8cm,。尸=10cm,測(cè)得邊。尸離地面的高度

JC=1.5m,C7）=8m,則樹(shù)高48=m.

B

14.如圖所示，用手電來(lái)測(cè)量古城墻高度，將水平的平面鏡放置在點(diǎn)尸處，光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡

反射后，光線剛好照到古城墻CD的頂端C處.如果ABLBD,CD1BD,AB=1,5米，BP=1.8米，

產(chǎn)。=12米，那么該古城墻的高度是米

15.如圖，已知A/BC與尸位似，位似中心為O,且A/IBC的面積與AOE尸的面積之比是16：9,則

AO-.OD=.

16.在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿N8=2m,它的影子BC=1.5m,木竿P。的影子

有一部分落在了墻上，它的影子0N=1.8m,MN=0.8m,木竿P0的長(zhǎng)度為.

P

A

M

BCQN

非-1

17.人們把石"這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的6618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)

_V5-1,75+1c_11?_11?_11

2,2,貝!記1+。1+b,~1+。1+b：1+。1+6,則

S]+$2+…+S[0=

18.將圖1中的矩形和正方形紙片沿圖2中的虛線剪成5塊，再用這5塊拼接成如圖3所示矩形，其中陰影部分

b

為空余部分，若AB=2AD,則。的值為.

4a

2b

5a2b

圖1

19.如圖，在矩形/BCD中，AD>AB,AB=2.點(diǎn)E在矩形N8CD的邊8c上，連結(jié)/￡,將矩形/8CZ）沿/E翻

折，翻折后的點(diǎn)8落在邊力。上的點(diǎn)尸處，得到矩形C￡邛E.若矩形C。/花與原矩形/BC。相似，則的長(zhǎng)為

B

20.已知“8C是直角三角形，/8=90。,48=3,8。=5,/1￡=2后,連接0￡以期為底作直角三角形0￡^且

CD=Z）E,尸是邊上的一點(diǎn)，連接80和8尸，80且/必0=45。，則力尸長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）

21.在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的兩名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的兩棵樹(shù)的高度，在同一時(shí)刻的

陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作；

小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4.08米(如圖1).

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2),墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米,

落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米.

(1)在橫線上直接填寫(xiě)甲樹(shù)的高度為米:

(2)畫(huà)出測(cè)量乙樹(shù)高度的示意圖，并求出乙樹(shù)的高度.

22.如圖，BD,4C相交于點(diǎn)尸，連接48,BC,CD,DA,乙DAP—CBP.

⑴求證：4ADPFBCP；

(2)直接回答A/OP與4BCP是不是位似圖形;

(3)若/8=8,CD=4,DP=3,求ZP的長(zhǎng).

a_b_c

23.已知線段a、b、c滿足§一5一%且。+b+c=22.

⑴求線段〃、6、c的長(zhǎng)；

ax

(2)若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)(xF),求線