2023屆新疆烏魯木齊市高三理數(shù)第一次質(zhì)量檢測(cè)試卷及答案

高三理數(shù)第一次質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.i為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.在空間中，以下命題正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

B.

垂直于同一平面的兩條直線平行

C.

平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

D.

平行于同一條直線的一條直線和一個(gè)平面平行4.某農(nóng)場(chǎng)為節(jié)水推行噴灌技術(shù)，噴頭裝在管柱的頂端A處，噴出的水流在各個(gè)方向上呈拋物線狀，如以下列圖.現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)B離地面，點(diǎn)B到管柱所在直線的距離為，且水流落在地面上以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，那么管柱的高度為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.為第一象限角，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，假設(shè)，那么〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

57.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱，那么l可以是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.在等比數(shù)列中，，假設(shè)有最大值，那么最大值為〔

〕A.

16

B.

32

C.

64

D.

1289.定義在R上的奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，假設(shè)，那么x的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.設(shè)點(diǎn)分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線上存在點(diǎn)A，使，且，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

2

C.

D.

12.四面體的所有棱長都相等，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，過點(diǎn)作平面，平面截此四面體所得截面面積為，那么球O的外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.設(shè)變量滿足約束條件，那么的最大值為________.14.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，科學(xué)決策，在全市隨機(jī)抽取了100位居民某年的月均用水量(單位：t)得到如以下列圖的頻率分布直方圖，在統(tǒng)計(jì)中我們定義一個(gè)分布的分位數(shù)為滿足的，那么估計(jì)本例中________.15.如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的.所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形.假設(shè)，設(shè)，那么的值為________.16.函數(shù)在R上是增函數(shù)，且存在垂直于y軸的切線，那么的取值范圍是________.三、解答題17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.〔1〕求邊c的值；〔2〕假設(shè)的面積為，求它的周長.18.如圖，在三棱錐中，平面平面是等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).〔1〕求證；〔2〕求二面角的正弦值.19.某飲料廠商開發(fā)了一種新的飲料，為了促銷在每箱裝的6瓶飲料中有2瓶瓶蓋上分別印有“一等獎(jiǎng)〞，“二等獎(jiǎng)〞，其余4瓶印有“謝謝惠顧〞，一等獎(jiǎng)是20元，二等獎(jiǎng)是10元，開始銷售的前三天，舉行促銷活動(dòng)：顧客可以從每件新開的箱子中任選2瓶購置.〔1〕求每一位顧客新開一箱購置兩瓶可以中獎(jiǎng)的概率；〔2〕某商場(chǎng)在促銷的前三天的活動(dòng)中，共售出了730瓶，問抽中獎(jiǎng)的箱數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；〔3〕請(qǐng)你為商場(chǎng)做決策：在促銷活動(dòng)的前3天中，共售出了730瓶，每瓶的售價(jià)至少定為多少元，可以使這三天的促銷活動(dòng)不虧損(每瓶的本錢是2元).20.橢圓的左?右集點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)在橢圓上.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕點(diǎn)A為橢圓在第一象限上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交該橢圓于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)(其中).〔1〕假設(shè)函數(shù)在處取得極小值，求實(shí)數(shù)k的值；〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)函數(shù)在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)過曲線上任意一點(diǎn)M作曲線的切線，切點(diǎn)為N，求的最大值.23.都是正數(shù)，且，用表示的最大值，.〔1〕證明；〔2〕求M的最小值.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：設(shè)集合，，那么集合包含集合的所有元素，集合是集合的子集且是真子集，故，.故答案為：A．

【分析】根據(jù)根據(jù)一元二次不等式的解法化簡集合A再利用集合與集合之間的關(guān)系和交集的運(yùn)算即可判斷。2.【解析】【解答】因?yàn)?，的共軛?fù)數(shù)為，故答案為：C.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)

可化簡為-2-i

,易得它的共軛復(fù)數(shù)。3.【解析】【解答】A.垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，可能相交，因此不正確；

B.垂直于同一平面的兩條直線平行，正確；

C.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，不正確，兩個(gè)平面可能相交；D.平行于同一條直線的一條直線和一個(gè)平面平行，不正確，直線可能在平面內(nèi)．故答案為：B．

【分析】根據(jù)面面平行的判定可知A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可得B正確，根據(jù)線面平行判定可知D錯(cuò)誤。4.【解析】【解答】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如以以下列圖所示，記且垂足為，在軸上的投影點(diǎn)為，設(shè)拋物線方程為，由題意可知：，所以，所以，代入拋物線方程可知，所以，所以拋物線方程為，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以的高度為，故答案為：B.

