上海交大大學(xué)物理習(xí)題8

PAGEPAGE1上海交大大學(xué)物理習(xí)題8第一篇：上海交大大學(xué)物理習(xí)題8習(xí)題88-1．沿一平面簡諧波的波線上，有相距2.0m的兩質(zhì)點(diǎn)A與B，B點(diǎn)振動相位比A點(diǎn)落后6，已知振動周期為2.0s，求波長和波速。解：根據(jù)題意，對于A、B兩點(diǎn)，xx1x21222而相位和波長之間滿足關(guān)系：，u12m/sT代入數(shù)據(jù)，可得：波長=24m。又∵T=2s，所以波速。8-2．已知一平面波沿x軸正向傳播，距坐標(biāo)原點(diǎn)O為x1處P點(diǎn)的振動式為yAcos(t)，波速為u，求：（1）平面波的波動式；（2）若波沿x軸負(fù)向傳播，波動式又如何?xyAcos[（t）0]u解：（1）設(shè)平面波的波動式為，則P點(diǎn)的振動式為：xyPAcos[（t1）0]u，與題設(shè)P點(diǎn)的振動式y(tǒng)PAcos(t)比較，xxx101yAcos[(t)]uu有：，∴平面波的波動式為：；xyAcos[（t）0]u（2）若波沿x軸負(fù)向傳播，同理，設(shè)平面波的波動式為：，則P點(diǎn)的振動式為：xyPAcos[（t1）0]u，與題設(shè)P點(diǎn)的振動式y(tǒng)PAcos(t)比較，xxx101yAcos[(t)]uu有：，∴平面波的波動式為：。8-3．一平面簡諧波在空間傳播，如圖所示，已知A點(diǎn)的振動規(guī)律為yAcos(2t)，試寫出：（1）該平面簡諧波的表達(dá)式；（2）B點(diǎn)的振動表達(dá)式（B點(diǎn)位于A點(diǎn)右方d處）。解：（1）仿照上題的思路，根據(jù)題意，設(shè)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)平面簡諧波的表達(dá)式為：xlyAcos[2（t）0]yAAcos[2（t）0]uuA，則點(diǎn)的振動式：2l0yAcos(2t)uA題設(shè)點(diǎn)的振動式比較，有：，lxyAcos[2（t）]uu∴該平面簡諧波的表達(dá)式為：（2）B點(diǎn)的振動表達(dá)式可直接將坐標(biāo)xdl，代入波動方程：yAcos[2（tldld）]Acos[2（t）]uuu216，x2m1ts8-4．已知一沿x正方向傳播的平面余弦波，3時的波形如圖所示，且周期T為2s。（1）寫出O點(diǎn)的振動表達(dá)式；（2）寫出該波的波動表達(dá)式；（3）寫出A點(diǎn)的振動表達(dá)式；（4）寫出A點(diǎn)離O點(diǎn)的距離。解：由圖可知：A0.1m，0.4m，而T2s，則：u/T0.2m/s，22k5T，∴波動方程為：y0.1cos(t5x0)O點(diǎn)的振動方程可寫成：yO0.1cos(t0)1ts0.050.1cos(0)3時：yO0.05，有：3由圖形可知：dyO5003，3（舍去）考慮到此時dt，∴那么：（1）O點(diǎn)的振動表達(dá)式：yO0.1cos(t3；))3（2）波動方程為：；（3）設(shè)A點(diǎn)的振動表達(dá)式為：yA0.1cos(tA)1tscos(A)03時：yA0，有：3由圖形可知：y0.1cos(t5xdyA570AA6（或6）考慮到此時dt，∴57yA0.1cos(t)yA0.1cos(t)66∴A點(diǎn)的振動表達(dá)式：，或；（4）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入波動方程，可得到A的振動方程為：yA0.1cos(t5xA)3，與（3）求得的A點(diǎn)的振動表達(dá)式比較，有：57tt5xAxA0.233m63，所以：30。8-5．一平面簡諧波以速度u0.8m/s沿x軸負(fù)方向傳播。已知原點(diǎn)的振動曲線如圖所示。試寫出：（1）原點(diǎn)的振動表達(dá)式；（2）波動表達(dá)式；（3）同一時刻相距1m的兩點(diǎn)之間的位相差。解：這是一個振動圖像！3y510cos(t0)。O由圖可知A=0.5cm，設(shè)原點(diǎn)處的振動方程為：（1）當(dāng)t0時，yOt0dyO2.510，考慮到：dt3t00，有：03，dyOy0當(dāng)t1時，Ot1，考慮到：dt，有：5yO5103cos(t)63；∴原點(diǎn)的振動表達(dá)式：t1032，56，（2）沿x軸負(fù)方向傳播，設(shè)波動表達(dá)式：5124524ky5103cos(tx)u60.825，∴6253；而x252kx3.27rad24（3）位相差：。y5103cos(5tkx)6338-6．一正弦形式空氣波沿直徑為14cm的圓柱形管行進(jìn)，波的平均強(qiáng)度為9.010J/(sm)，頻率為300Hz，波速為300m/s。問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每兩個相鄰?fù)嗝骈g的波段中含有多少能量？3解：（1）已知波的平均強(qiáng)度為：I9.010J/(sm)，由Iwu有：I9.0103w3105J/m3u30053wmax2w610J/m；11uWwd2wd244（2）由WwV，∴。3438-7．一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u10m/s，振幅A1.010m，頻率10Hz。若該媒質(zhì)的密342800kg/m度為，求：（1）該波的平均能流密度；（2）1分鐘內(nèi)垂直通過面積S4.010m的總能量。1IuA222解：（1）由：，有：122I103800（104）（2103）1.58105W/m2；242（2）1分鐘為60秒，通過面積S4.010m的總能量為：WISt1.581054104603.79103J。3105J/m34(0.14m)21m4.62107J8-8．S1與S2為左、右兩個振幅相等相干平面簡諧波源，它們的間距為d5/4，S2質(zhì)點(diǎn)的振動比S12y10Acost2ST，且媒質(zhì)無吸收，超前，設(shè)1的振動方程為（1）寫出S1與S2之間的合成波動方程；（2）分別寫出S1與S2左、右側(cè)的合成波動方程。解：（1）如圖，以S1為原點(diǎn)，有振動方程：y10Acos2tT，S2S1x則波源S1在右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：y1Acos(22tx)T，y20XXcos(2t)T2，由于S2質(zhì)點(diǎn)的振動比S1超前2，∴S2的振動方程為設(shè)以S1為原點(diǎn)，波源S2在其左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：22tx)T，由于波源S2的坐標(biāo)為5/4，代入可得振動方程：2252y20XXcos(t)y20XXcos(t)T4T2比較，有：2。，與y2Acos(2222tx2)Acos(tx)TT∴?？梢?