2023屆上海市浦東新區(qū)高三數(shù)學(xué)三模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)三模試卷一、填空題1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.2.，，且，那么________.3.，那么________.4.假設(shè)從總體中隨機(jī)抽取的樣本為：-2?-2?-1?1?1?3?2?2?4?2，那么該總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是________.(精確到0.1)5.方程的解是________.6.在5張卡片上分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行組成5位數(shù)，那么得到能被2整除的5位數(shù)的概率為________.7.數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)點(diǎn)〔〕在函數(shù)的反函數(shù)的圖像上，那么=________.8.假設(shè)復(fù)數(shù)(，為虛數(shù)單位)滿足，那么在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的圖形的面積是________.x+4y+m=0與圓〔θ為參數(shù)〕沒有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．10.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為??，假設(shè)??成等比數(shù)列，那么實(shí)數(shù)的值為________.11.函數(shù)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.12.，假設(shè)存在，使得與夾角為，且，那么的最小值為________.二、單項(xiàng)選擇題13.以下命題正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.

三條相交直線確定一個(gè)平面

C.

對(duì)于直線a、b、c，假設(shè)，那么

D.

對(duì)于直線a、b、c，假設(shè)，那么14.關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的〔

〕．A.

充分非必要條件

B.

必要非充分條件

C.

充分且必要條件

D.

既非充分也非必要條件15.兩定點(diǎn)?，動(dòng)點(diǎn)滿足，那么點(diǎn)的軌跡方程是〔

〕A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足，記.①假設(shè)，那么；②假設(shè)是等差數(shù)列，且，那么對(duì)恒成立.關(guān)于上述兩個(gè)命題，以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

①②均正確

B.

①②均錯(cuò)誤

C.

①對(duì)②錯(cuò)

D.

①錯(cuò)②對(duì)三、解答題17.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)?分別為?的中點(diǎn)，與底面所成的角為.〔1〕求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)；〔2〕求點(diǎn)與平面的距離.18.函數(shù)的局部圖像如下列圖.〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕在中，角??的對(duì)邊分別為??，假設(shè)，，求周長(zhǎng)的取值范圍.19.流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者減少20人.〔1〕假設(shè)，求11月1日至11月10日新感染者總?cè)藬?shù)；〔2〕假設(shè)到11月30日止，該市在這30天內(nèi)的新感染者總?cè)藬?shù)為11940人，問11月幾日，該市新感染者人數(shù)最多？并求這一天的新感染者人數(shù).20.直線與橢圓交于、兩點(diǎn)〔如下列圖〕，且在直線l的上方.〔1〕求常數(shù)t的取值范圍；〔2〕假設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值；〔3〕假設(shè)的面積最大，求的大小.21.，為兩非零有理數(shù)列〔即對(duì)任意的，，均為有理數(shù)〕，為一無理數(shù)列〔即對(duì)任意的，為無理數(shù)〕.〔1〕，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式.〔2〕假設(shè)為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為.〔3〕，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算.

答案解析局部一、填空題1.【解析】【解答】令，那么，∵在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：在單調(diào)遞減，故答案為：.

【分析】求得函數(shù)的定義域，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到單調(diào)區(qū)間。2.【解析】【解答】∵，∴.故答案為：6.

【分析】由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得，解方程可得x的值。3.【解析】【解答】.故答案為：.

【分析】利用二階行列式，展開利用三角函數(shù)的同角公式化成關(guān)于cosx的形式，根據(jù)求解即可.4.【解析】【解答】解：由，樣本的平均值為，所以樣本標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為，所以總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是1.9，故答案為：1.9.

【分析】先求出偶樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值的求解公式計(jì)算即可.5.【解析】【解答】解：因?yàn)?/p>

【分析】由條件可得，求解即可得出。6.【解析】【解答】能被2整除的5位數(shù)的個(gè)位數(shù)為2或4，所以，能被2整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)為，因此，所求概率為.故答案為：.

