13.3《等腰三角形》課件(共12張PPT)

等腰三角形等腰三角形兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰.ABC底邊腰腰頂角底角什么是等腰三角形？兩腰的夾角叫做頂角.另一邊叫做底邊.腰和底邊的夾角叫做底角.回憶

做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，如下圖，把紙片對(duì)折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

探索研究:由于AB=AC重合，因此點(diǎn)B與

重合，這樣線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。點(diǎn)CABDC性質(zhì)1．等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)等角”.

沿AD對(duì)折的兩個(gè)部分是互相重疊的，所以等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線就是它的對(duì)稱軸。發(fā)現(xiàn)一：例題1

已知:在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度數(shù)。ABC

解:∵AB=AC（已知）

∴∠C=∠B（等邊對(duì)等角）

∵∠B=80°（已知）

∴∠C=80°（等量代換）∵∠B=∠C=80°（已知）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠A=180-∠B-

∠C=20°（等式性質(zhì)）ABDC發(fā)現(xiàn)二：

由于折痕AD是此等腰三角形的對(duì)稱軸，我們可以得出：①BD=CD（AD為底邊上的中線）②∠BAD=∠CAD（AD為頂角的角平分線）③∠ADB=∠ADC（AD為底邊上的高）所以AD既是底邊上的中線，又是頂角的角平分線和底邊上的高。性質(zhì)2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合，簡稱“三線合一”。例題2

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求（1）∠ADC的度數(shù)；（2）∠BAD的度數(shù)。ABCD（1）∵AB=AC，BD=BC（已知）∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的三線合一)∴∠ADC=∠ADB（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠BAD=180°－∠B－∠ADB（等式的性質(zhì)）

=180°－30°－90°=60°

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，CD⊥AB,垂足為D,求∠BCD.練習(xí)ABDC解：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和為180°）∴∠B=∠C=（180°－∠A）÷2=62°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°又∠ADC=∠B+∠BCD∴∠BCD=∠ADC－∠B=90°－62°=28°小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1．等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)等角”.性質(zhì)2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合，簡稱“三線合一”。