中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)1．隨著氣溫的升高，某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)了一批品牌轎車擋陽(yáng)板，每件進(jìn)價(jià)是40元，規(guī)定每件售價(jià)不得少于45元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每件45元時(shí)，每天可賣出700件；每件售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20件．（1）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種品牌的擋陽(yáng)板每件售價(jià)不得高于58元，如果該網(wǎng)店想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么每天至少銷售擋陽(yáng)板多少件？2．近年來(lái)，隨著科技的進(jìn)步，物質(zhì)生活豐富的同時(shí)，人們對(duì)于生活質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，特別對(duì)室內(nèi)空氣凈化、殺菌消毒、消除異味等需求的重視程度有明顯提升．某公司研發(fā)生產(chǎn)了一款新型空氣凈化器，每臺(tái)的成本是4400元，某專賣網(wǎng)店從該公司購(gòu)進(jìn)10000臺(tái)空氣凈化器，同時(shí)向國(guó)內(nèi)、國(guó)外進(jìn)行在線發(fā)售．第一周，國(guó)內(nèi)銷售每臺(tái)售價(jià)5400元，國(guó)內(nèi)獲利100萬(wàn)元；國(guó)外銷售也售出了相同數(shù)量的空氣凈化器，但每臺(tái)的成本增加了400元；國(guó)外銷售每臺(tái)獲得的利潤(rùn)是國(guó)內(nèi)銷售每臺(tái)利潤(rùn)的6倍．（1）該專賣網(wǎng)店國(guó)外銷售空氣凈化器第一周的售價(jià)是每臺(tái)多少元？（2）受貿(mào)易環(huán)境的影響，第二周，國(guó)內(nèi)銷售每臺(tái)售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上降低％，銷量上漲％；國(guó)外銷售每臺(tái)售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上上漲％，并且在第二周將剩下的空氣凈化器全部賣完，結(jié)果第二周國(guó)外的銷售總額比國(guó)內(nèi)的銷售總額多6993萬(wàn)元，求的值．3．某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值．4．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批鋼筆和筆記本，用以獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆、一本筆記本；已知購(gòu)買2支鋼筆和3本筆記本共38元，購(gòu)買4支鋼筆和5本筆記本共70元．（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購(gòu)買鋼筆超過(guò)30支時(shí)，每增加1支，單價(jià)降低0.1元，筆記本按原價(jià)銷售，學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過(guò)50人，當(dāng)這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購(gòu)買獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？5．垃圾分類作為一個(gè)公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會(huì)各個(gè)層面共同發(fā)力，今年5月，太原市20個(gè)小區(qū)實(shí)施“撤桶并站、定時(shí)定點(diǎn)、分類投放，桶邊督導(dǎo)”，掀起了垃圾分類的新風(fēng)尚．某超市計(jì)劃定制一款家用分類垃圾桶，獨(dú)家經(jīng)銷．生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設(shè)計(jì)費(fèi)，定制不超過(guò)200套時(shí)，每套費(fèi)用60元；超過(guò)200套后，超出的部分8折優(yōu)惠．已知該超市定制這款垃圾桶的平均費(fèi)用為56元1套．（1）該超市定制了這款垃圾桶多少套？（2）超市經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)此款垃圾桶售價(jià)定為80元/套時(shí)，平均每天可售出20套；售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2套．當(dāng)售價(jià)下降多少元時(shí)，可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤(rùn)最大？．6．某低碳節(jié)能產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡．（1）求y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)年產(chǎn)量為x萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？（毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）．7．2020年6月開始，國(guó)家大力鼓勵(lì)擺地?cái)?，大學(xué)生小張擺攤銷售一批充電小風(fēng)扇，進(jìn)價(jià)40元，經(jīng)市場(chǎng)考察知，銷售進(jìn)價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，且定價(jià)x（元）與銷售減少量y（個(gè)）滿足關(guān)系式：y＝10（x－52）．（1）若他打算獲利2000元，且投資盡量少，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)是多少；（2）若他想獲得最大利潤(rùn)，則定價(jià)及進(jìn)貨各是多少？8．2019年10月31日，三大運(yùn)營(yíng)商宣布商用正式啟動(dòng)，資費(fèi)套餐上線，時(shí)代大步流星地走來(lái)．某電器城準(zhǔn)備銷售一種型號(hào)的手機(jī)，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零售價(jià)為4000元時(shí)，每天可以售出8臺(tái)，日銷售利潤(rùn)為4000元，當(dāng)零售價(jià)每降低50元，則每天多售出4臺(tái)．設(shè)該型號(hào)手機(jī)的零售價(jià)降低（元）時(shí)，日銷售量為（臺(tái)）．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)零售價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？9．為了落實(shí)“十九大報(bào)告﹣﹣鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”．