初中數(shù)學(xué)-10.2 等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE10.2等腰三角形（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)具準(zhǔn)備：三角板一副，含30°角直角三角形紙片一．目標(biāo)引領(lǐng)：1.知識(shí)與技能：掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定；了解直角三角形中３０°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半的性質(zhì)。能靈活地運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定等進(jìn)行論證或計(jì)算。2.過程與方法：經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)幾何問題的分析能力，有條理的表達(dá)能力，提升思維能力。二．問題激疑：1.知識(shí)回顧：（１）等腰三角形性質(zhì)定理1等腰三角形的_________相等；簡(jiǎn)稱“___＿＿_(dá)_____”（2）等腰三角形性質(zhì)定理2等腰三角形__________、_________、________互相重合；簡(jiǎn)稱“_＿＿＿_(dá)__”（3）等腰三角形判定定理有__________的三角形是等腰三角形；簡(jiǎn)稱“_____＿＿_(dá)_＿”（4）等腰三角形中相關(guān)線段的性質(zhì)

等腰三角形兩底角的平分線____.等腰三角形兩腰上的中線_____.等腰三角形兩腰上的高線_____.２.引入新課，問題思考：等邊三角形有哪些性質(zhì)？又有什么判定方法？教師活動(dòng)目的及注意事項(xiàng)：師出示教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本105頁(yè)至106頁(yè)，完成自主探究。三．自主探究：1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的_______都相等，_______都相等，并且每個(gè)角都等于__＿＿_(dá)_。2.等邊三角形的判定方法：（1）.定義法:有_______相等的三角形是等邊三角形.

（2）.定理:_______都相等的三角形是等邊三角形.

3.定理：有一個(gè)角等于６０°的_______是等邊三角形教師活動(dòng)目的及注意事項(xiàng)：因?yàn)樾W(xué)階段、初一以及初二上學(xué)期，均對(duì)等腰三角形、等邊三角形有關(guān)知識(shí)，有所不同程度的涉及，因此，本節(jié)課，教室把前兩個(gè)直接出示，學(xué)生口答；第三個(gè)師生互動(dòng)，分類證明。四．合作解疑，精講點(diǎn)撥例題如圖所示,已知等腰△ABC中AB=AC,AD是△ABC的角平分線,E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CD,AD=DE.

求證:△ABC是等邊三角形.

教師活動(dòng)目的及注意事項(xiàng)：思路點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生分析思考等腰三角形的性質(zhì)→AD是三角形ABC底邊BC的高→∠ADC=90°→∠DAC=30°

→∠BAC=60°

→△ABC是等邊三角形.

學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論探究、訂正：

生口答證明過程，自主解答：∵CD=CE,∴∠E=∠CDE,∴∠ACB=2∠E.

又∵DA=DE,∴∠E=∠DAC,

∵AD是△ABC的角平分線且AB=AC,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC+∠ACD=90°,

即3∠DAC=90°,

∴∠DAC=30°,∠BAC=60°.又∵AB=AC,

∴△ABC是等邊三角形.

教師進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)，目的是發(fā)散思維，舉一反三：想一想：例中如果把AD改為△ABC的中線或高,其他條件不變,請(qǐng)判斷結(jié)論是否依然成立?

學(xué)生獨(dú)立思考后，自主解答：由等腰三角形的性質(zhì)可知:當(dāng)AD為△ABC的中線或高時(shí),AD也是△ABC的角平分線,故結(jié)論依然成立.

教師活動(dòng)目的及注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)

選用等邊三角形判定方法的技巧

1.如果已知三邊關(guān)系,則選用等邊三角形定義來判定.

2.若已知三角關(guān)系,則選用“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”來判定.

3.若已知是等腰三角形,則選用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”來判定.

學(xué)習(xí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)

定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_____

教師活動(dòng)目的及注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)

1.在直角三角形中求線段的長(zhǎng)度時(shí),經(jīng)?？紤]30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半這個(gè)性質(zhì).