，在S1與S2之間的任一點(diǎn)x處，相當(dāng)于兩列沿相反方向傳播的波的疊加，合成波為：y2Acos(yy1y22Acos2xcos2tT，為駐波；22tx)ST1（2）∵波源在左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：，2222y2Acos(tx)y左y1'y22Acos（tx）TT與疊加，有：；22y2'Acos(tx')ST2（3）設(shè)波源在其右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：，225y20XXAcos(t')S5/4T42代入波源的坐標(biāo)為，可得振動方程：，2y20XXy20XXcos(t)T2比較，有：'3。與2222y2'Acos(tx3)Acos(tx)TT∴。22y1Acos(tx)T與疊加，有：y右y1y2'0。表明兩列波正好是完全反相的狀態(tài)，所以合成之后為0。18-9．設(shè)S1與S2為兩個相干波源，相距4波長，S1比S2的位相超前2。若兩波在在S1、S2連線方向y1'Acos(上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問S1、S2連線上在S1外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度如何？又在S2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度如何？S2S1SSS解：（1）如圖，1、2連線上在1外側(cè)，r2r12221(r2r1)24∵，∴兩波反相，合成波強(qiáng)度為0；（2）如圖，S1、S2連線上在S2外側(cè)，2∵∴兩波同相，合成波的振幅為2A，22I(2A)4A4I0。合成波的強(qiáng)度為：212(r2'r1')2()04，8-10．測定氣體中聲速的孔脫（Kundt）法如下：一細(xì)棒的中部夾住，一端有盤D伸入玻璃管，如圖所示。管中撒有軟木屑，管的另一端有活塞P，使棒縱向振動，移動活塞位置直至軟木屑形成波節(jié)和波腹圖案。若已知棒中縱波的頻率，量度相鄰波節(jié)間的平均距離d，可求得管內(nèi)氣體中的聲速u。試證：u2d。證明：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：x2，再根據(jù)已知條件：量度相鄰波節(jié)間的平均距2，那么：2d，所以波速為：u2d。離d，所以：d8-11．圖中所示為聲音干涉儀，用以演示聲波的干涉。S為聲源，D為聲音探測器，如耳或話筒。路徑SBD的長度可以變化，但路徑SAD是固定的。干涉儀內(nèi)有空氣，且知聲音強(qiáng)度在B的解：（1）振動勢能和動能總是為零的各點(diǎn)位置是的地方。2kx（2k1）x2，3）22，可得：2（k=0，1，即：（2）振動勢能寫成：1122dEPk(dy)22A2cos（x）cos2tdV22202半個波段內(nèi)的振動勢能：∴11222Ep2k(dy)2A22cos（x）cos2tdx020XX2A22cos2t81122dEKdmv2A22sin（x）sin2tdV222而：02半個波段內(nèi)的振動動能：∴11222EK2dmv2A22sin（x）sin2tdx020XX2A22sin2t8cos(2x2）0所以動能和勢能之和為：EEKEP8A22。8-14．試計(jì)算：一波源振動的頻率為20XXHz，以速度vs向墻壁接近（如圖所示），觀察者在A點(diǎn)聽得拍音的頻率為3Hz，求波源移動的速度vs，設(shè)聲速為340m/s。解：根據(jù)觀察者不動，波源運(yùn)動，即：uS0，uR0，u0uuS觀察者認(rèn)為接受到的波數(shù)變了：，其中u340，20XX，020XX，分別代入，可得：uS0.5m/s。88-15．光在水中的速率為2.2510m/s(約等于真空中光速的3/4)，在水中有一束來自加速器的運(yùn)動電子發(fā)出輻射[稱切連科夫(Cherenkov)輻射]，其波前形成頂角116的馬赫錐，求電子的速率．2.251088v2.6510mssαu116sinsinsin2v2s2解：由，有：。思考題88-1.下圖（a）表示沿x軸正向傳播的平面簡諧波在t0時刻的波形圖，則圖（b）表示的是：（A）質(zhì)點(diǎn)m的振動曲線；（B）質(zhì)點(diǎn)n的振動曲線；（C）質(zhì)點(diǎn)p的振動曲線；（D）質(zhì)點(diǎn)q的振動曲線。u答：圖（b）在t=0時刻的相位為2，所以對應(yīng)的是質(zhì)點(diǎn)n的振動曲線，選擇B。8-2．從能量的角度討論振動和波動的聯(lián)系和區(qū)別。.答：（1）在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達(dá)到最大，同時等于零。而振動中動能的增加必然以勢能的減小為代價，兩者之和為恒量。（2）在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。質(zhì)元處在媒質(zhì)整體之中，沿波的前進(jìn)方向，每個質(zhì)元從后面吸收能量，又不停的向前面的質(zhì)元釋放能量，能量得以不斷地向前傳播。而一個孤立振動系統(tǒng)總能量是守恒的。8-3．設(shè)線性波源發(fā)射柱面波，在無阻尼、各向同性的均勻媒質(zhì)中傳播。問波的強(qiáng)度及振幅與離開波源的距離有何關(guān)系？答：在波源的平均功率不變，且介質(zhì)無吸收的情況下，P為常量，那么，通過距離為r的柱面的平均P11IA2rr，r。能流為：PI2r，∴8-4．入射波波形如圖所示，若固定點(diǎn)O處將被全部反射。（1）試畫出該時刻反射波的波形；（2）試畫該時刻駐波的波形；（3）畫出經(jīng)很短時間間隔t（<第二篇：大學(xué)物理課后習(xí)題總結(jié)8-2兩小球的質(zhì)量都是m，都用長為l的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2,如題8-2圖所示．設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個小球所帶的電量．解:如題8-2圖示Tcosmg2qTsinF1e24π0(2lsin)解得q2lsin40mgtan8-6長l=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9C·m-1的正電荷．試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距a1=5.0cm處P點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距d2=5.0cm處Q點(diǎn)的場強(qiáng)．解：如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元dx，其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為1dEPdx24π0(ax)EPdEP4π0l2l2dx(ax)24π0[1al21al2]lπ0(4al)222用l15cm，5.0109Cm1,a12.5cm代入得EP6.7410NC11方向水平向右dx22(2)同理dEQ有y分量，∵dEQy14π0xd2方向如題8-6圖所示由于對稱性dEQxl0，即EQ只dx222d22224π0xdxdEQydEQyl1d24π2l2l2dx3(xd2)2222π0ll4d222以5.0109Ccm,l15cm,d25cm代入得EQEQy14.96102NC1，方向沿y軸正向58-10均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×108cm,12cm各點(diǎn)的場強(qiáng)．