2023屆上海市青浦區(qū)高三數(shù)學(xué)三模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)三模試卷一、填空題1.集合，那么________.2.復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，那么的模為________.3.________.4.向量滿足，那么________.5.函數(shù)________.6.假設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，，那么數(shù)列的通項公式為________．7.直線l的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕，那么它的普通方程是________．8.被除7后的余數(shù)為________9.定義在上的增函數(shù)滿足，假設(shè)實數(shù)滿足不等式，那么的最小值是________．〔含小吳〕去3個不同小區(qū)〔含M小區(qū)〕做宣傳活動，每個黨員只能去1個小區(qū)，且每個小區(qū)都有黨員去宣傳，其中至少安排2個黨員去M小區(qū)，但是小吳不去M小區(qū)，那么不同的安排方法數(shù)為________.11.假設(shè)正實數(shù)滿足，那么的最小值為________.12.如圖，平面為中點，，，點為平面內(nèi)動點，且到直線的距離為，那么的最大值為________.二、單項選擇題13.有17名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前8名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道17名同學(xué)成績的〔

〕A.

平均數(shù)

B.

眾數(shù)

C.

中位數(shù)

D.

方差14.直線平行于平面，平面垂直于平面，那么以下關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系的表述，正確的選項是〔

〕A.

與不平行

B.

與不相交

C.

不在平面上

D.

在上，與平行，與相交都有可能15.假設(shè)數(shù)列滿足：對任意，只有有限個正整數(shù)，使得成立，記這樣的的個數(shù)為，那么得到一悠閑的數(shù)列，例如，假設(shè)數(shù)列是1，2，3，…，，…，那么得數(shù)列是0，1，2，…，，…，對任意的，，那么〔

〕A.

B.

2021

C.

D.

202116.在平面上，⊥，||=||=1，=+．假設(shè)||＜，那么||的取值范圍是〔

〕A.

〔0，]

B.

〔，]

C.

〔，]

D.

〔，]三、解答題17.如圖，設(shè)長方體中，，直線與平面ABCD所成角為．

〔1〕求三棱錐的體積；〔2〕求異面直線與所成角的大小．18.函數(shù).〔1〕設(shè)是圖象上的兩點，直線斜率存在，求證：；〔2〕求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19.某溫室大棚規(guī)定，一天中，從中午12點到第二天上午8點為保溫時段，其余4小時為工作作業(yè)時段，從中午12點連續(xù)測量20小時，得出此溫室大棚的溫度(單位：攝氏度)與時間t(單位：小時)近似地滿足函數(shù)關(guān)系，其中為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量.〔1〕當時，假設(shè)一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度(精確到)；〔2〕假設(shè)要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于，求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值.20.如圖，橢圓：，左頂點為，經(jīng)過點，過點A作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕P為AD的中點，，證明：對于任意的都有恒成立；〔3〕假設(shè)過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M，求的最小值.21.有窮數(shù)列，，，，．假設(shè)數(shù)列中各項都是集合的元素，那么稱該數(shù)列為數(shù)列．對于數(shù)列，定義如下操作過程：從中任取兩項，，將的值添在的最后，然后刪除，，這樣得到一個項的新數(shù)列〔約定：一個數(shù)也視作數(shù)列〕．假設(shè)還是數(shù)列，可繼續(xù)實施操作過程，得到的新數(shù)列記作，，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作．〔1〕設(shè)，，請寫出的所有可能的結(jié)果；〔2〕求證：對于一個項的數(shù)列操作總可以進行次；〔3〕設(shè)，，，，，，，，，求的可能結(jié)果，并說明理由．

答案解析局部一、填空題1.【解析】【解答】由題設(shè)，，∴.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意由補集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因為，所以，得，故答案為：.

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的概念即可得出答案。3.【解析】【解答】，故答案為：1.

【分析】根據(jù)題意由極限的運算性質(zhì)計算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】由題設(shè)，結(jié)合向量數(shù)量積的運算律知：，，∴兩式相減可得：.故答案為：2.

【分析】根據(jù)題意由數(shù)量積的運算性質(zhì)以及向量模的求法計算出結(jié)果即可。5.【解析】【解答】由題設(shè)知：，∴.故答案為：-3.