某地方政府出臺(tái)了一系列惠農(nóng)政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克60元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣20x+1800．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若規(guī)定該農(nóng)產(chǎn)品銷售單價(jià)不低于76元，且要完成每天不少于240千克的銷售任務(wù)，則每天銷售該農(nóng)產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)是多少元？10．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）607080周銷售量y（件）1008060周銷售利潤(rùn)w（元）200024002400注：周銷售利潤(rùn)＝周銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（不要求寫出自變量的取值范圍）②該商品進(jìn)價(jià)是元/件；當(dāng)售價(jià)是元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)70元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤(rùn)是1600元，求m的值．11．小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元千克．他們通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為10元/千克時(shí)，那么每天可售出300千克；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．（1）該超市銷售這種水果，當(dāng)銷售單價(jià)不低于10元/千克時(shí)，請(qǐng)直接寫出每天的銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)(元最大是多少？12．2020年6月中旬以來(lái)，北京市新冠肺炎疫情出現(xiàn)反彈，北京市民對(duì)防疫物資需求量激增．某廠商計(jì)劃投資產(chǎn)銷甲乙兩種消毒液中的一種，設(shè)每天產(chǎn)銷量為x瓶，每日產(chǎn)銷兩種消毒液的有關(guān)信息如下表：（產(chǎn)銷量指生產(chǎn)并銷售的數(shù)量，生產(chǎn)多少就銷售多少，不考慮滯銷和脫銷）其中m為常數(shù)，且15≤m≤18．（1）若甲乙兩種消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)分別為y1元，y2元，直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出兩種消毒液的單日最大產(chǎn)銷利潤(rùn)（產(chǎn)銷量達(dá)到最大時(shí)的利潤(rùn)）；（3）為獲得單日最大產(chǎn)銷利潤(rùn)，該廠商應(yīng)選擇產(chǎn)銷哪種消毒液？請(qǐng)說(shuō)明理由．13．某大學(xué)生利用40天社會(huì)實(shí)踐參與了某加盟店經(jīng)營(yíng)，他銷售了一種成本為20元/件的商品，細(xì)心的他發(fā)現(xiàn)在第天銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)可近似地用如下表中的函數(shù)表示：銷售量銷售單價(jià)當(dāng)時(shí)，單價(jià)為當(dāng)時(shí)，單價(jià)為40（1）求前20天第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）求后20天第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）在后20天中，他決定每銷售一件商品給山區(qū)孩子捐款元（且為整數(shù)），此時(shí)若還要求每一天的利潤(rùn)都不低于160元，求的值．14．一家經(jīng)營(yíng)打印耗材的門店經(jīng)銷各種打印耗材，其中某一品牌硒鼓的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，售價(jià)為元/個(gè)（）．下面是門店在銷售一段時(shí)間后銷售情況的反饋：①若每個(gè)硒鼓按定價(jià)30元的8折出售，可獲的利潤(rùn)；②如果硒鼓按30元/個(gè)的價(jià)格出售，每月可售出500個(gè)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每增加5元，月銷售量就減少50個(gè)．（1）求的值，并寫出該品牌硒鼓每月的銷售量（個(gè)）與售價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；（2）求該耗材店銷售這種硒鼓每月獲得的利潤(rùn)（元）與售價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每月獲得的最大利潤(rùn)；（3）在新冠肺炎流行期間，這種硒鼓的進(jìn)價(jià)降低為元/個(gè)，售價(jià)為元/個(gè)（）．耗材店在2月份仍然按照銷售量與售價(jià)關(guān)系不變的方式銷售，并決定將當(dāng)月銷售這種硒鼓獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給火神山醫(yī)院，支援武漢抗擊新冠肺炎．若要使這個(gè)月銷售這種硒鼓獲得的利潤(rùn)（元）隨售價(jià)（元/個(gè)）的增大而增大，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．15．某月食品加工廠以2萬(wàn)元引進(jìn)一條新的生產(chǎn)加工線．已知加工這種食品的成本價(jià)每袋20元，物價(jià)部門規(guī)定：該食品的市場(chǎng)銷售價(jià)不得高于每袋35元，若該食品的月銷售量y（千袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝（月獲利＝月銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）．（1）當(dāng)銷售單價(jià)定位25元時(shí)，該食品加工廠的月銷量為多少千袋；（2）求該加工廠的月獲利M（千元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售單價(jià)范圍在30＜x≤35時(shí)，該加工廠是盈利還是虧損？若盈利，求出最大利潤(rùn)；若虧損，最小虧損是多少．16．某超市以20元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品進(jìn)行銷售，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)及對(duì)市場(chǎng)行情的調(diào)研，該超市得到日銷售量y（kg）與銷售價(jià)格x（元/kg）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x（元/kg）25303540…日銷售量y（kg）1000800600400…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市應(yīng)如何確定銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W（元）最大？