C·m-3求距球心5cm，解:高斯定理EdSsq,E4πr02q0當(dāng)r5cm時，q0,E0r8cm時，qp4π33(rr內(nèi))3∴E4π324π0rr3r內(nèi)23.48104NC1，方向沿半徑向外．r12cm時,q4π3(r外r內(nèi)）33∴E4π324π0rr3外r內(nèi)344.1010NC1沿半徑向外.8-11半徑為R1和R2(R2＞R1)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2處各點(diǎn)的場強(qiáng)．解:高斯定理EdSsq0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S2πrl則EdSE2πrlS對(1)rRq0,E0(2)R1rR2ql∴E2π0r沿徑向向外(3)rRq0∴E08-17如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R．試求環(huán)中心O點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢．解:(1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取dlRd則dqRd產(chǎn)生O點(diǎn)dE如圖，由于對稱性，O點(diǎn)場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向題8-17圖E2dEy2Rd4π0R2cos4π0R［sin(2)sin2］2π0R(2)AB電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以U0U1Adx4π0xB2Rdx4π0xR4π0ln2同理CD產(chǎn)生U24π0ln2半圓環(huán)產(chǎn)生U3πR4π0R40∴UOU1U2U32π0ln2408-23兩個半徑分別為R1和R2（R1＜R2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量．解:(1)內(nèi)球帶電q；球殼內(nèi)表面帶電則為q,外表面帶電為q，且均勻分布，其電勢UR2Edrqdr4π0r2R2q4π0R(2)外殼接地時，外表面電荷q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為q．所以球殼電勢由內(nèi)球q與內(nèi)表面q產(chǎn)生：Uq4π0R2q4π0R20(3)設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為q；則外殼內(nèi)表面帶電量為q，外殼外表面帶電量為qq(電荷守恒)，此時內(nèi)球殼電勢為零，且Uq'4π0R1q'4π0R2qq'4π0R20得qR1R2Aq外球殼上電勢8-27在半徑為R1的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為r，金屬球帶電Q．試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢．解:利用有介質(zhì)時的高斯定理DdSSq(1)介質(zhì)內(nèi)(R1rR2)場強(qiáng)QrQrQrQr;介質(zhì)外(rR2)場強(qiáng)DD,E內(nèi),E外33334πr4π0rr4πr4π0r(2)介質(zhì)外(rR2)電勢UrE外drQ4π0r介質(zhì)內(nèi)(R1rR2)電勢UrE內(nèi)drrE外drq4π0r(1r1R2)Q4π0R2Q4π0r(1rr1R2)(3)金屬球的電勢UR2R1E內(nèi)drR2E外drR2Qdr4π0rr2RQdr4π0r2R2Q4π0r(1R1r1R2)9-6已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0Wb·m-2的均勻磁場，方向沿x軸正方向，如題9-6圖所示．試求：(1)通過圖中abcd面的磁通量；(2)通過圖中befc面的磁通量；(3)通過圖中aefd面的磁通量．解：如題9-6圖所示(1)通過abcd面積S1的磁通是1BS12.00.30.40.24Wb(2)通過befc面積S2的磁通量2BS20(3)通過aefd面積S3的磁通量3BS320.30.5cos20.30.5450.24Wb(或曰0.24Wb)CD9-7如題9-7圖所示，AB、為長直導(dǎo)線，BC為圓心在O點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為R．若通以電流I，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解：如題9-7圖所示，O點(diǎn)磁場由AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)生．其中產(chǎn)生B10ABCD產(chǎn)生B20I12R，方向垂直向里CD段產(chǎn)生B30I4R2(sin90sin60)0I2R(132)，方向向里∴B0B1B2B30I2R(1326)，方向向里．9-8在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的電流，I1=20XXI2=10A，如題9-8圖所示．A，B兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．這兩點(diǎn)與導(dǎo)線L2的距離均為5.0cm．試求A，B兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置．題9-8圖解：如題9-8圖所示,BA方向垂直紙面向里BA0I12(0.10.05)0I220.051.2104T(2)設(shè)B0在L2外側(cè)距離L2為r處則0I2(r0.1)I22r0解得r0.1m9-16一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b,c)構(gòu)成，如題9-16圖所示．使用時，電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(r＜a),(2)兩導(dǎo)體之間(a＜r＜b)，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(b＜r＜c)以及(4)電纜外(r＞c)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：Bdl0IL(1)raB2r0IrR22B220Ir2R2(2)arbB2r0IB0I(cr)2r(cb)22220I2r(3)brcB2r0I(4)rcB2r0rbcb220IBB0題9-16圖B9-19在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為I，如題9-19圖所示．