2.含30°角的直角三角形的性質(zhì)是求線段長(zhǎng)度和證明線段倍數(shù)關(guān)系的重要依據(jù).例題3等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a,求腰上的高。

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=2a,∠ABC=15°,CD是腰AB上的高。

求CD的長(zhǎng)。

思路點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生分析思考學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論探究、訂正：

生口答證明過程，自主解答：五．知識(shí)構(gòu)建1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的_______都相等，_______都相等，并且每個(gè)角都等于__＿＿_(dá)_。2.等邊三角形的判定方法

2.等邊三角形的判定：（1）.定義法:有_______相等的三角形是等邊三角形.

（2）.定理:_______都相等的三角形是等邊三角形.

（3）.定理：有一個(gè)角等于６０°的_______是等邊三角形教師活動(dòng)目的及注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)構(gòu)建知識(shí)體系，以便運(yùn)用。

六．鞏固練習(xí)（一）等邊三角形的判定1.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,則BC=cm.2.若一個(gè)三角形的兩個(gè)角的平分線分別垂直對(duì)邊,則這個(gè)三角形是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形3.如圖,D,E,F分別是等邊三角形ABC各邊上的點(diǎn),且AD=BE=CF,則△DEF的形狀是()A.等邊三角形B.腰和底邊不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等邊三角形4.已知,如圖,∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED,求證:△DEC為等邊三角形.(二)含30°角的直角三角形的性質(zhì)1.如圖,一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4m處折斷倒下,倒下主干部分與地面成30°夾角,這棵樹在折斷前的高度為m.2.如圖,等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,BC中點(diǎn)為D,過D作DE⊥AB于E,AE=4cm,則AD等于()A.8cm B.7cm C.6cm D.4cm3.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD為高,∠A=30°,若BD=3cm,求AD的長(zhǎng).七．拓展延伸某市在“舊城改造”中,計(jì)劃在市內(nèi)一塊三角形空地(如圖)上種植某種草皮,以美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價(jià)a元,則購(gòu)買這種草皮需要花費(fèi)元錢.教師活動(dòng)目的及注意事項(xiàng)：教師進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)，怎樣挖掘、利用現(xiàn)有條件，目的是發(fā)散思維，舉一反三：布置作業(yè)：（一）必做作業(yè)：課本第107頁(yè)，習(xí)題10.6第1,2題（二）選作作業(yè)：如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù).(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).教師活動(dòng)目的及注意事項(xiàng)：分類布置作業(yè)，以便讓不同層次的學(xué)生，都能得到收獲，體現(xiàn)因材施教，全面發(fā)展。等腰三角形（第2課時(shí)）學(xué)情分析等腰三角形、等邊三角形，是一種常見的圖形，因?yàn)樾W(xué)階段、初一以及初二上學(xué)期，均對(duì)等腰三角形、等邊三角形有關(guān)知識(shí)，有所不同程度的涉及，學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)曾經(jīng)通過折紙的方法，探索并發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的邊角關(guān)系，等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)探索過。學(xué)生能夠利用已有的等腰三角形和全等三角形的相關(guān)知識(shí)，來探索得出等邊三角形的性質(zhì)和判定定理。10.2等腰三角形（第2課時(shí)）效果分析1.由于教師認(rèn)真鉆研教材，認(rèn)真分析教材，目標(biāo)設(shè)計(jì)合理，題組設(shè)計(jì)精良，學(xué)生課堂掌握效果較好；2.通過準(zhǔn)備學(xué)具，折紙，制作等邊三角形、兩個(gè)含30°的三角形紙片的拼接等，化抽象為具體，有助于學(xué)生對(duì)新知的理解，同時(shí)也提高了學(xué)生的動(dòng)手能力；3.正確掌握學(xué)生學(xué)情，小組合作互助、展示，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，體現(xiàn)了學(xué)為主體；加強(qiáng)了師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，增進(jìn)了彼此交流，體會(huì)了合作的意義。10.2等腰三角形（第2課時(shí)）教材分析本節(jié)課是魯教版七年級(jí)下冊(cè)第十章第二節(jié)內(nèi)容等腰三角形第二節(jié)，是前一節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形性質(zhì)與判定后，對(duì)特殊的等腰三角形等邊三角形的再探索，同時(shí)也是后面直角三角形、線段垂直平分線等內(nèi)容的鋪墊。