世界三大數(shù)學猜想

世界三大數(shù)學猜想費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想01歐拉猜想哥德巴赫猜想四色定理目錄0302基本信息世界三大數(shù)學猜想即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。費馬猜想的證明于1994年由英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯（AndrewWiles）完成，遂稱費馬大定理；四色猜想的證明于1976年由美國數(shù)學家阿佩爾(KennethAppel)與哈肯(WolfgangHaken)借助計算機完成，遂稱四色定理；哥德巴赫猜想尚未解決，最好的成果（陳氏定理）乃于1966年由中國數(shù)學家陳景潤取得。這三個問題的共同點就是題面簡單易懂，內涵深邃無比，影響了一代代的數(shù)學家。歐拉猜想內容簡介起源研究歷史歐拉猜想內容當整數(shù)n>2時，關于x,y,z的不定方程x^n+y^n=z^n無正整數(shù)解。或者是當?b>2時，n-1∑a?i無正整數(shù)解。簡介懷爾斯和費馬大定理這個定理，本來又稱費馬最后的定理，由17世紀法國數(shù)學家費馬提出，而當時人們稱之為“定理”，并不是真的相信費馬已經(jīng)證明了它。雖然費馬宣稱他已找到一個絕妙證明，德國佛爾夫斯克宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世后一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試并遞交他們的“證明”。在一戰(zhàn)之后，馬克大幅貶值，該定理的魅力也大大地下降。但經(jīng)過三個半世紀的努力，這個世紀數(shù)論難題才由普林斯頓大學英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒于1994年成功證明。證明利用了很多新的數(shù)學，包括代數(shù)幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數(shù)等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯（AndrewWiles）由于成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數(shù)學獎。起源1621年，20歲的費馬在閱讀一套公元三世紀希臘著名數(shù)學家丟番圖的《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁關于不定方程x2+y2=z2的全部正整數(shù)解這一頁上寫了一段話，概括起來說就是：“形如xn+yn=zn的方程，當n>2時不可能有整數(shù)解。關于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下?！保ɡ∥脑模?Cuiusreidemonstrationemmirabilemsanedetexi。Hancmarginisexiguitasnoncaperet。"）畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數(shù)學貢獻良多，由此激發(fā)了許多數(shù)學家對這一猜想的興趣。數(shù)學家們的有關工作豐富了數(shù)論的內容，推動了數(shù)論的發(fā)展。對很多不同的n，費馬定理早被證明了。但誰也沒有得到普遍的證明方法，三百年多年來，無數(shù)學者為了證明這個猜想付出了巨大的精力，但既不能證明又不能否定它。研究歷史n=3歐拉證明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。n=4費馬自己證明了n=4的情形。n=51825年，狄利克雷和勒讓德證明了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸，但避開了唯一因子分解定理。n=71839年，法國數(shù)學家拉梅證明了n=7的情形，他的證明使用了跟7本身結合的很緊密的巧妙工具，只是難以推廣到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圓整數(shù)”法來證明，但沒有成功。理想數(shù)庫默爾在1844年提出了“理想數(shù)”概念，他證明了：對于所有小于100的素指數(shù)n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。四色定理四色定理內容及提出四色問題的內容是：“任何一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學語言表示，即“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個數(shù)字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字?！彼纳孪脒@里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區(qū)域只相遇于一點或有限多點，就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學的弗南西斯·格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。”這個現(xiàn)象能不能從數(shù)學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。求證歷程1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教了他的老師、著名數(shù)學家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學家漢密爾頓爵士請教。漢密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進行論證。但直到1865年漢密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想猜想史上和質數(shù)有關的數(shù)學猜想中，最著名的當然就是“哥德巴赫猜想”了。1742年6月7日，德國數(shù)學家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學家歐拉的一封信中，提出了一個大膽的猜想：任何不小于3的奇數(shù)，都可以是三個質數(shù)之和（如：7=2+2+3，當時1仍屬于質數(shù)）。同年，6月30日，歐拉在回信中提出了另一個版本的哥德巴赫猜想：任何偶數(shù)，都可以是兩個質數(shù)之和（如：4=2+2。當時1仍屬于質數(shù)）。這就是數(shù)學史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，前者是后者的推論。因此，只需證明后者就能證