2014年成人高等考試《文科數(shù)學(xué)》（高起專）真題及答案

2014年成人高等考試《文科數(shù)學(xué)》（高起專）真題及答案[單選題]1.從1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（江南博哥）共有()A.40個(gè)B.80個(gè)C.30個(gè)D.60個(gè)參考答案：D參考解析：此題與順序有關(guān)，所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有（個(gè)）.[單選題]2.拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：因?yàn)?，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.[單選題]3.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，1），則該圖像也經(jīng)過點(diǎn)()A.（1，7）B.（1，－3）C.（1，5）D.（1，－1）參考答案：A參考解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像過點(diǎn)（－2，1），所以，1＝2×（－2）＋，＝5，即.結(jié)合選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故本題選A.[單選題]4.若，，為實(shí)數(shù)，且≠0.設(shè)甲：，乙：有實(shí)數(shù)根，則()A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C.甲是乙的充分必要條件D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件參考答案：C參考解析：若有實(shí)根，則Δ＝，反之，亦成立.[單選題]5.二次函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.（2，0）和（1，0）B.（－2，0）和（1，0）C.（2，0）和（－1，0）D.（－2，0）和（－1，0）參考答案：B參考解析：由題意知，當(dāng)時(shí)，由，得或，即二次函數(shù)，的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，0），（1，0）.[單選題]6.設(shè)集合，，則集合＝()A.B.C.D.參考答案：A參考解析：用數(shù)軸表示（如圖）.6題答案圖[單選題]7.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.（5，＋）B.（－，5）C.（－，5）（5，＋）D.（－，＋）參考答案：C參考解析：當(dāng)－5≠0時(shí)，有意義，即≠５.[單選題]8.函數(shù)的最小正周期為()A.2B.C.3D.參考答案：B參考解析：函數(shù)的最小正周期為＝＝.[單選題]9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：，所以為奇函數(shù).[單選題]10.設(shè)函數(shù)，則()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：，則.[單選題]11.設(shè)兩個(gè)正數(shù)，滿足，則的最大值為()A.100B.400C.50D.200參考答案：A參考解析：因?yàn)?，所?[單選題]12.將5本不同的歷史書和2本不同的數(shù)學(xué)書排成一行，則2本數(shù)學(xué)書恰好在兩端的概率為()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：2本數(shù)學(xué)書恰好在兩端的概率為.[單選題]13.在等腰三角形中，是頂角，且＝，則＝()A.B.C.D.參考答案：B參考解析：因?yàn)椤鳛榈妊切?，為頂角，，所以?[單選題]14.不等式的解集是()A.B.C.D.參考答案：A參考解析：或.[單選題]15.已知圓，經(jīng)過點(diǎn)（1，0）作該圓的切線，切點(diǎn)為，則線段的長為()A.10B.4C.16D.8參考答案：B參考解析：.則點(diǎn)距圓心的長度為，故.[單選題]16.已知平面向量＝（1，1），＝（1，－1），則兩向量的夾角為()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：.[單選題]17.若，則()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).，則.[問答題]1.已知△中，＝110°，＝5，＝6，求BC.（精確到0.01）參考答案：根據(jù)余弦定理，[問答題]2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.求（Ⅰ）的前三項(xiàng)；（Ⅱ）的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，則（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，滿足公式.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.[問答題]3.設(shè)函數(shù).求（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)，所以.（Ⅱ）令，解得或.比較，，的大小，，，.所以函數(shù)在[1，4]的最大值為－11，最小值為－27.[問答題]4.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為（，0），（，0），其長軸長為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由已知，橢圓的長軸長，焦距，設(shè)其短半軸長為b，則.所以橢圓的方程為.（Ⅱ）因?yàn)橹本€與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為（0，1），將該交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程可得，即.將直線與橢圓的方程聯(lián)立得解得另一交點(diǎn)坐標(biāo)為.[填空題]1.計(jì)算＝.參考答案：7參考解析：.[填空題]2.曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為.參考答案：y=x-2參考解析：，，故曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為，即.[填