W最大值為多少？（3）供貨商為了促銷，決定給予超市a元/kg的補(bǔ)貼，但希望超市在30≤x≤35時(shí)，最大利潤(rùn)不超過(guò)10240元，求a的最大值．17．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，每件銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）當(dāng)每天的利潤(rùn)為1440元時(shí)，為了讓利給顧客，每件文具的銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為W元，每件文具的銷售價(jià)格為x元，如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元．①求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；②問(wèn)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？18．“全民防控新冠病毒”期間某公司推出一款消毒產(chǎn)品，成本價(jià)8元/千克，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價(jià)幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià)（元/千克）12162024日銷售量（千克）220180140（注：日銷售利潤(rùn)日銷售量（銷售單價(jià)成本單價(jià)）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出的取值范圍）；（2）根據(jù)以上信息，填空：①_______千克；②當(dāng)銷售價(jià)格_______元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值是_______元；（3）該公司決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐贈(zèng)100元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，為了保證捐贈(zèng)后每天的剩余利潤(rùn)不低于1500元，試確定該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．（1）售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；（2）每天至少銷售擋陽(yáng)板440件．【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每件45元時(shí)，每天可賣出700件；每件售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20件”即可得出每天的銷售量y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)利潤(rùn)＝1件轎車擋陽(yáng)板所獲得的利潤(rùn)×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（2）先由（1）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每天銷售轎車擋陽(yáng)板的利潤(rùn)不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解析】解：（1）設(shè)每天的銷售量y（盒），根據(jù)題意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600；∴P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000（45≤x≤80），∵a＝﹣20＜0，∴當(dāng)x＝60時(shí)，P最大值＝8000元，即當(dāng)每件售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；（2）由題意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70．∵拋物線P＝﹣20（x﹣60）2+8000的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，這種品牌的擋陽(yáng)板每件售價(jià)不得高于58元，如果該網(wǎng)店想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)．又∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝58時(shí)，y最小值＝﹣20×50+1600＝440，即每天至少銷售擋陽(yáng)板440件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（1）10800；（2）10【分析】（1）利用售價(jià)＝成本價(jià)＋利潤(rùn)，即可求出結(jié)論；（2）由銷售數(shù)量＝總利潤(rùn)每臺(tái)空氣凈化器的利潤(rùn)，可求出第一周國(guó)內(nèi)(外)的銷售數(shù)量，根據(jù)銷售總額＝銷售單價(jià)銷售數(shù)量結(jié)合第二周國(guó)外的銷售總額比國(guó)內(nèi)的銷售總額多6993萬(wàn)元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，求解即可得出結(jié)論．【解析】（1）（元）答：該專賣網(wǎng)店國(guó)外銷售空氣凈化器第一周的售價(jià)是每臺(tái)10800元．（2）第一周國(guó)內(nèi)(外)的銷售數(shù)量為(臺(tái))依題意得：解得得或(不合題意，舍去)答：的值為10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．（1）y=-2x+340（20≤x≤40）；（2）5200元【分析】（1）利用待定系數(shù)法結(jié)合函數(shù)圖象求解可得；（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．【解析】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+340（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x-20）（-2x+340）=-2x2+380x-6800=-2×（x-95）2+11250，∵-2＜0，∴當(dāng)x≤95時(shí)，W隨x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴當(dāng)x=40時(shí)，W最大，最大值為-2×（40-95）2+11250=5200元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并由二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最值是解題的關(guān)鍵．4．