【分析】確定組成5位數(shù)的個(gè)數(shù)，五位數(shù)能被2整除的特征及個(gè)數(shù)，利用概率公式，即可得到結(jié)論.7.【解析】【解答】解：因?yàn)?/p>

【分析】先利用點(diǎn)

都在f(x)的反函數(shù)圖象上即點(diǎn)(Sn,n)都在f(x)的原函數(shù)圖象上，得到關(guān)于Sn的表達(dá)式；再利用前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an

}的通項(xiàng)公式的方法即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。8.【解析】【解答】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，而滿足所表示的區(qū)域如以下列圖所示：由上圖可知在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為.故答案為：2.

【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合|x|+

|y|≤1,得到z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的圖形，然后求解面積可得到答案.9.【解析】【解答】此圓的圓心為(1.-2)，因?yàn)橐獩]有公共點(diǎn)，所以根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑即可得：解得或．

【分析】直接利用圓的參數(shù)方程的應(yīng)用和點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果.10.【解析】【解答】解：原問題等價(jià)于與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為??，結(jié)合余弦函數(shù)圖象，由對(duì)稱性得，，，又，∴，∴，∴，故答案為：.

【分析】由題意得x2

=

2π-x1,

x3=

2π+x1,然后結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求x1,進(jìn)而可求m.11.【解析】【解答】分別作出、的圖象中以下列圖所示，由圖可以看出當(dāng)時(shí)，有確定的最大值，所以這時(shí)存在，使得對(duì)于任意x都有.故答案為：.

【分析】畫出分段函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。12.【解析】【解答】由題意，，∴令，，故有共線，∵，故當(dāng)且僅當(dāng)為最小時(shí)，最小，∴有、關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，最小，此時(shí)到AB的距離為，∴，即.故答案為：.

【分析】由題意畫出圖形，令，，可得A,

A',

B,

B'共線，進(jìn)一步說明當(dāng)A'、B'關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，|

AB|最小，求出O到AB的距離，進(jìn)一步求得|AB|的最小值.二、單項(xiàng)選擇題13.【解析】【解答】解:A.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；B.三條相交直線確定一個(gè)平面或者兩個(gè)，或者三個(gè)平面，；C.對(duì)于直線a、b、c，假設(shè)，那么，可能相交也可能異面，錯(cuò)誤D.對(duì)于直線a、b、c，假設(shè)，那么，利用平行傳遞性成立．故答案為：D

【分析】不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，A錯(cuò)誤;三條相交直線可確定一個(gè)平面，或三個(gè)平面，(三棱錐的三條側(cè)棱)，B錯(cuò)誤;

，那么，在立體幾何中不一定成立，C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D，由平行公理可得答案。14.【解析】【解答】此題選D。因?yàn)橄禂?shù)行列式D不為零時(shí)，方程組有唯一解，說明條件不必要；

當(dāng)系數(shù)行列式D為零時(shí)，方程組可能有無數(shù)個(gè)解或無解，故條件也不充分.

故答案為：D。

【分析】注意系數(shù)行列式為零和不為零時(shí)，方程組解的情況。15.【解析】【解答】，，∴，故答案為：D.

【分析】由題意得，化簡(jiǎn)可得結(jié)果。16.【解析】【解答】解：在為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，①所以，且，①正確；②是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，假設(shè)為偶數(shù)，，，同理，…，，所以假設(shè)為奇數(shù)，，，，…，所以；同理，當(dāng)時(shí)，也有.②正確.故答案為：A

【分析】先分析出在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)逐個(gè)分析①②即可求解.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕建立空間直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為

與

的夾角即可求解；〔2〕求出平面

的法向量，利用點(diǎn)

與平面

的距離為即可求解。

18.【解析】【分析】〔1〕由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，把點(diǎn)代入，求出φ，得到函數(shù)

的解析式；

〔2〕由

，

，

，再由正弦定理

得，

，進(jìn)而得出

周長(zhǎng)的取值范圍.

19.【解析】【分析】(1)記11月n日新感染者人數(shù)為

，然后利用數(shù)列

是等差數(shù)列，

由等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式求解即可;

(2)由題意，分別求出當(dāng)1≤n≤k，k+1≤n≤30時(shí)的an,然后利用等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式，求出k的值，即可得到答案.20.【解析】【分析】(1)由

在直線l的上方可得t

<

0聯(lián)立直線l與橢圓方程，由△>

0可得t2

<

8,從而求出t的取值范圍；

(2)設(shè)

、

，由韋達(dá)定理可得

，

，代入

化簡(jiǎn)即可求出；

(