2023屆山東省臨沂市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.全集，那么集合〔

〕A.

B.

C.

D.

2.如圖，假設(shè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，那么“a＞b，c＞d〞是“a+c＞b+d〞的〔

〕A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件4.某學(xué)校組建了演講，舞蹈?航模?合唱，機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委從這名學(xué)生中隨機(jī)選取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：那么選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為〔

〕A.

50

B.

75

C.

100

D.

1255.是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.北京2022年冬奧會(huì)桔祥物“冰墩墩〞和冬殘奧會(huì)桔祥物“雪容融〞一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念的傳承與突破.為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個(gè)桔祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，假設(shè)小明和小李必須安裝同一個(gè)桔祥物，且每個(gè)桔祥物都至少由兩名志愿者安裝，那么不同的安裝方案種數(shù)為〔

〕A.

8

B.

10

C.

12

D.

147.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子〞的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)〞：設(shè)用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，那么稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：.，那么函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

〕A.

B.

C.

D.

8.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為①：如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈〞，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈〞的軸截面是雙曲線一局部，如圖②，其方程為為其左?右焦點(diǎn)，假設(shè)從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，滿足，那么該雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

命題“〞的否認(rèn)是“〞

B.

回歸模型為，那么樣本點(diǎn)的殘差為-1

C.

假設(shè)冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

D.

的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，那么此展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-8010.數(shù)列的前項(xiàng)和為,那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

假設(shè)那么是等差數(shù)列

B.

假設(shè)那么是等比數(shù)列

C.

假設(shè)是等差數(shù)列，那么

D.

假設(shè)是等比數(shù)列，且那么11.函數(shù)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.

的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

C.

將的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合

D.

假設(shè)那么12.為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織了?誦經(jīng)典，獲新知?的演講比賽，本次比賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤組成，如圖，球的體積為，托盤由邊長(zhǎng)為的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊而成，如圖.那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)的球的截面圓的面積為

B.

異面直線與所成的角的余弦值為

C.

直線與平面所成的角為

D.

球離球托底面的最小距離為三、填空題13.假設(shè)函數(shù)滿足：〔1〕對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有；〔2〕，那么________.(答案不唯一，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)即可)14.曲線在處的切線的傾斜角為，那么________.15.蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美?和諧的音樂(lè)，蟋蟀鳴叫的頻率(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫(單位：)存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地研究人員根據(jù)當(dāng)?shù)氐臍鉁睾腕傍Q叫的頻率得到了如下數(shù)據(jù)：21222324252627(次數(shù)/分鐘)24283139434754利用上表中的數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，假設(shè)利用該方程知，當(dāng)該地的氣溫為時(shí)，蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)的預(yù)報(bào)值為68，那么的值為________.16.橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，，那么的標(biāo)準(zhǔn)方程為________；假設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的方程為________.四、解答題17.在圓內(nèi)接四邊形中，求面積的最大值.18.在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足___________.〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.黨中央，國(guó)務(wù)院高度重視新冠病毒核酸檢測(cè)工作，中央應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒感染肺炎疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組會(huì)議作出部署，要求盡力擴(kuò)大核酸檢測(cè)范圍，著力提升檢測(cè)能力.根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率為.現(xiàn)有例疑似病例，分別對(duì)其取樣?檢測(cè)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將假設(shè)干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，混合樣本中只要有病毒，那么化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性.假設(shè)混合樣本呈陽(yáng)性，那么需將該組中備用的樣本再逐個(gè)化驗(yàn)；假設(shè)混合樣本呈陰性，那么判定該組各個(gè)樣本均為陰性，無(wú)需再化驗(yàn).現(xiàn)有以下三種方案：方案一：4個(gè)樣本逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：4個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)；方案三：4個(gè)樣本均分為兩組，分別混合在一起化驗(yàn).在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測(cè)能力缺乏，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，那么方案越“優(yōu)〞.〔1〕假設(shè)，按方案一，求例疑似病例中恰有2例呈陽(yáng)性的概率；〔2〕假設(shè)，現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，試比較以上三個(gè)方案中哪個(gè)最“優(yōu)〞，并說(shuō)明理由.20.如圖，四棱錐中，四邊形是等腰梯形，.〔1〕證明：平面平面；〔2〕過(guò)的平面交于點(diǎn)假設(shè)平面把四棱錐分成體積相等的兩局部，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21.如圖，拋物線的焦點(diǎn)為四邊形為正方形，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).〔1〕假設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的斜率；〔2〕假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，直線，，的斜率分別為，，，那么是否存在實(shí)數(shù)，使得？假設(shè)存在，求出；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.函數(shù).〔1〕判斷的單調(diào)性，并求的最值；〔2〕用表示的最大值.記函數(shù)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，所以故答案為：C

【分析】根據(jù)并集，補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可．2.【解析】【解答】由題意，設(shè)，那么，解得，即，所以．故答案為：D．

【分析】根據(jù)圖形可設(shè)z=-1+bi，b＞0，利用復(fù)數(shù)的模可求出b，從而求出z的共軛復(fù)數(shù)，最后利用復(fù)數(shù)的除法法那么進(jìn)行運(yùn)算即可．3.【解析】【解答】根據(jù)不等式的可加性可得成立；反之不成立，例如取，，，，滿足，但是不成立，∴是的充分不必要條件.

故答案為：A．

【分析】“a>b，c>d〞?“a+c>b+d〞，反之不成立。例如取c=5，d=1，a=2，b=3．4.【解析】【解答】由題意，本次調(diào)查的人數(shù)為人，其中合唱比賽所占的比例為，所以機(jī)器人所占的比例為，所以選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為人.故答案為：B.