（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元、6元；（2）獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生一等獎(jiǎng)為50人時(shí)，購(gòu)買獎(jiǎng)品總額最少，最少為700元【分析】（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)購(gòu)買2支鋼筆和3本筆記本共38元，購(gòu)買4支鋼筆和5本筆記本共70元列方程組即可得到結(jié)論；（2）這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)的學(xué)生為a（30≤a≤50）人，根據(jù)購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額=購(gòu)買鋼筆金額+購(gòu)買筆記本金額用含a的代數(shù)式表示出總金額，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得，所以鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元、6元．（2）這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)的學(xué)生為人，購(gòu)買獎(jiǎng)品總金額為元.則∵，∴時(shí)，（元）最少，所以這次獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生一等獎(jiǎng)為50人時(shí)，購(gòu)買獎(jiǎng)品總額最少，最少為700元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確的理解題意，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．5．（1）該超市定制這款垃圾桶300套；（2）售價(jià)下降7元時(shí)，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤(rùn)最大．【分析】（1）先由56<60判斷出，再根據(jù)花費(fèi)總費(fèi)用列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)，通過(guò)配方求解即可．【解析】解：（1）設(shè)該超市定制了這款垃圾桶套．因?yàn)?6<60，所以．根據(jù)題意，得．解，得．答：該超市定制這款垃圾桶300套．（2）設(shè)售價(jià)下降元，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤(rùn)為元．根據(jù)題意，得．整理，得．因?yàn)?，且，所以，?dāng)時(shí)，有最大值．答：售價(jià)下降7元時(shí)，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題能力，主要利用了利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量，求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍．6．（1）；（2），當(dāng)年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)，獲得毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1125萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)果用含x的代數(shù)式表示出生產(chǎn)費(fèi)用和銷售額，然后根據(jù)毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用即得w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】解：由圖①可得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（100，1000），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2（a≠0），將點(diǎn)（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y與x之間的關(guān)系式為y=x2；由圖②可得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，30）、（100，20），設(shè)z=kx+b，則，解得：，故z與x之間的關(guān)系式為z=﹣x+30；（2）年產(chǎn)量為x萬(wàn)件時(shí)，生產(chǎn)費(fèi)用為x2，銷售額為：zx=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，則w=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x）=﹣（x﹣75）2+1125，所以當(dāng)x=75時(shí)，獲得毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1125萬(wàn)元．答：當(dāng)年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)，獲得毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1125萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7．（1）投資盡量少，則應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)，定價(jià)60元；（2）當(dāng)定價(jià)為55元，銷售量為150個(gè)時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．【分析】（1）利用每個(gè)充電小風(fēng)扇利潤(rùn)×銷售的個(gè)數(shù)＝總利潤(rùn)，列方程解答即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為w，利用（1）的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)，運(yùn)用配方法解決問(wèn)題．【解析】解：（1）設(shè)定價(jià)為x元，則進(jìn)貨為180－10（x－52）＝180－10x+520＝（700－10x）個(gè)，所以（x－40）（700－10x）＝2000，解得x1＝50，x2＝60；因?yàn)橥顿Y盡量少，則應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)，定價(jià)60元，答：商店若準(zhǔn)備獲利2000元，定價(jià)為60元，應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝（x－40）（700－10x）＝－10x2+1100x－28000＝－10（x－55）2+2250，因此當(dāng)x＝55時(shí)，w最大＝2250元，銷售量為：180-10（55-52）=150（個(gè)）答：當(dāng)定價(jià)為55元，銷售量為150個(gè)時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系：每個(gè)小家電利潤(rùn)×銷售的個(gè)數(shù)＝總利潤(rùn)列方程或函數(shù)解決問(wèn)題．8．（1）；（2）當(dāng)零售價(jià)是元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)時(shí)7200元．