內(nèi)容重要且承前啟后，在整個(gè)幾何圖形的證明中，占有重要地位。（一）教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定；了解直角三角形中３０°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半的性質(zhì)。能靈活地運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定等進(jìn)行論證或計(jì)算。2.過程與方法：經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)幾何問題的分析能力，有條理的表達(dá)能力，提升思維能力（二）教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是證明等邊三角形性質(zhì)以及判定定理。（三）教學(xué)難點(diǎn)：掌握綜合法的證明方法10.2等腰三角形（第2課時(shí)）評(píng)測(cè)練習(xí)（一）等邊三角形的判定1.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,則BC=cm.2.若一個(gè)三角形的兩個(gè)角的平分線分別垂直對(duì)邊,則這個(gè)三角形是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形3.如圖,D,E,F分別是等邊三角形ABC各邊上的點(diǎn),且AD=BE=CF,則△DEF的形狀是()A.等邊三角形B.腰和底邊不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等邊三角形4.已知,如圖,∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED,求證:△DEC為等邊三角形.(二)含30°角的直角三角形的性質(zhì)1.如圖,一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4m處折斷倒下,倒下主干部分與地面成30°夾角,這棵樹在折斷前的高度為m.2.如圖,等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,BC中點(diǎn)為D,過D作DE⊥AB于E,AE=4cm,則AD等于()A.8cm B.7cm C.6cm D.4cm3.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD為高,∠A=30°,若BD=3cm,求AD的長(zhǎng).拓展延伸某市在“舊城改造”中,計(jì)劃在市內(nèi)一塊三角形空地(如圖)上種植某種草皮,以美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價(jià)a元,則購(gòu)買這種草皮需要花費(fèi)元錢.作業(yè)：（一）必做作業(yè)：課本第107頁(yè)，習(xí)題10.6第1,2題（二）選作作業(yè)：如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù).(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).10.2等腰三角形（第2課時(shí)）課后反思1.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是等邊三角形性質(zhì)以及判定的證明及運(yùn)用。教材的安排是通過議一議，一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形。你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是否是等邊三角形。通過學(xué)生的交流得出發(fā)現(xiàn)。結(jié)合老師與學(xué)生的互動(dòng)，完成了分類討論的證明過程。不足是活動(dòng)得少，形象性差，不利于學(xué)生體會(huì)和深入理解。在教學(xué)30°角的直角三角形的性質(zhì)時(shí)，我安排學(xué)生課前做了三角形的相關(guān)學(xué)具三角形紙片，把重點(diǎn)放在活動(dòng)上。但有些學(xué)生表達(dá)不清。2.因?yàn)閷W(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決問題，還是顯得生疏，前面內(nèi)容用時(shí)較多，所以在鞏固練習(xí)時(shí)時(shí)間很緊張，導(dǎo)致這一部分的練習(xí)內(nèi)容出錯(cuò)較多，尤其是兩個(gè)大題。變現(xiàn)為表達(dá)不條理或無從下手。因?yàn)閷W(xué)生明白概念和實(shí)際動(dòng)手運(yùn)用概念是要有一個(gè)過程的。更何況對(duì)于一些抽象思維能力不太好的學(xué)生來說，還是很困難的。所以以后在處理類似鞏固練習(xí)時(shí)，我寧可少做幾個(gè)題，把進(jìn)程講慢些，也一定要讓大多數(shù)學(xué)生把自己的思維過程交代清楚。3.在上本節(jié)時(shí)，我自以為講清楚明白了，學(xué)生受到了一定的啟發(fā)，但課后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對(duì)學(xué)生原有的知識(shí)水平，從根本上解決學(xué)生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個(gè)固定的程序去解決某一類問題，從學(xué)生后期練習(xí)情況看，不少學(xué)生當(dāng)時(shí)也許明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西，導(dǎo)致個(gè)別同學(xué)做題慢或有錯(cuò)誤出現(xiàn)。

等腰三角形（第2課時(shí)）課標(biāo)分析《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借