【分析】由條形統(tǒng)計(jì)圖得共抽到50名同學(xué)演講，由扇形統(tǒng)計(jì)圖片得抽到的學(xué)生中演講同學(xué)占10%，從而求出一共抽取的學(xué)生數(shù)為500人，再求出抽到的學(xué)生中合唱學(xué)生占40%，由此能求出選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)．5.【解析】【解答】解：是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，又，即,即，即，，是線段的中點(diǎn)，，.故答案為：C.

【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算幾何意義用表，用向量數(shù)量積性質(zhì)求解．6.【解析】【解答】由題意可知應(yīng)將志愿者分為三人組和兩人組，當(dāng)三人組中包含小明和小李時(shí)，安裝方案有種；當(dāng)三人組中不包含小明和小李時(shí)，安裝方案有種，共計(jì)有種，故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①小明和小李兩個(gè)人安裝同一個(gè)桔祥物，②小明和小李和另外一人安裝同一個(gè)桔祥物，由加法原理計(jì)算可得答案．7.【解析】【解答】，當(dāng)時(shí)，，那么，故，故；但時(shí)，，那么，故，；綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：C.

【分析】利用常數(shù)別離法將原函數(shù)解析式化為，然后分析函數(shù)的值域，再根據(jù)高斯函數(shù)的含義確定的值。8.【解析】【解答】易知共線，共線，如圖，設(shè)，，那么，由得，，又，所以，，那么，所以，由得，因?yàn)椋式獾?，那么，在中，，即，所以．故答案為：C．

【分析】設(shè)，，由得，，可得，再由雙曲線的定義，求得，結(jié)合勾股定理和雙曲線的離心率公式，計(jì)算可得所求值．二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】對(duì)于選項(xiàng)A：命題“〞的否認(rèn)是“〞；應(yīng)選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，所以樣本點(diǎn)的殘差為，應(yīng)選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)冪函數(shù)可得，解得，所以，那么該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，應(yīng)選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由題意可得，可得，所以展開式通項(xiàng)為，令可得，所以此展開式中項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)選項(xiàng)D不正確，故答案為：AB.

【分析】直接利用命題的否認(rèn)，回歸直線方程，冪函數(shù)的定義，二項(xiàng)式定理中展開式的應(yīng)用，組合數(shù)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．10.【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)，那么，由于滿足，所以是等比數(shù)列，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，假設(shè)是等差數(shù)列，那么，故C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)不等式不等式，故不成立，所以D錯(cuò)誤.故答案為：BC

【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，由題設(shè)求得數(shù)列的前3項(xiàng)即可判斷其正誤；對(duì)于選項(xiàng)B，先利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等比數(shù)列的定義判斷其正誤即可；利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C的正誤；對(duì)于選項(xiàng)D，可用當(dāng)

時(shí)求得的與判斷其正誤．11.【解析】【解答】，時(shí)，，此時(shí)遞增，A正確；，B錯(cuò)誤；將的圖象向左平移個(gè)單位后得解析式，C正確；易知函數(shù)周期為，因此當(dāng)那么，D正確．故答案為：ACD．

【分析】先利用二倍角公式及輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．12.【解析】【解答】根據(jù)圖形的形成，知三點(diǎn)在底面上的射影分別是三邊中點(diǎn)，如圖，與全等且所在面平行，截面圓就是的外接圓與的外接圓相同．由題意的邊長(zhǎng)為1，其外接圓半徑為，圓面積為，A錯(cuò)；由上面討論知與平行且相等，而與平行且相等，因此與平行且相等，從而是平行四邊形，，所以是異面直線與所成的角〔或其補(bǔ)角〕．由，，，，，B正確；由平面與平面垂直知在平面內(nèi)的射影是，所以為直線與平面所成的角，此角大小，C正確．由上面討論知，設(shè)是球心，球半徑為，由得，那么是正四面體，棱長(zhǎng)為1，設(shè)是的中心，那么平面，又平面，所以，，那么，又．所以球離球托底面的最小距離為，D正確．故答案為：BCD．

【分析】A求出截面面積判斷；B平移直線求成角余弦值判斷；C求直線與平面成角判斷；D求出最小距離判斷．三、填空題13.【解析】【解答】解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，都有，說(shuō)明該函數(shù)在上單調(diào)遞增，又對(duì)數(shù)函數(shù)滿足運(yùn)算性質(zhì)：，故可選一個(gè)遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)：．故答案為：．

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．14.【解析】【解答】那么故答案為：

【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，可得tanα，進(jìn)一步求得α，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解

。15.【解析】【解答】由題得，，所以①，又②，聯(lián)立①②解方程組得.故答案為：5

【分析】先求得樣本中心點(diǎn)為，再把樣本中心點(diǎn)和〔30，68〕均代入線性回歸方程，解方程組即可．16.【解析】【解答】記橢圓的半焦距為，根據(jù)橢圓的定義可得，，那么，又，那么，所以，那么；所以，因此橢圓的方程為；設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以；由題意可得，兩式作差可得，那么，所以直線的方程為，即2x-3y+6=0.故答案為：；2x-3y+6=0.

【分析】利用橢圓的定義即可求出a的值，再利用勾股定理即可求出c，由此即可求解；設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出直線l的斜率，由此即可求解．四、解答題17.【解析】【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得

，在△ABC中，利用正弦定理得，再在△ACD中，結(jié)合余弦定理和根本不等式推出AD?CD≤24，最后由，即可得解．18.【解析】【分析】〔1〕分別選①②③，運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求通項(xiàng)公式；

〔2〕求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．19.【解析】【分析】〔1〕利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出該混合樣本呈陽(yáng)性的概率；

〔2〕方案一：逐個(gè)檢測(cè)，數(shù)學(xué)期望為4，方案二：檢測(cè)