求其所受的安培力．解：在曲線上取dl則Fab∴FabaIdlB∵dl與B夾角dl，B2不變，B是均勻的．bbIdlBI(dl)BIabB方向⊥ab向上，大小FabBIabbaa題9-20XX9-20XX題9-20XX示，在長直導(dǎo)線AB內(nèi)通以電流I1=20XX在矩形線圈CDEF中通有電EF都與AB平行．流I2=10A，AB與線圈共面，且CD，已知a=9.0cm,b=20XXcm,d=1.0cm，求：(1)導(dǎo)線AB的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩．I4解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCDI2b018.010N2d同理FFE方向垂直FE向右，大小FFEI2bFCF方向垂直CF向上，大小為FCFda0I12(da)dr8.0100I1I225N0I1I22rdlndad9.2105N5FED方向垂直ED向下，大小為FEDFCF9.210N(2)合力FFCDFFEFCFFED方向向左，大小為F7.2104N合力矩MPmB∵線圈與導(dǎo)線共面∴Pm//BM0．10-1一半徑r=10cm的圓形回路放在B=0.8T的均勻磁場中．回路平面與B垂直．當(dāng)回dr路半徑以恒定速率dt=80cm·s-1收縮時，求回路中感應(yīng)電動勢的大小．解:回路磁通mBSBπr2感應(yīng)電動勢大小dmdtddt(Bπr)B2πr2drdt0.40V10-7如題10-7圖所示，長直導(dǎo)線通以電流I=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面．線圈長b=0.06m，寬a=0.04m，線圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離．求：d=0.05m時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向．題10-7圖解:AB、CD運(yùn)動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．AIDA產(chǎn)生電動勢1(vB)dlvBbvb0D2dBC產(chǎn)生電動勢2CB(vB)dlvb0I2π(ad)(1d1∴回路中總感應(yīng)電動勢12方向沿順時針．0Ibv2πda)1.6108V6-20XX器中儲有氧氣，其壓強(qiáng)為p＝0.1MPa(即1atm)溫度為27℃，求(1)單位體積中的分子n；(2)氧分子的質(zhì)量m；(3)氣體密度；(4)分子間的平均距離e；(5)平均速率v；(6)方均根速率v；(7)分子的平均動能ε．解：(1)由氣體狀態(tài)方程pnkT得nMmolN00.0326.0210232pkT0.11.013101.3810265233002.451024m3(2)氧分子的質(zhì)量m5.3210kg(3)由氣體狀態(tài)方程pVMMmolRT得MmolpRT0.0320.11.013108.313001350.13kgm3(4)分子間的平均距離可近似計(jì)算en132.4510247.42109m(5)平均速率v1.60RTMmol1.608.313000.032446.58ms1(6)方均根速率v21.7352RTMmol52482.87ms1(7)分子的平均動能kT1.3810233001.041020XX6-211mol氫氣，在溫度為27℃時，它的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和內(nèi)能各是多少?解：理想氣體分子的能量Ei2RT328.313003739.5J228.313002493J平動動能t3Et轉(zhuǎn)動動能r2Er內(nèi)能i5Ei528.313006232.5J6-23一真空管的真空度約為1.38×10-3Pa(即1.0×10-5mmHg)，試求在27℃時單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設(shè)分子的有效直徑d＝3×10-10m)．pkT1.38101.3810233解：由氣體狀態(tài)方程pnkT得n3003.331017m3由平均自由程公式12dn21291020XX.3310177.5m7-111mol單原子理想氣體從300K加熱到350K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對外作了多少功?(1)體積保持不變；(2)壓力保持不變．解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得QEQE328.31(350300)623.25J對外作功A0(2)等壓過程QCP(T2T1)Q吸熱i22R(T2T1)J528.31(350300)1038.75ECV(T2T1)E328.31(350300)623.25內(nèi)能增加J對外作功AQE1038.75623.5415.5J7-130.01m3氮?dú)庠跍囟葹?00K時，由0.1MPa(即1atm)壓縮到10MPa．試分別求氮?dú)饨?jīng)等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)各過程對外所作的功．解：(1)等溫壓縮T由300Kp1V1p2V2V2p1V1p2求得體積1100.011103對外作功m3AVRTlnV2V1p1Vln5p1p211.013100.01ln0.0134.6710J5CVR2(2)絕熱壓縮由絕熱方程p1V1p2V2V2(1p1V1p2)1/V2((110p1V1p21)1/(p1p2)V13)40.011.9310mTp1由絕熱方程1T21T2p2得0.4T1p2p1113001.4(10)T2579K熱力學(xué)第一定律QEA，Q0MMmolA所以CV(T2T1)pVMMmolRT，5Ap1V15RT12R(T2T1)3A1.013100.00130052(579300)23.510J7-18一卡諾熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源之間工作，試計(jì)算(1)熱機(jī)效率；(2)若低溫?zé)嵩床蛔儯篃釞C(jī)效率提高到80%，則高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叨嗌?(3)若高溫?zé)嵩床蛔儯篃釞C(jī)效率提高到80%，則低溫?zé)嵩礈囟刃杞档投嗌?1解：(1)卡諾熱機(jī)效率T2T11000(2)低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r，若130070%1300T180%要求1K，高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣?00(3)高溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r，若T1500K80%1000要求T220XX，低溫?zé)嵩礈囟刃杞档?00K1T27-20XX）用一卡諾循環(huán)的致冷機(jī)從7℃的熱源中提取1000J的熱量傳向27℃的熱源，需要多少功?