精編北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)61-平均數(shù)(2課時)課件

6.1平均數(shù)（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊我身高1.6米某小河平均水深1米,一個身高1.6米的小男孩在這條河里游泳是否安全?導(dǎo)入新知思考1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用.2.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.素養(yǎng)目標(biāo)3.會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念.

在籃球比賽中，隊員的身高、年齡都是影響球隊實力的因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？怎樣理解“甲隊隊員比乙隊更年輕”？探究新知知識點算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)北京金隅隊廣東東莞銀行隊號碼身高/cm年齡/歲號碼身高/cm年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729探究新知哪支球隊隊員身材更為高大？哪支球隊的隊員更為年輕？北京金隅隊的平均年齡廣東東莞銀行隊的平均年齡所以廣東東莞銀行隊的隊員更為年輕.探究新知=25.4（歲），≈24.1（歲），日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，它反映了一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”.記作：x

讀作：“x拔”探究新知

一般地，對于n個數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).年齡/歲1922232627282935相應(yīng)的隊員數(shù)14221221小明是這樣計算北京金隅隊隊員的平均年齡的：平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷

（1+4+2+2+1+2+2+1）

=25.4（歲）

小明的做法有道理嗎？探究新知

如果在n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干個數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可以考慮下面的做法：探究新知（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？測試項目測試成績ABC創(chuàng)新綜合知識語言725088857445677067探究新知某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆豪?）如果根據(jù)三項測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？測試項目測試成績ABC創(chuàng)新綜合知識語言725088857445677067解：A的平均成績?yōu)椋?2+50+88）÷3=70（分），

B的平均成績?yōu)椋?5+74+45）÷3=68（分）.

C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）÷3=68（分）.

由70>68，故A將被錄用.探究新知這樣選擇好不好？測試項目測試成績ABC創(chuàng)新綜合知識語言725088857445677067（2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4∶3∶1的比例確定各人測試成績，此時誰將被錄用？解∶A的測試成績?yōu)椤茫?2×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）,B的測試成績?yōu)椤茫?5×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）,C的測試成績?yōu)椤茫?7×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）.

因此候選人B將被錄用.探究新知為何結(jié)果不一樣？(1)(2)的結(jié)果不一樣說明了什么？思考實際問題中，一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因此，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”，如上例中的4就是創(chuàng)新的權(quán)、3是綜合知識的權(quán)、1是語言的權(quán)，而稱為A的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù).探究新知一般地，若n個數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是f1,f2,…,fn

，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).探究新知權(quán)的意義：（1）數(shù)據(jù)的重要程度

（2）權(quán)衡輕重或份量大小應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想找一名綜合能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按多少比確定？如何計算平均成績，說明你的方法.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？例1

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：探究新知素養(yǎng)考點1利用加權(quán)平均數(shù)解答實際問題探究新知因為79.5＜80.4，所以應(yīng)該錄取乙.因為80.25＞79.5，所以應(yīng)該錄取甲.解：（1）甲的平均成績(分)，乙的平均成績(分)，（2）甲的平均成績(分)，乙的平均成績(分)，（3）如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，則應(yīng)該錄取誰？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定．探究新知解：通過計算比較，應(yīng)該錄取甲.同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績單，由于各個數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.討論

將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會到權(quán)的作用嗎？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度！探究新知某縣百合食品公司欲從我縣女青年中招聘一名百合天使，作為該公司百合產(chǎn)品的形象代言人.對甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄取？（2）如果公司認(rèn)為，作為形象代言人面試的成績應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算甲、兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取.鞏固練習(xí)解:解:所以甲將被錄取.所以乙將被錄取.(分)，(分)，(分)，(分)，

你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；探究新知例2

某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：

=

≈______（歲）.

答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為___歲.81624214探究新知素養(yǎng)考點1加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用14某校八年級一班有學(xué)生50人，八年級二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4（分）答：這兩個班95名學(xué)生的平均分是82.4分.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（2019?遂寧）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開________分．88.8連接中考1.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84

B.

86

C.

88

D.

902.若m個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)DB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.已知:x1,x2,x3…x10的平均數(shù)是a，x11,x12,x13…x30的平均數(shù)

是b，則x1,x2,x3…x30的平均數(shù)是（）

D(10a+30b)A.(a+b)B.(a+b)C.(10a+20b)D.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）如下表:部門ABCDEFG人數(shù)1122225利潤/人200402520151512該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是_____萬元.30課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.下表是校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1452求校女子排球隊隊員的平均年齡.答：校女子排球隊隊員的平均年齡為14.7歲.解：課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6.萬載三中規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末成績占50%.小桐的三項成績（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績是多少？基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測答：小桐這學(xué)期的體育成績是88.5分.解:(分).