【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)零售價(jià)每降低50元，則每天多售出4臺(tái)”可得日銷售量為（臺(tái)）；（2）設(shè)該型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)，則，可求出進(jìn)價(jià)，再根據(jù)題求出利潤(rùn)解析式，再求函數(shù)的最大值可得．【解析】解：（1）依題意得，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)該型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)，則解得，根據(jù)題意得，，∵，，即，∴時(shí)，有最大值，最大值為7200元∴．答：當(dāng)零售價(jià)是元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)時(shí)7200元．【點(diǎn)評(píng)】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)應(yīng)用.根據(jù)題意列出二次函數(shù)，再求函數(shù)最值是解題要點(diǎn).9．（1）w＝﹣20x2+3000x﹣108000；（2）4480元．【分析】（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每千克的利潤(rùn)，可以寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，可以得到售價(jià)的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到每天銷售該農(nóng)產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)．【解析】解：（1）由題意可得，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w＝y(tǒng)(x﹣60)＝(﹣20x+1800)(x﹣60)＝﹣20x2+3000x﹣108000，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣20x2+3000x﹣108000；（2）∵規(guī)定該農(nóng)產(chǎn)品銷售單價(jià)不低于76元，且要完成每天不少于240千克的銷售任務(wù)，∴，即，解得76≤x≤78，由（1）得，w＝﹣20x2+3000x﹣108000＝﹣20(x﹣75)2+4500，∴當(dāng)x＝76時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝4480，答：每天銷售該農(nóng)產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)是4480元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．（1）①y＝﹣2x+220，②40，75，2450；（2）10【分析】（1）①設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，用待定系數(shù)法求解即可；②該商品進(jìn)價(jià)等于周銷售利潤(rùn)除以周銷售量，再減去進(jìn)價(jià)；根據(jù)周銷售利潤(rùn)＝周銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）根據(jù)周銷售利潤(rùn)＝周銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)題意及二次函數(shù)的性質(zhì)得出取得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)，再列出關(guān)于m的方程，求解即可．【解析】解：（1）①設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（60，100），（70，80）分別代入得：，解得：．∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+220．②該商品進(jìn)價(jià)是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次項(xiàng)系數(shù)﹣2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)售價(jià)是75元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元．故答案為：40，75，2450．（2）由題意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次項(xiàng)系數(shù)﹣2＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為：又∵x≤70，∴當(dāng)x＜75+時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時(shí)，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周銷售最大利潤(rùn)是1600元時(shí)，m的值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.11．（1）(x≥10)；（2）750元【分析】（1）依據(jù)題意易得出每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-50x+800．（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×（售價(jià)－進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w*（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．【解析】解：（1）由題意(x≥10)．（2），，，，拋物線的開口向下．當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)w有最大值，最大值等于750．答：當(dāng)售價(jià)為11元千克時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w最大為750元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．（1）（且為整數(shù)），（且為整數(shù)）；（2），；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=銷售數(shù)量×每件的利潤(rùn)即可解決問(wèn)題；(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性即可解決問(wèn)題；(3)根據(jù)題意分三種情況討論即可得出結(jié)果．【解析】解：(1)（且為整數(shù)）,（且為整數(shù)）；(2)對(duì)于，∵15≤m≤18，∴24-m>0，∴隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)于：對(duì)稱軸為且開口向下，∴隨x的增大而增大，∵且為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)元，(3)①當(dāng)，解得，②當(dāng)，解得，③當(dāng)，解得，∴當(dāng)選甲，當(dāng)時(shí)甲乙利潤(rùn)一樣，當(dāng)時(shí)選乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的方案問(wèn)題．