從-173℃向27℃呢?(2)一可逆的卡諾機(jī)，作熱機(jī)使用時，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對于作功就愈有利．當(dāng)作致冷機(jī)使用時，如果兩熱源的溫度差愈大，對于致冷是否也愈有利?為什么?解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機(jī)eQ2A靜T2T1T27℃→27℃時，需作功A1T1T2T2T1T2T2Q2300280280300100100100071.4J173℃→27℃時，需作功A2Q2100020XXJ(2)從上面計(jì)算可看到，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r，低溫?zé)嵩礈囟仍降?，溫度差愈大，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對致冷是不利的．第三篇：大學(xué)物理第3章習(xí)題解答第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動3-1擲鐵餅運(yùn)動員手持鐵餅轉(zhuǎn)動1.25圈后松手，此刻鐵餅的速度值達(dá)到v25ms。設(shè)轉(zhuǎn)動時鐵餅沿半徑為R=1.0m的圓周運(yùn)動并且均勻加速。求:(1)鐵餅離手時的角速度;(2)鐵餅的角加速度;(3)鐵餅在手中加速的時間(把鐵餅視為質(zhì)點(diǎn))。解：（1）鐵餅離手時的角速度為1v/R25/1.025(rad/s)（2）鐵餅的角加速度為225239.8(rad/s2)2221.25（3）鐵餅在手中加速的時間為t2221.250.628(s)13-2一汽車發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由20XXmin均勻地增加到300rmin1。(1)求在這段時間內(nèi)的初角速度和末角速度以及角加速度;(2)求這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度和圈數(shù);(3)發(fā)動機(jī)軸上裝有一半徑為r=0.2m的飛輪，求它的邊緣上一點(diǎn)在第7.0s末的切向加速度、法向加速度和總加速度。解：（1）初角速度為0220XX6020XX(rad/s)末角速度為23000/60314(rad/s)角加速度為（2）轉(zhuǎn)過的角度為0t31420XX41.9(rad/s2)7.002t20XX31471.17103rad186(圈)224（3）切向加速度為atR41.90.28.38(m/s2)法向加速度為an2R31420.21.97104(m/s2)總加速度為2aat2an8.372(1.97104)21.97104(m/s2)總加速度與切向的夾角為an1.97104arctanarctan8959at8.373-3如圖所示，在邊長為a的六邊形頂點(diǎn)上分別固定有質(zhì)量都是m的6個小球(小球的直徑da)。試求此系統(tǒng)繞下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。(1)設(shè)轉(zhuǎn)軸Ⅰ，Ⅱ在小球所在平面內(nèi);(2)設(shè)轉(zhuǎn)軸過A并垂直于小球所在平面。解：（1）對軸I的轉(zhuǎn)動慣量J12m[(acos60)2(aacos60)2]m(a2acos60)29ma2對軸II的轉(zhuǎn)動慣量J24m(asin60)23ma2（2）對垂軸的轉(zhuǎn)動慣量J32ma22m(2acos30)2m(2a)212ma23-4如圖有一根長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，兩端各牢固地連結(jié)一個質(zhì)量為m的小球，整個系統(tǒng)可繞一過O點(diǎn)，并垂直于桿長的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，當(dāng)系統(tǒng)在水平位置時，試求:(1)系統(tǒng)所受的合外力矩;(2)系統(tǒng)對O軸的轉(zhuǎn)動慣量;(3)系統(tǒng)的角加速度。解：（1）設(shè)垂直紙面向里的方向?yàn)檎?，反之為?fù)，則該系統(tǒng)對O點(diǎn)的力矩為3331113M0mglmglmglmglmgl4484484（2）系統(tǒng)對O點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動慣量等于各部分對O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣之和，即J0J1J2J3J4l1ml13m3l3lm()2()()2()()2m()243443444372ml48（3）由轉(zhuǎn)動定律MJ可得3mglM036g437J037lml2483-5一轉(zhuǎn)輪以角速度0轉(zhuǎn)動，由于軸承的摩擦力的作用，第一秒末的角速度為0.80，(1)若摩擦力矩恒定，求第二秒末的角速度;(2)若摩擦力矩與角速度成正比，求第二秒末的角速度。解：（1）摩擦力矩恒定，則轉(zhuǎn)輪作勻角加速度運(yùn)動，故角加速度為第二秒末的角速度為10t(0.8-1)00.2020t00.2020.60（2）設(shè)摩擦力矩Mr與角速度的比例系數(shù)為，據(jù)題設(shè)可知Mr,即tJddt0dJ0dtlnt0J據(jù)題設(shè)t1s時，10.80，故可得比例系數(shù)Jln0.8由此t2s時，轉(zhuǎn)輪的角速度2為ln22ln0.8020.8200.6403-6如圖所示，飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.5m，飛輪的質(zhì)量可看成全部分布在輪外緣上，轉(zhuǎn)速為100rmin1，假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)0.4，現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動，求制動力F(尺寸如習(xí)題3一6圖所示)。解：設(shè)飛輪與閘瓦間的壓力為N，如圖示，則二者間摩擦力frN，此摩擦力形成阻力矩frR，由轉(zhuǎn)動定律frRJ其中飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JmR，角加速度20t2n，故得52frmnR5260(1000/60)0.255-314(N)見圖所示，由制動桿的平衡條件可得習(xí)題3-6圖F(l1l2)Nl1=0NNfr得制動力Ffrl13140.5314(N)(l1l2)0.4(0.50.75)3-7如習(xí)題3-7圖所示，兩個圓輪的半徑分別為R1和R2，質(zhì)量分別為M1和M2，二者都可視為均勻圓柱體而且同軸固結(jié)在一起，可繞水平中心軸自由轉(zhuǎn)動，今在兩輪上各繞以細(xì)繩，繩端分別掛上質(zhì)量為m1和m2的兩個物體，求在重力作用下，m2下落時輪的角加速度。