2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)訓(xùn)練02運(yùn)算思維之二次根式有意義的條件專(zhuān)練（解析版）（蘇科版）

專(zhuān)題02運(yùn)算思維之二次根式有意義的條件專(zhuān)練（解析版）

錯(cuò)誤率：易錯(cuò)題號(hào)：

一、單選題

1.（2021.江蘇省泰興市河失初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）若&-9=7775.7^3,則X的取值范圍是（）

A.x>3B.x<-3C.-3<^<3D.不存在

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【詳解詳析】

yjx2—9=Jx+3-yjx—3?

|x+3>0

解得：x>3.

[x-3>0

故選A.

2.（2021?江蘇沸水?八年級(jí)期末）代數(shù)式立三2有意義的條件是（）

〃+1

A.a>—2且aN—1B.a2—2

C.a4—2且aH—1D.a2—2且aw—1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路指引】

根據(jù)分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件列不等式組，解不等式組即可.

【詳解詳析】

由題意可得：

a+220

67+1*0

解得：aN-2旦aw-1.

故選：D.

【名師指路】

本題主要考查分式、二次根式有意義的條件，根據(jù)分式、二次根式有意義的條件列不等數(shù)組是解題關(guān)

鍵.

3.下列判斷正確的是（）

A.帶根號(hào)的式子一定是二次根式B.式子77寸一定是二次根式

C.式子一定是二次根式D.式子一定是二次根式

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

直接利用二次根式的定義，右是二次根式，其中即可分析得出答案.

【詳解詳析】

A、帶根號(hào)的式子不一定是二次根式，故A錯(cuò)誤：

B、?2+1>0，\]a2+\?定是二次根式，故B正確；

C、當(dāng)x=0時(shí)，式子。不是二次根式，故C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)x<0時(shí)，式子々不是二次根式，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【名師指路】

此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

4.（2021?江蘇?南通田家炳中學(xué)八年級(jí)月考）函數(shù)3；=叵三中自變量x的取值范圍是（）

x

A.xwOB.—且xwOC.x>-D.x2—

222

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路指引】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.

【詳解詳析】

解:根據(jù)分式有意義可得：XHO.

根據(jù)二次根式有意義可得：入-120,解得：X>1,

綜合可得

故選D.

【名師指路】

本題主要考查分式有意義和二次根式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義和二次根式

有意義的條件.

5.（2021?江蘇?揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)月考）函數(shù)y=M三的自變量x的取值范圍是（）

X

A.應(yīng)1且#0B.在0C.立1且/0D.x<i

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路指引】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【詳解詳析】

解：根據(jù)題意得：1-xK)且

解得：爛1且*0.

故選：C.

【名師指路】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)

數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)

非負(fù).

6.(2021?江蘇?南通市新橋中學(xué)八年級(jí)月考)設(shè)等式斤7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是()

x一孫+y

A.3B.-C.2D.-

33

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

根據(jù)根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，得到a(x-a)>0,a(y-a)>0,x-a>0,a-y>0,推出aNO,a<0,得到a=0,

代入即可求出y=-x,把y=x代入原式即可求出答案.

【詳解詳析】

由于根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，

/.a(x-a)>0,a(y-a)>0,x-a>0,a-y>0,

a(x-a)沙和x?aK)可以得到*0,

a(y-a)K)和a?y20可以得到aWO,

所以a只能等于0,代入等式得

4x-yPy=0i

所以有x=-y,

即：y=-x,

由于x,y,a是兩兩不同的實(shí)數(shù),

，x>0,y<0.

將x=-y代入原式得:

3x2+JT(—x)-(—x)2]_

原式=

x2-X(-X)+(-JC)23

故選B.

【名師指路】

本題主要考查對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，分式的加減、乘除等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根

據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2021?江蘇?蘇州高新區(qū)第五初級(jí)中學(xué)校一模）若代數(shù)式正三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

【標(biāo)準(zhǔn)答案】xN-2且xwO

【思路指引】

根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解詳析】

解：由題意得，x+2K）,x和,

解得,x>-2x/0,

故答案為:xN-2且x#0.

【名師指路】

本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分

母不為。是解題的關(guān)犍.

X

8.（2021?江蘇灌云?八年級(jí)期末）使代數(shù)式）不有意義的x的取值范圍是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】x>-3

【思路指引】

先根據(jù)分式分母不為零，再根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)不為零得出不等式計(jì)算即可.

【詳解詳析】

解：有題意可知：

f>/x+3^0

[x+3>0

則x+3>0

第>-3

故答案為：x>-3

【名師指路】

本題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件.是一道復(fù)合型的題目，要考慮前面是重點(diǎn).

9.應(yīng)1中”的取值范圍.

a-1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】aN-1且awl

【思路指引】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件即可得答案.