13．（1）前20天中，第15天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；（2）后20天中，第21天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是580元；（3）或4．【分析】（1）設(shè)該加盟店的每天利潤(rùn)為元，先根據(jù)前20天的銷售量和銷售單價(jià)求出利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）同（1）的思路，先根據(jù)后20天的銷售量和銷售單價(jià)求出利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先列出關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)“每一天的利潤(rùn)都不低于160元”列出不等式，從而可求出m的取值范圍，由此即可得出答案．【解析】設(shè)該加盟店的每天利潤(rùn)為元（1）當(dāng)時(shí)由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為元答：前20天中，第15天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；（2）當(dāng)時(shí)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，隨增大而減小則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）答：后20天中，第21天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是580元；（3）由題意得：，且為整數(shù)由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為（元）要使每一天的利潤(rùn)都不低于160元，則只需的最小值不低于160元即可則解得因此，m的取值范圍為且為整數(shù)故m的值為3或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立函數(shù)關(guān)系式和不等式是解題關(guān)鍵．14．（1），；（2），當(dāng)售價(jià)為48元/個(gè)時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8960元；（3）．【分析】（1）由于某一品牌硒鼓的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)“按定價(jià)30元的8折出售，可獲的利潤(rùn)”可列方程，求出a的值即可；根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為30元時(shí)，銷售量為500個(gè)，若售價(jià)每增加5元，月銷售量就減少50個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入x=48即可得出結(jié)論；（3）首先求出，得其對(duì)稱軸方程，求出n的取值即可．【解析】（1）∵硒鼓的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，∴可得，，解得．根據(jù)題意得，，即．（2）根據(jù)題意，得．∵，銷售單價(jià)不能超過(guò)48元/個(gè)，即當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為8960．答：當(dāng)售價(jià)為48元/個(gè)時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8960元．（3）．根據(jù)題意，得，對(duì)稱軸．∵，∵當(dāng)時(shí)，該商品利潤(rùn)隨的增大而增大，∴，解得．∵進(jìn)價(jià)是降低的，∴的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，掌握二次函數(shù)求最值的方法．15．（1）24；（2）當(dāng)20＜x≤30時(shí)，，當(dāng)30＜x≤35時(shí)，；（3）盈利，39.25萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)題意帶入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可．（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售數(shù)量列式即可．（3）根據(jù)當(dāng)30＜x≤35時(shí)，M＝x2﹣220，知M最小大于0，所以是盈利的，再求出最大值即可．【解析】解：（1）當(dāng)x＝25時(shí)，y＝＝24千袋，所以當(dāng)銷售單價(jià)定位25元時(shí)，該食品加工廠的月銷量為24千袋；（2）當(dāng)20＜x≤30時(shí)，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；當(dāng)30＜x≤35時(shí)，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝x2﹣220；（3）當(dāng)30＜x≤35時(shí)，M＝x2﹣220，，所以此時(shí)盈利，當(dāng)x＝35時(shí)，w最大，則w＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（萬(wàn)元），答：此時(shí)該加工廠盈利，最大利潤(rùn)為：39.25萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，涉及到二次函數(shù)求最值，根據(jù)題意表示出M與x之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）銷售價(jià)格為35元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為9000元；（3）a的最大值為2．【分析】（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對(duì)稱軸，再分情況進(jìn)行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【解析】解：（1）觀察表格，設(shè)y=kx+b，得，，解得，∴，檢驗(yàn)：當(dāng)x=25時(shí)，y=1000；當(dāng)x=35時(shí)，y=600，符合上述函數(shù)式，∴（2）由題得=，∵<0，∴當(dāng)x=35時(shí)，W取最大值，最大值為9000元．即銷售價(jià)格為35元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為9000（元）．（3）由題得，=，對(duì)稱軸，若a≥10，則當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值，即W=800（10+a）＞10240（舍去）若0＜a＜10，則當(dāng)時(shí)，y有最大值，即W=≤10240，當(dāng)