解：如圖所示，由牛頓第二定律對m1:T1m1gm1a1對m2:m2gT2m2a2對整個輪，由轉(zhuǎn)動定律112T2R2T1R1M1R12M2R222又由運(yùn)動學(xué)關(guān)系聯(lián)立解以上諸式，即可得1/R12/R2(m2R2m1R1)g22(M1/2m1)R1(M2/2m2)R2習(xí)題3-7圖3-8一根均勻米尺，在60cm刻度處被釘?shù)綁ι希铱梢栽谪Q直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，先用手使米尺保持水平，然后釋放。求剛釋放時米尺的角加速度和米尺轉(zhuǎn)到豎直位置時的角速度各是多大?解：設(shè)米尺的總量為m，則直尺對懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為(a)(b)112Im1l12m2l2331212m0.42m0.6235351.4m150.093mM331221mgmg0.1mg5525521.4Im又MI15M0.1mg1510.5(rads2)I1.4mmghc從水平位置擺到豎直位置的過程中機(jī)械能守恒（以水平位置為O勢能點(diǎn)）1J2211.4m2即mg0.121.5213-9如習(xí)題3-9圖所示，質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的輕繩相連，定滑輪質(zhì)量M=2m，半徑為R，轉(zhuǎn)軸光滑，設(shè)t=0時v=0，求：(1)物體的下落速度v與時間t的關(guān)系；(2)t=4s時m下落的距離;(3)繩中的張力T。解：m視為質(zhì)點(diǎn)，M視為剛體（勻質(zhì)圓盤）。作受力分析（如圖所示）mgTmaRTJaRJ12MR2（1）由方程組可解得ammM/2g12g物體作勻加速運(yùn)動習(xí)題3-9圖(1)vv10at2gt（2）物體下落的距離為xv120XX2at1gt24當(dāng)t=4時x14g424g39.2(m)（3）繩中張力由方程組解得T12mg解法2：以t=0時物體所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以向下為x正方向.（1）由機(jī)械能守恒：1J21mV2mgx22J12m22RVR習(xí)題3-9圖(2)V2gx兩邊就t求導(dǎo)得2vdvdtgvdvgdt2vdvtgdt002v12gt（2）1dx1gtgt2dt2則dxdx1gtdtv2dtxt10dx02gtdt1xgt24v（3）m勻加速運(yùn)動，由V1gt以及V00知21g12Tmg2又由mgTmaa3-10唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，唱片放上去后將受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用而隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(習(xí)題3-10圖)，設(shè)唱片可以看成是半徑為R的均勻圓盤，質(zhì)量為m，唱片和轉(zhuǎn)盤之間的滑動摩擦系數(shù)為k。轉(zhuǎn)盤原來以角速度勻速轉(zhuǎn)動，唱片剛放上去時它受到的摩擦力矩多大?唱片達(dá)到角速度需要多長時間？在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤保持角速度不變，驅(qū)動力矩共做了多少功?唱片獲得了多大動能？解：如圖所示，唱片上一面元面積為dsrddr,質(zhì)量為dmmrddr/(R),此面元受轉(zhuǎn)盤的摩擦力矩為2dMrdfrkdmgmgkr2ddr/(R2)各質(zhì)元所受力矩方向相同，所以整個唱片受的磨擦力矩為MdMRkmg2dr2dr200R2kmgR3唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動，角速度從0增加到需要時間為ta1M/mR223R4kg唱機(jī)驅(qū)動力矩做的功為習(xí)題3-10圖AMMt唱片獲得的動能為1mR222Ek1111J2mR22mR2222243-1l一個輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k2.0Nm，它一端固定，另一端通過一條細(xì)線繞過一個定滑輪和一個質(zhì)量為m1=80g的物體相連(習(xí)題3-11圖)。定滑輪可看作均勻圓盤，它的半徑r=0.05m，質(zhì)量m=100g，先用手托住物體m1，使彈簧處于其自然長度，然后松手，求物體m1下降h=0.5m時的速度多大?(忽略滑輪軸上的摩擦，并認(rèn)為繩在滑輪邊緣上不打滑)。解：對整個系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律1111m1ghkh2m1v2J20222以J12mr,v/r代入上式，可解得22m1ghkh220.089.80.520.52v1.48m/sm1m/20XX80.053-12如圖所示丁字形物體由兩根相互垂直且均勻的細(xì)桿構(gòu)成，OA=OB=OC=l，OC桿的質(zhì)量與AB桿的質(zhì)量均為m，可繞通過O點(diǎn)的垂直于物體所在平面的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。開始時用手托住C使丁字形物體靜止(OC桿水平)，釋放后求:(1)釋放瞬間丁字形物體的角加速度;(2)轉(zhuǎn)過90時的角加速度、角動量、轉(zhuǎn)動動能。解：（1）丁字桿對垂直軸O的轉(zhuǎn)動慣量為112J0JOCJOABml2m(2l)2ml23123對軸O的力矩M01mgl，故由MJ可得釋手瞬間丁字桿的角加速度2M0133gmglJ022ml24l（2）轉(zhuǎn)過90角后，知矩M0,則0。由機(jī)械能守恒知l1mgJ0222此時角動量mglJ031LJ0mglJ0ml轉(zhuǎn)動動能為2gl3Ek11J02mgl223-13如圖所示，一飛輪質(zhì)量為洲。，半徑為R以角速度"旋轉(zhuǎn)。某一瞬間，有質(zhì)量為m的小碎片從飛輪邊緣飛出，求:(1)剩余部分的轉(zhuǎn)動慣量;(2)剩余部分的角速度。解：（1）利用填補(bǔ)法，將小碎片填入缺口，此時為均勻圓盤對O軸的轉(zhuǎn)動慣量J0挖去小碎片，相應(yīng)減少J1mR2，故剩余部分對O的轉(zhuǎn)動慣量為1m0R2，2J1J0J0（2）碎片飛離前后，其角動量守恒1m0R2mR2211m0R2(m0R2mR2)1mR21221故剩余部分的角速度與原來的角速度相等。3-14一轉(zhuǎn)臺繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動。每轉(zhuǎn)一周所需時間為t=10s，轉(zhuǎn)臺對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J=120XXgm。