某次歌唱比賽，兩名選手的成績?nèi)缦拢海?）若按三項平均值取第一名，則__________是第一名.測試選手測試成績創(chuàng)新唱功綜合知識A728567B857470選手B能力提升題課堂檢測所以，此時第一名是選手A.（2）若三項測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績，此時第一名是誰？課堂檢測能力提升題解:(分)，(分)，

某公司欲招聘公關(guān)人員，對甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？候選人測試成績（百分制）面試筆試甲8096乙9481拓廣探索題課堂檢測解:所以甲將被錄取.（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取.課堂檢測拓廣探索題所以乙將被錄取.解:(分)，(分)，平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：

（f（f1+

f2+…+fk

=n）課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)6.1平均數(shù)(第2課時)北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊一般地，對于n個數(shù)x1

，x2

，…，xn

，我們把（

x1

+x2

+…+xn）叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作x.導(dǎo)入新知1.什么是算術(shù)平均數(shù)？2.什么是加權(quán)平均數(shù)？

一般地,如果在n個數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,……，xk出現(xiàn)fk次(這時f1+f2+……+fk=n

),那么這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為2.

會用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決一些實際問題.1.

進(jìn)一步理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)

.素養(yǎng)目標(biāo)3.

通過解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與社會生活的密切聯(lián)系，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.服裝統(tǒng)一進(jìn)退場有序動作規(guī)范動作整齊一班9898二班10978三班8989問題一某學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊(每項滿分10分),其中三個班級的成績分別如下：探究新知知識點加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用探究新知（1）若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計算各班的廣播操比賽成績，那么哪個班的成績最高？（2）你認(rèn)為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設(shè)計一個評分方案.根據(jù)你的評分方案，哪一個班的廣播操比賽成績最高？與同伴進(jìn)行交流.服裝統(tǒng)一進(jìn)退場有序動作規(guī)范動作整齊一班9898二班10978三班8989解:(1)一班的廣播操成績?yōu)椋?/p>

9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)二班的廣播操成績?yōu)椋?/p>

10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)三班的廣播操成績?yōu)椋?/p>

8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)因此，三班的廣播操成績最高.(2)權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會不同，也就是說權(quán)的差異對結(jié)果有影響.探究新知

小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元.小穎家今年的這三項支出依次比去年增長了9%，30%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？

以下是小明和小亮的兩種解法，誰做得對？說說你的理由.

小明:(9%+30%+6%)÷3=15%

小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%探究新知問題二由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同，不能簡單地用算術(shù)平均數(shù)計算總支出的增長率，而應(yīng)將這三項支出金額3600，1200,7200分別視為三項支出增長率的“權(quán)”，從而總支出的增長率為小亮的解法是對的.

日常生活中的許多“平均”

現(xiàn)象是“加權(quán)平均”.

探究新知你能舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的實例嗎？你知道大學(xué)里學(xué)期總評成績是如何計算的嗎？

是否簡單地將平時成績與考試成績相加除以2呢？是按照“平時成績40%，考試成績60%”的比例計算，

假如平時成績70分，考試成績?yōu)?0分，那么學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌伲?0×40%+90×60%=82（分）82分是上述兩個成績的加權(quán)平均數(shù)權(quán)重探究新知解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10（千米/時）.(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9（千米/時）,小明騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時.(1)如果小明先騎自行車1小時，然后又步行了1小時，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先騎自行車2小時，然后步行了3小時，那么他的平均速度是多少？你能從權(quán)的角度來理解這樣的平均速度嗎？鞏固練習(xí)小明騎自行車和步行的時間2小時，3小時分別是騎自行車和步行速度的權(quán).

（2019?青島）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是_________環(huán)．8.5連接中考1.面試時，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是多少？解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)答：這個人的面試成績是79分.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，每四年頒發(fā)一次，從1936年到2010年共有53人獲獎，獲獎?wù)攉@獎時的年齡分布如下，請計算獲獎?wù)叩钠骄挲g.（精確到0.1歲）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題平均年齡=（28×1＋29×3＋31×4＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5+36×6+37×5+38×7＋39×6+40×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋3＋5＋6+5+7+6+5+1）≈35.6(歲)解：答：獲獎?wù)叩钠骄挲g約為35.6歲.3.為了估計某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量,抽取了15塊礦石,測得它們的含鐵量如下:(單位:%)262421282723232526222130262030

則樣本的平均數(shù)是多少?基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測解:答：樣本的平均數(shù)是24.8.4.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測試占30%,體育技能測試占50%,小穎的上述三項成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成