信號與系統(tǒng)課件 §5.2 利用系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)

§5.2

利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)求響應(yīng)一、系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關(guān)系二、正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)三、非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)返回一．系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關(guān)系當(dāng)H(s)在虛軸上有極點(diǎn)時，則不同：當(dāng)H(s)在虛軸上及右半平面無極點(diǎn)：返回

與，是不相等的。例：當(dāng)輸入為時，求出v(t)即h(t)而顯然，二種方法求得的結(jié)果并不相等。實(shí)際上，只有對穩(wěn)定系統(tǒng)二者是相等的。二．正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為返回例5-2-1()0sin

wt設(shè)激勵信號為，系統(tǒng)函數(shù)為正弦信號作為激勵的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與激勵同頻率的信號，幅度由加權(quán)，相移，代表了系統(tǒng)對信號的處理效果。()wsin0t正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解：利用頻移特性偶函數(shù)奇函數(shù)返回三．非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)

傅氏分析從頻譜改變的觀點(diǎn)說明激勵與響應(yīng)波形的差異，系統(tǒng)對信號的加權(quán)作用改變了信號的頻譜，物理概念清楚。用傅里葉分析法求解過程煩瑣，不如拉氏變換容易。引出H(jω)重要意義在于研究信號傳輸?shù)幕咎匦?，簡述濾波器的基本概念，并理解頻響特性的物理意義，這些理論內(nèi)容在信號傳輸和濾波器設(shè)計(jì)等實(shí)際問題中具有十分重要的指導(dǎo)意義。例5-2-2總結(jié)系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器：

返回H(jω)是一個加權(quán)函數(shù)：對信號各頻率分量進(jìn)行加權(quán)。

信號的幅度|H(jω)|加權(quán)，信號的相位φh(ω)|修正。

對于不同的頻率ω，有不同的加權(quán)作用，這也是信號分解，求響應(yīng)再疊加的過程。例5-2-1解：

時的輸出為多少?若當(dāng)輸入分別為sint,sin(2t),sin(3t)()j11jHww+=返回例5-2-2分析：下圖所示RC電路，在輸入端1-1′加入矩形脈沖v1(t)，利用傅里葉分析方法求2-2′端電壓v2(t)。解:

激勵信號v1(t)的傅里葉變換式為:響應(yīng)v2(t)的傅里葉變換式為:求v2(t)波形及頻譜圖如下：波形及頻譜圖說明思考題：

當(dāng)輸入信號為周期矩形脈沖信號時，輸出如何?

系統(tǒng)具有低通特性，半功率帶寬為α；輸入信號在t=0急劇上升，t=τ急劇下降，蘊(yùn)含著高頻成分。經(jīng)低通后，以指數(shù)規(guī)律上升和下降，波形邊圓滑

波形及頻譜圖如下