一質(zhì)量為m=80kg的人，開始時站在轉(zhuǎn)臺的中心，隨后沿半徑向外跑去，當(dāng)人離轉(zhuǎn)臺中心r=2m時轉(zhuǎn)臺的角速度是多大?解：由于轉(zhuǎn)臺和人系統(tǒng)未受到沿軸方向外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒，即2J1(JMr2)2由此可得轉(zhuǎn)臺后來的角速度為2J120XX0.496(rad/s)1JMr2120XX802210103-15哈雷彗星繞太陽運(yùn)動的軌道是一個橢圓，它的近日點(diǎn)距離為8.7510m，速率是5.46104ms1，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率是9.08102ms1，求它的遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離。解：慧星在有心力場中運(yùn)動，角動量守恒。設(shè)其質(zhì)量為M，近日點(diǎn)速率為V1，與太陽之距r1;遠(yuǎn)日點(diǎn)速率為V2，與太陽之距r2，則有MV1r1MV2r2V15.461041012r2r18.75105.2610(m)2V29.08103-16宇宙飛船中有三個宇航員繞著船艙內(nèi)壁按同一方向跑動以產(chǎn)生人造重力。(1)如果想使人造重力等于他們在地面上時受的自然重力，那么他們跑動的速率應(yīng)多大？設(shè)他們的質(zhì)心運(yùn)動的半徑為2.5m，人體當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理。(2)如果飛船最初未動，當(dāng)宇航員按上面速率跑動時，飛船將以多大角速度旋轉(zhuǎn)?設(shè)每個宇航員的質(zhì)量為70kg，飛船體對于其縱軸的轉(zhuǎn)動慣量為3105kgm2。(3)要便飛船轉(zhuǎn)過30，宇航員需要跑幾圈?解：（1）由于v2/rgvgr9.82.54.95(m/s)（2）由飛船和宇航員系統(tǒng)角動量守恒可得3mvRJ0由此得飛船角速度為3mvR3704.952.538.6710(rad/s)5J310（3）飛船轉(zhuǎn)過30用的時間t/(6)，宇航員對飛船的角速度為v/R，在時間t內(nèi)跑過的圈數(shù)為n(v/R)t/(2)1v(1)12R14.95(1)19(圈)128.671032.53-17把太陽當(dāng)成均勻球體，計(jì)算太陽的角動量。太陽的角動量是太陽系總角動量的百分30之幾?(太陽質(zhì)量為1.9910kg，半徑為6.9610m，自轉(zhuǎn)周期為25d，太陽系總角動量8為3.210Js)解：太陽自轉(zhuǎn)周期按25d計(jì)算，太陽的自轉(zhuǎn)角動量為432JSmR25221.991030(6.96108)2525864001.11042(kgm2/s)此角動量占太陽系總角動量的百分?jǐn)?shù)為0.1110433.3%43(0.113.2)103-18一質(zhì)量為m的小球系于輕繩一端。放置在光滑的水平面上，繩子穿過平面中一小孔，開始時小球以速率v1作圓周運(yùn)動，圓的半徑為r1，然后向下慢慢地拉繩使其半徑變?yōu)閞2，求:(1)此時小球的角速度;(2)在拉下過程中拉力所做的功。解：（1）由于外力沿轉(zhuǎn)動中心O，故外力矩恒為零，質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒，即mV1r1mV2r2mV1r1mr2故小球作半徑r2的圓周運(yùn)動的角速度為（2）拉力F做功為r1V21r22211mr122AFdsmV2mV1V11222r23-19如習(xí)題3-19圖所示，剛體由長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿和一質(zhì)量為m的小球牢固連結(jié)在桿的一端而成，可繞過桿的另一端O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動。先將桿拉至水平然后讓其自由轉(zhuǎn)下，若軸處摩擦可以忽略。求:(1)剛體繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量;(2)當(dāng)桿與豎直線成角時，剛體的角速度。解：（1）JJ桿J球12422mlmlml33（2）在轉(zhuǎn)動過程中無耗散力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)初始時刻重力勢能為零，有01lJ2mg(cos)mg(lcos)22解得：3gcos2l3-20XXl=0.4m的均勻木棒，質(zhì)量M=1.0kg，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然地豎直懸垂(習(xí)題3-20XX。今有質(zhì)量m=8g的子彈以v=20XXs的速率從A點(diǎn)射人棒134中，假定A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為34l，求:(1)棒開始運(yùn)動時的角速度;(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解：（1）子彈射入木棒中為完全非彈性碰撞，角動量守恒：mv34lm34l2123Ml解得mv34m49Ml810320XX348103490.4810320XX90.49(rads1)（2）上擺過程機(jī)械能守恒1J2l32Mg2(1cos)mg4l(1cos)即11922M23M16ml234m(1cos)lgmM，上式可近似為1213Ml22M2(1cos)lgcos(1l2解得3g)0.073cos0即為第二象限的角度，本題中即棒向上擺可超水平位置（90）。由于cos1(0.073)856棒的最大擺角約為8569452第四篇：大學(xué)物理習(xí)題熱力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)生版20XX-2《熱力學(xué)基礎(chǔ)》模塊習(xí)題一、選擇題1.如圖，bca為理想氣體絕熱過程，b1a和b2a是任意過程，則上述兩過程中氣體作功與吸收熱量的情況是:【B】(A)b1a過程放熱，作負(fù)功；b2a過程放熱，作負(fù)功(B)b1a過程吸熱，作負(fù)功；b2a過程放熱，作負(fù)功(C)b1a過程吸熱，作正功；b2a過程吸熱，作負(fù)功(D)b1a過程放熱，作正功；b2a過程吸熱，作正功2.一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過程后，溫度升高了．則根據(jù)熱力學(xué)定律可以斷定：(1)該理想氣體系統(tǒng)在此過程中吸了熱(2)在此過程中外界對該理想氣體系統(tǒng)作了正功(3)該理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能增加了(4)在此過程中理想氣體系統(tǒng)既從外界吸了熱，又對外作了正功。