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程。求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，代入拋物線方程。即可求得p，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線方程中，求出，進(jìn)而可求得結(jié)論。5.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以又因?yàn)榍覟榈谝幌笙藿?，所以，所以，所以，故答案為：D.

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)根本關(guān)系式和正弦倍角公式結(jié)合可求得，判出，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)根本關(guān)系式即可求得。6.【解析】【解答】∵，∴是等差數(shù)列，，是其中的連續(xù)三項(xiàng)，∴，解得故答案為：C.

【分析】先證出是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列性質(zhì)得即可解得m。7.【解析】【解答】設(shè)圖象上任意一點(diǎn)為，，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，且在圖象上，所以，所以與為同一函數(shù)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以可以是，故答案為：D.

【分析】設(shè)圖象上任意一點(diǎn)為求出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為坐標(biāo)代入化簡得與為同一函數(shù)可求出當(dāng)k=0可判斷D正確。8.【解析】【解答】因?yàn)椋?，所以，所以或，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，因?yàn)樵跁r(shí)單調(diào)遞增，無最大值，故不符合，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，因?yàn)樵跁r(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以，所以的最大值為，故答案為：C.

【分析】根據(jù)等比的通項(xiàng)公式結(jié)合可求出和兩種情況，利用單調(diào)性可推得前者無最大值，故不符合，后者利用單調(diào)性即可推得的最大值為。

9.【解析】【解答】∵在上是增函數(shù)，且，∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)又∵為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，，又∵∴的解集為，∴由可得或，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，無解，的解集為，故答案為：A.

【分析】根據(jù)條件可得出或。然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解出x的范圍即可。10.【解析】【解答】解：∵又，故，∵，故，，∴∴故答案為：B.

【分析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得

,再比較a和c,利用換底公式可得a=，利用根本不等式可得，從而可得c小于a。既可求得結(jié)論。11.【解析】【解答】解：由雙曲線的定義知，，，，，在△中，由余弦定理知，，化簡得，，離心率．故答案為：D．

【分析】根據(jù)雙曲線定義結(jié)合可求出,,再由余弦定理化簡得利用離心率公式即可求出離心率。12.【解析】【解答】解：將四面體ABCD放置在正方體中，如圖，

設(shè)正方體的棱長為a，那么，

取CD中點(diǎn)M，連接AM，BM，那么為平面截此四面體所得截面，

由題意，，得．

正方體的對(duì)角線長為，那么球O的半徑為，

可得球O的外表積為．

故答案為：D．

【分析】將四面體ABCD放置在正方體中設(shè)正方體的棱長為a，由求出，從而求出球O的半徑為，再利用球的外表積公式即可求得。二、填空題13.【解析】【解答】如圖，畫出可行域，易得,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)可化為,此直線的斜率為2，縱截距為經(jīng)過時(shí)縱截距最小，z取得最大值，最大值為,故答案為：6.

【分析】根據(jù)線性規(guī)劃即可求得。14.【解析】【解答】由題意可知：就是滿足的橫坐標(biāo)的值，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的頻率為，對(duì)應(yīng)的頻率為，對(duì)應(yīng)的頻率為，對(duì)應(yīng)的頻率為，所以落在內(nèi)，設(shè)距離的距離為，所以，所以，所以，故答案為：2.8.

【分析】由題意可知：就是滿足的橫坐標(biāo)的值，由頻率分布直方圖得落在內(nèi)，設(shè)距離的距離為

由題意可得解出x即可求得。15.【解析】【解答】解：設(shè)，，

在三角形中，，

，如圖過作的延長線的垂線，垂足為,連接.

，

，

，，

．

故答案為：．

【分析】利用三角形ABC找到邊長之間的關(guān)系，利用向量的共線可以直接解出。16.【解析】【解答】由得：恒成立且有解，∴,①當(dāng)時(shí)，可得,∴,②當(dāng)時(shí)，,且,,③當(dāng)時(shí)，,且,,令,,∴,綜上，,故答案為：

【分析】先求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，且存在垂直于y軸的切線,可得b2=3ac,代入中，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出。三、解答題17.【解析】【分析】(1)利用余弦定理化簡等式，即可求出c的值。

〔2〕由利用三角形的面積公式可求ab=4。進(jìn)而利用余弦定理可得a+b=4即可解出周長的值。

18.【解析】【分析】〔1)取

的中點(diǎn)

，連接

只需證明AC垂直PB所在平面POB即可。(2)分別以

方向?yàn)?/p>

軸的正向建立如以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角的余弦值，再求正弦值。

19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由排列組合以及計(jì)數(shù)原理求出總的事件個(gè)數(shù)和滿足條件的事件個(gè)數(shù)，再由