江蘇蘇州2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試題

蘇州市2022～2023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)注意事項學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共6頁，包含單項選擇題（第1題~第8題）、多項選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘，答題結(jié)束后，請將答題卡交回．2、答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則實數(shù)b的值為（）A. B.0 C.1 D.22.已知（，i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.4.已知通過某種圓筒型保溫層的熱流量，其中，分別為保溫層的內(nèi)外半徑（單位：mm），，分別為保溫層內(nèi)外表面的溫度（單位：℃），l為保溫層的長度（單位：m），為保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)（單位：）．某電廠為了減少熱損失，準(zhǔn)備在直徑為120mm、外壁面溫度為250℃的蒸汽管道外表面覆蓋這種保溫層，根據(jù)安全操作規(guī)定，保溫層外表面溫度應(yīng)控制為50℃．經(jīng)測試，當(dāng)保溫層的厚度為30mm時，每米長管道的熱損失為300W．若要使每米長管道的熱損失不超過150W，則覆蓋的保溫層厚度至少為（）A.60mm B.65mm C.70mm D.75mm5.若的展開式中的系數(shù)為60，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.56.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C：（，）的左頂點為，右焦點為F，過點F作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，過點P作x軸的垂線，垂足為Q．若，，成等差數(shù)列，則C的離心率為（）A. B. C.2 D.7.已知正四面體的棱長為，為棱上的動點（端點、除外），過點作平面垂直于，與正四面體的表面相交．記，將交線圍成的圖形面積表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù).記函數(shù)，則（）A.25 B.27 C.29 D.31二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知向量，的夾角為60°，，，則與向量的夾角為銳角的向量有（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.的周期為 B.直線是曲線的切線C.在上單調(diào)遞增 D.點是曲線的對稱中心11.已知正方體的棱長為，，，其中，，則下列說法中正確的有（）A.若平面，則 B.若平面，則C.存在，，使得 D.存在，使得對于任意的，都有12.中國蹴鞠已有兩千三百多年的歷史，于2004年被國際足聯(lián)正式確認(rèn)為世界足球運動的起源．蹴鞠在2022年卡塔爾世界杯上再次成為文化交流的媒介，走到世界舞臺的中央，訴說中國傳統(tǒng)非遺故事．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市四所高中各自組建了蹴鞠隊（分別記為“甲隊”“乙隊”“丙隊”“丁隊”）進行單循環(huán)比賽（即每支球隊都要跟其他各支球隊進行一場比賽），最后按各隊的積分排列名次（積分多者名次靠前，積分同者名次并列），積分規(guī)則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若每場比賽中兩隊勝、平、負(fù)的概率都為，則在比賽結(jié)束時（）A.四支球隊的積分總和可能為15分B.甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為C.可能會出現(xiàn)三支球隊積分相同且和第四支球隊積分不同的情況D.丙隊在輸了第一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊的積分的概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓臺的上、下底面半徑分別為4和5，高為2，則該圓臺的側(cè)面積為________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，過點的直線l交C于A，B兩點，且，請寫出一條滿足上述條件的l的方程：________________．15.記函數(shù)（）的最小正周期為T，給出下列三個命題：甲：；乙：在區(qū)間上單調(diào)遞減；丙：區(qū)間上恰有三個極值點．若這三個命題中有且僅有一個假命題，則假命題是________（填“甲”、“已”或“丙”）；的取值范圍是________．16.若對任意，關(guān)于x不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）求A；（2）若，點D邊BC上，，求AD．18.記為數(shù)列的前n項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足求中的最大項與最小項．19.新能源汽車作為戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，代表汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向，發(fā)展新能源汽車，對改善能源消費結(jié)構(gòu)、減少空氣污染、推動汽車產(chǎn)業(yè)和交通運輸行業(yè)轉(zhuǎn)型升級具有積極意義，經(jīng)過十多年的精心培育，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)取得了顯著成績，產(chǎn)銷量連續(xù)四年全球第一，保有量居全球首位．（1）已知某公司生產(chǎn)的新能源汽車電池的使用壽命（單位：萬公里）服從正態(tài)分布，問：該公司每月生產(chǎn)的2萬塊電池中，大約有多少塊電池的使用壽命可以超過68萬公里？參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則，，．（2）下表給出了我國2017~2021年新能源汽車保有量y（單位：萬輛）的數(shù)據(jù)．年份20172018201920202021年份代碼x12345新能源汽車保有量y153260381492784經(jīng)計算，變量的樣本相關(guān)系數(shù)，變量與的樣本相關(guān)系數(shù)．①試判斷與哪一個更適合作為與之間的回歸方程模型？②根據(jù)①的判斷結(jié)果，求出關(guān)于的回歸方程（精確到0.1），并預(yù)測2023年我國新能源汽車保有量．參考數(shù)據(jù)：令（），計算得，，，．參考公式：回歸方程中，，．20.如圖1，在長方形ABCD中，已知，，E為CD中點，F(xiàn)為線段EC上（端點E，C除外）的動點，過點D作AF的垂線分別交AF，AB于O，K兩點．現(xiàn)將折起，使得（如圖2）．（1）證明：平面平面；（2）求直線DF與平面所成角的最大值．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點與橢圓：