【詳解詳析】

...逅起有意義，

a-\

...a+lNO且a-lxO,

解得：

故答案為：aZ-1且awl

【名師指路】

本題考查分式和二次根式有意義的條件，要使分式有意義分母不為0；要使二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為

非負(fù)數(shù)；熟練掌握分式和二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

10.（2021?江蘇?蘇州市立達(dá)中學(xué)校二模）式子比與有意義，則a的取值范圍是.

a-2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】31且群2

【思路指引】

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件可求解a的取值范圍.

【詳解詳析】

解：由題意得a-1對(duì)且。-2和，

解得生1且存2,

故答案為：血1且存2.

【名師指路】

本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的

條件是解題的關(guān)鍵.

11.（2021.江蘇?南師附中新城初中八年級(jí)期末）若二次根式萬(wàn)盛有意義，且關(guān)于k的分式方程;一+2

1-x

=一3—有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)機(jī)的和是_____.

x-1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-4

【思路指引】

根據(jù)二次根式萬(wàn)方有意義，可得〃E2,解出關(guān)于x的分式方程-上+2=二7的解為》=一經(jīng)，解為正

1-xx-i2

數(shù)解，進(jìn)而確定〃，的取值范圍，注意增根時(shí)，”的值除外，再根據(jù)，〃為整數(shù)，確定m的所有可能的整數(shù)

值，求和即可.

【詳解詳析】

小m3

解：----^-2=---

1-xx-l

去分母得，-m+2(x-1)=3,

5+m

解得,X---------

2

V關(guān)于工的分式方程;一m+2=3號(hào)有正數(shù)解,

1-xx-1

.5+/%

>0,

,,~T

；?"7〉-5,

又?XI是增根，當(dāng)E時(shí)，等=1,即--3,

；?勿#-3，

:萬(wàn)荔有意義,

.*.2-m>0,

因此-5<m<2且n#-3,

???加為整數(shù)，

--tn可以為-4,-2,-1,0,1,2,其和為-4,

故答案為：-4.

【名師指路】

考查二次根式的意義、分式方程的解法，以及分式方程產(chǎn)生增根的條件等知識(shí)，理解正數(shù)解，整數(shù)〃，的

意義是正確解答的關(guān)鍵.

12.（2021.江蘇?蘇州市景范中學(xué)校八年級(jí)月考）若式子正E在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范是

3

【標(biāo)準(zhǔn)答案】爛1

【思路指引】

根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式即可.

【詳解詳析】

解：REE在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則i-xK）,解得爛1,

3

故答案為：爛1.

【名師指路】

本題考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)列出不等式.

13.（2021?江蘇?淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)“滿(mǎn)足|2020-〃|+病淘=",那么〃-20202+1

的值是—.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】2022

【思路指引】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到。22021,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到a=20202+2021,把。的值代入所

求式子計(jì)算，得到答案.

【詳解詳析】

解：要使Va-2021有意義，

.-.a-2021>0,

解得422021,

a-2020+Vo-2021=a,

二.a-2021=20202,

.-.a=20202+2021,

???原式=2020:+2021-20202+1=2022,

故答案為：2022.

【名師指路】

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.（2022.江蘇.泰州市海陵學(xué)校八年級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|3-耳+萬(wàn)%=0,則以小V的值為

兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】15

【思路指引】

根據(jù)絕對(duì)值及二次根式的非負(fù)性可得出x、y的值，由三角形三邊關(guān)系可確定等腰三角形的三邊長(zhǎng)度，將

其相加即可得出結(jié)論.

【詳解詳析】

???實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|3-乂+廳％=0，

；?x=3,y=6,

???3、3、6不能組成三角形,

???等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、6、6,

二等腰三角形周長(zhǎng)為:3+6+6=15,

故答案是：15.

【名師指路】

本題考查了等腰三角形的定義、二次根式（絕對(duì)值）的非負(fù)性以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值及二次

根式非負(fù)性結(jié)合三角形的三邊關(guān)系找出等腰三角形的三條邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?江蘇如皋?八年級(jí)期末）李明的作業(yè)本上有六道題：①4=-蚯，②石=-2,③

QF=-2.④4=±2,⑤4,-=3,⑥島-岳=8,請(qǐng)你找出他做對(duì)的題是（填序

號(hào)）.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】①

【思路指引】

由立方根的含義可判斷①，由二次根式有意義的條件可判斷②，由可判斷③，由算術(shù)平方根的

含義可判斷④，由負(fù)整數(shù)指數(shù)基的含義可判斷⑤，由同類(lèi)二次根式的含義可判斷⑥，從而可得答案.