【分析】根據(jù)題意由反函數(shù)的求法得出，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】因為，，設(shè)公差為，所以，，解得，故答案為

【分析】首先由等差數(shù)列的通項公式整理得到首項和公差的值，由此得到數(shù)列的通項公式即可。7.【解析】【解答】解：直線l的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕，可得，

可得3x﹣4y+5=0．

故答案為：3x﹣4y+5=0．

【分析】利用參數(shù)方程與普通方程的互化，消去參數(shù)求解即可．8.【解析】【解答】因為49是7的倍數(shù)，所以除7后的余數(shù)為0.故答案為：0

【分析】根據(jù)題意由二項式的展開式整理，再結(jié)合整除的定義即可得出答案。9.【解析】【解答】由得：等價于為上的增函數(shù)

，即那么可知可行域如以以下圖所示：那么的幾何意義為原點與可行域中的點的距離的平方可知到直線的距離的平方為所求的最小值故答案為：8

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式組進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合線性規(guī)劃的知識進行求解即可.10.【解析】【解答】首先人數(shù)分配可以是“3+1+1〞和“2+2+1〞兩種情況，至少安排2個黨員去M小區(qū)，故M小區(qū)安排3人或2人，小吳不去M小區(qū)，故：假設(shè)M小區(qū)安排3人，除小吳外還有4人，按照“3+1+1〞分配，那么有種；假設(shè)M小區(qū)安排2人，除小吳外還有4人，按照“2+2+1〞分配，那么有種.故不同的方法數(shù)為種.故答案為：44.

【分析】首先人數(shù)分配可以是“3+1+1〞和“2+2+1〞兩種情況，至少安排2個黨員去M小區(qū)，故M小區(qū)安排3人或2人，小吳不去M小區(qū)，將兩種情況對應(yīng)的根本領(lǐng)件數(shù)分別計算出來求和即可。11.【解析】【解答】由題設(shè)知：，即，又且，∴，當且僅當時等號成立.故答案為：15.

【分析】首先根據(jù)題意整理化簡再由根本不等式求出最小值即可。12.【解析】【解答】由題設(shè)，平面為中點，，，點為平面內(nèi)動點，且到直線的距離為，∴是以為軸，以為半徑的圓為底面的圓柱與平面相交的橢圓軌跡上，即以為中心為焦點，為短軸長，為長軸長的橢圓上，如以以下圖示，∴由橢圓的性質(zhì)知：當且僅當，即在橢圓短軸的端點上時，最大有.故答案為：.

【分析】由題意結(jié)合點到直線的距離公式計算出點P到直線的距離為的P的軌跡是圓柱，由此得到平面α的圖形是橢圓，然后求出∠APB的最大值即可.二、單項選擇題13.【解析】【解答】由題設(shè)，17名同學(xué)參加百米競賽，要取前8名參加決賽，那么成績從高到低排列，確定17名同學(xué)成績的中位數(shù)，即第9名的成績便可判斷自己是否能進入決賽.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由中位數(shù)公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】如以以下圖所示：在正方體中，平面平面，平面，平面；平面，與平面相交；平面，平面.所以，直線平行于平面，平面垂直于平面，那么直線與平面相交、平行或在平面內(nèi)，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由正方體的幾何性質(zhì)結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系，對選項逐一判斷即可得出答案。15.【解析】【解答】因為，故滿足的正整數(shù)的個數(shù)為不等式的整數(shù)解的個數(shù).當，關(guān)于的不等式的整數(shù)解的個數(shù)即為，故，其中，故中項的大小為共有項.將列舉如下：①而即為中的個數(shù).由①可得中的個數(shù)為.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意即可得出，其中，進而得出中項的大小為共有項，由此得出即為中的個數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式計算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】解：根據(jù)條件知A，B1，P，B2構(gòu)成一個矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系，設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b，點O的坐標為〔x，y〕，那么點P的坐標為〔a，b〕，由||=||=1，得，那么∵||＜，∴∴∴∵〔x﹣a〕2+y2=1，∴y2=1﹣〔x﹣a〕2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知，∵||=，∴＜||≤應(yīng)選D．【分析】建立坐標系，將向量條件用等式與不等式表示，利用向量模的計算公式，即可得到結(jié)論．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕轉(zhuǎn)換頂點，以為頂點，易求體積；〔2〕平移至，化異面直線為共面直線，利用余弦定理求解．18.【解析】【分析】(1)由條件即可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義法，整理化簡即可得證出結(jié)論。

(2)根據(jù)題意利用換元法，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解出函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值.

19.【解析】【分析】(1)根據(jù)由求出函數(shù)的關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，進而可以求解出答案；

(2)分類討論，分別求出b的關(guān)系式，再利用函數(shù)的性質(zhì)以及恒成立的思想即可求解.

20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)待定系數(shù)法求得橢圓的方程；〔2〕利用點差法求出直線的斜率，再利用直線的斜率相乘