以上正確的斷言是【】(A)(1)、(3)(B)(2)、(3)(C)(3)(D)(3)、(4)(E)(4)3.如果卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線所包圍的面積從圖中的abcda增大為ab￠c￠da，那么循環(huán)abcda與ab￠c￠da所作的凈功和熱機(jī)效率變化情況是：【】(A)凈功增大，效率提高(B)凈功增大，效率降低(C)凈功和效率都不變(D)凈功增大，效率不變4.某理想氣體分別進(jìn)行了如圖所示的兩個卡諾循環(huán)：Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a￠b￠c￠d￠a￠)，且兩個循環(huán)曲線所圍面積相等．設(shè)循環(huán)Ｉ的效率為h，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛镼，循環(huán)Ⅱ的效率為h＇，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛镼￠，則【】(A)(C)h<h￠h<h￠,Q<Q￠,Q>Q￠(B)(D)h>h￠h>h￠,Q>Q￠pa(1)b(2),Q<Q￠OV5.1mol理想氣體從p－V圖上初態(tài)a分別經(jīng)歷如圖所示的(1)或(2)過程到達(dá)末態(tài)b。已知TaQ2>0(B)Q2>Q1>0(C)Q2<Q1<0(D)Q1<Q2<0(E)20XX-2Q1=Q2>06、如圖所示，1mol理想氣體從狀態(tài)A沿直線到達(dá)B,p1=2p2,V2=2V1，則此過程系統(tǒng)做的功和內(nèi)能的變化為【】（A）W>0,DE>0(B)W<0,DE<0(C)W>0,DE=0（D）W<0,DE>07.在溫度分別為327℃和27℃的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的熱機(jī)，理論上的最大效率為【】（A）25%（B）50%（C）100%（D）75%。8、對于室溫下定體摩爾熱容CV.m為2.5R的理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功與從外界吸收的熱量之比W/Q等于【】（A）1/3（B）1/4（C）2/5(D)2/7。9、對于理想氣體系統(tǒng)來說，在下列過程中，哪個過程系統(tǒng)所吸收的熱量、內(nèi)能的增量和對外作的功三者均為負(fù)值的過程【】（A）等容降壓過程；(B)等溫膨脹過程；(C)等壓壓縮過程；（D)絕熱膨脹過程。二、填空題1.同一種理想氣體的定壓摩爾熱容Cp大于定容摩爾熱容CV，其原因是定壓過程中系統(tǒng)吸收的熱一部分用于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，另外一部分用于對外做功。2.一卡諾熱機(jī)(可逆的)，低溫?zé)嵩吹臏囟葹?7℃，熱機(jī)效率40%，其高溫?zé)嵩礈囟葹?27C°。今欲將熱機(jī)效率提高為50%，若低溫?zé)嵩幢３植蛔?，則高溫?zé)嵩吹臏囟仍黾?0XX°。3.一定量理想氣體，從同一狀態(tài)開始把其體積由V0壓縮到2V0，分別經(jīng)歷以下三種過程：(1)等壓過程；(2)等溫過程；(3)絕熱過程．其中：等壓過程外界對氣體作功最多.過程氣體內(nèi)能減小最少，等壓過程氣體放熱最多。4.可逆卡諾熱機(jī)可以逆向運(yùn)轉(zhuǎn)．逆向循環(huán)時,從低溫?zé)嵩次鼰?向高溫?zé)嵩捶艧?而且吸的熱量和放出的熱量等于它正循環(huán)時向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃亢蛷母邷責(zé)嵩次臒崃?設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟葹門1=450K,低溫?zé)嵩吹臏囟葹門2=300K,卡諾熱機(jī)逆向循環(huán)時從低溫?zé)嵩次鼰酫2=400J，則該卡諾熱機(jī)逆向循環(huán)一次外界必須作功W＝20XX5.有一卡諾熱機(jī)，用290g空氣為工作物質(zhì)，工作在27℃的高溫?zé)嵩磁c-73℃的低溫?zé)嵩粗g，此熱機(jī)的效率h＝33.3%。20XX-26.一個作可逆卡諾循環(huán)的熱機(jī)，其效率為，它逆向運(yùn)轉(zhuǎn)時便成為一臺致冷機(jī),該致冷機(jī)的致冷系數(shù)w=T2T1-T2，則與W的關(guān)系為。7.要使一熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能增加，可以通過做功或熱傳遞兩種方式，或者兩種方式兼用來完成。8.熱力學(xué)第二定律的開爾文表述和克勞修斯表述是等價的，表明在自然界中與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的，開爾文表述指出了功轉(zhuǎn)換為熱_的過程是不可逆的，而克勞修斯表述指出了熱量傳遞的過程是不可逆的。9.如圖表示的兩個卡諾循環(huán)，第一個沿ABCDA進(jìn)行，第二個沿ABC￠D￠A進(jìn)行，這兩個循環(huán)的效率h1和h2的關(guān)系及這兩個循環(huán)所作的凈功W1和W2的的大小關(guān)系是h1=h2,W1<W2）10.一氣缸內(nèi)貯有10mol的單原子分子理想氣體，在壓縮過程中外界作功20XX，氣體升溫1K，此過程中氣體內(nèi)能增量為124.7，外界傳給氣體的熱量為-84.3。(普適氣體常量R=8.31J/mol·K)J三、計(jì)算題1.一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)A。(1)求A→B，B→C，C→A各過程中系統(tǒng)對外所作的功W，內(nèi)能的增量DE以及所吸收的熱量Q。(2)整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的總p(105Pa)321ABCV(10-3m3)熱量(過程吸熱的代數(shù)和)。O1220XX-22.1mol單原子理想氣體從300K加熱到350K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對外作了多少功?(1)體積保持不變；(2)壓力保持不變。3.溫度為25℃、壓強(qiáng)為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍。(普適氣體常量R＝8.31J×mol-1×K-1，ln3=1.0986)(1)計(jì)算這個過程中氣體對外所作的功。(2)假若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對外作的功又是多少？4.1mol的理想氣體的T-V圖如圖所示，ab為直線，延長線通過原點(diǎn)O。求ab過程氣體對外做的功。解：設(shè)T=KV由圖可求得直線的斜率K為20XX-25.奧托（內(nèi)燃機(jī)）循環(huán)是由兩個等容過程和兩個絕熱過程組成的，試求此循的熱機(jī)效率是多少？6、如圖（a）是某理想氣體循環(huán)過程的V-T圖。已知該氣體