【詳解詳析】

解：爐工=_蚯，運(yùn)算正確，故①符合題意；

C沒(méi)有意義，不能運(yùn)算，故②不符合題意；

7^27=|-2|=2,故③不符合題意；

74=2,故④不符合題意；

4〃尸=4*!=：,故⑤不符合題意；

后，而不是同類(lèi)二次根式，故⑥不符合題意；

故答案為：①

【名師指路】

本題考查的是立方根的含義，算術(shù)平方根的含義，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，同類(lèi)二次根

式的含義，掌握以上基礎(chǔ)概念及運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.（2020?江蘇?南通市八一中學(xué)八年級(jí)月考）已知a,b為實(shí)數(shù)，且=^=0,求

a耶。一從⑼的值；

【標(biāo)準(zhǔn)答案】0

【思路指引】

由工=0可得/^+（1-切/與=0,由二次根式有意義的條件可得1+aX）,1-bK）,再根

據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)求得a、b的值，最后代入計(jì)算即可.

【詳解詳析】

解：,:匚

l+a>0.l-b>0,N/T+a+（l-Z>）VT^=O

1+a=0,1-b=0,即a=-l,b=l

.../so_*1=（-1）2050_"I=1_1=0.

【名師指路】

本題主要考查了二次根式有意義的條件以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各非負(fù)數(shù)都等

于0是解答本題的關(guān)鍵.

17.（2021.江蘇省泰興市河失初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)a、b、c?滿(mǎn)足

&-7+附-5⑸+（c-l『=O.

（1）求。、b、c的值；

（2）判斷以〃、汰c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，判別此三角形的形狀，并求出三角

形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）a=7,b=542,c=l;（2）直角三角形；面積為5.

【思路指引】

（1）根據(jù)“一個(gè)式子的算術(shù)平方根、絕對(duì)值和平方都是非負(fù)數(shù)''及"幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)數(shù)都為

0”即可列出方程，求得。、b、c的值；

（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果分別求出〃、h\02的值，即可發(fā)現(xiàn)/+02=^,由此可得以以從c為邊的

三角形是直角三角形，從而可求出其面積.

【詳解詳析】

解：（1）?.?實(shí)數(shù)以b、c滿(mǎn)足=7+,-5&|+（C-1）2=0

?,?<7-7=0,b-5近=。,c-l=O，

a=l,b=5y/2,c=l:

（2）?〃=7,b=5>/2,c=l,

222

Aa=49,b=50,c=l>

a2+c2=b2>

...以a、b、c為邊的三角形是宜角三角形,

17

.??該三角形的面積為：-ac=^-.

22

18.（2021?江蘇?靖江市靖城中學(xué)八年級(jí)月考）已知a、b分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a、b滿(mǎn)足

a=6+歷&3行求此三角形的周長(zhǎng).

【標(biāo)準(zhǔn)答案】15

【思路指引】

根據(jù)題意求出。、匕的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形的邊長(zhǎng)，求出此三角形的周長(zhǎng).

【詳解詳析】

i3h-990

解：由題意得，TJa-U“；Vn，

解得，6=3,

a=6>

：3+3=6,

二3、3、6不能組成三角形，

.?.等腰三角形的三邊是：6,6,3,

???此二角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15.

【名師指路】

本題考查的是二次根式有意義的條件、三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)

是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?江蘇?無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）（1）已知2a-1的平方根是±3,3a+h-1的平方根是

±4,求a+2b的平方根;

（2）若x,y都是實(shí)數(shù)，且y=8+VTM+行匚，求x+3y的立方根.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）±3；（2）3

【思路指引】

⑵1=9

（1）由2〃-1的平方根是±3,3“+人I的平方根是±4,列方程組。八,再解方程組，求解

[3。+力-1=16

a+2b,從而可得答案；

（2）先根據(jù)二次根式有意義的條件求解x=3,再求解y=8,再求解x+3y的立方根即可.

【詳解詳析】

解：（1）2a-1的平方根是±3,3a+6-1的平方根是±4,

12a-l=9①

,13a+6-l=16②

由①得：4=5,

把a(bǔ)=5代入②得：b=2,

.-.f=5

[b=2

.-.a+2b=5+2x2=9,而9的平方根是±3,

a+2A的平方根是±3.

(2)y=8+Jx-3+13-x,

Jx-3>0

'-[3-x>0

解得：x=3,

.?.y=8+O+O=8,

，x+3y=3+3x8=27,而27的立方根是3,

，x+3y的立方根是3.

【名師指路】

本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，平方根，算術(shù)平方根，立方根的含

義，二次根式有意義的條件，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.(2021?江蘇?淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)月考)已知a、b、c滿(mǎn)足Ja+8-4+|q-c+l|=Jb-c+Jc-b,求

的平方根.

【標(biāo)準(zhǔn)答