初中數(shù)學(xué)-公式法解一元二次方程（2）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

8.3公式法解一元二次方程（2）課標(biāo)分析：本節(jié)內(nèi)容課標(biāo)有以下要求：對于系數(shù)不特殊的一元二次方程用前面的幾種方法解起來不方便。而用求根公式解較復(fù)雜的一元二次方程顯得就很方便了。因此，要學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的簡單應(yīng)用起到鋪墊作用，要求學(xué)生掌握根據(jù)本節(jié)課的地位、作用及其內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，確定如下教學(xué)目標(biāo)：[知識目標(biāo)]理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。能夠用配方法推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，能熟練的使用求根公式解一元二次方程。[能力目標(biāo)]經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生分折問題和解決問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察類比、歸納能力。在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷觀察、推導(dǎo)、交流歸納等活動導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理與歸納總結(jié)的能力[情感目標(biāo)]在探索活動中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，體驗(yàn)成功喜悅，增強(qiáng)自信心。8.3公式法解一元二次方程（2）教材分析：《一元二次方程》是魯教版《義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，數(shù)學(xué)·八年級（下冊）》共三課時。本節(jié)是第二課時，是一元二次方程的繼續(xù)課，主要內(nèi)容是介紹一元二次方程的概念和一般形式，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程解法及應(yīng)用起到了鋪墊作用。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過的實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科也有十分重要的作用在用公式法解一元二次方程，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直接開平方法、因式分解法和配方法解解一元二次方程后的又一次學(xué)習(xí)。對于系數(shù)不特殊的一元二次方程用前面的幾種方法解起來不方便。而用求根公式解較復(fù)雜的一元二次方程顯得就很方便了。因此，要學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的簡單應(yīng)用起到鋪墊作用8.3公式法解一元二次方程（2）學(xué)情分析：在此之前，學(xué)生已經(jīng)了解和學(xué)習(xí)過一元一次方程的概念及一般形式，掌握了一些根據(jù)實(shí)際問題列方程的能力，再者，八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已有一定程度的發(fā)展，具有一定分析推理能力，同時，在討論、探索、交流學(xué)習(xí)等方面有較為豐富的知識和經(jīng)驗(yàn)，因此，除利用與生活實(shí)際有關(guān)的問題導(dǎo)出新知識外，應(yīng)更多地應(yīng)用探討、合作交流等方法讓學(xué)生去求得新知識，加深和擴(kuò)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解本節(jié)課主要采用引探式教學(xué)方法，在活動中教師著眼于“引”盡力激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引導(dǎo)他們解決問題并掌握解決問題的規(guī)律和方法，學(xué)生著眼于“探”通過探索活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，發(fā)展探索能力和創(chuàng)造能力。本課將引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的認(rèn)知過程，通過觀察、比較、思考、探索、交流應(yīng)用等活動，靈活的應(yīng)用舊知識去研究新問題，在潛移默化中領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”最后到“樂學(xué)”。8.3公式法解一元二次方程（2）教學(xué)設(shè)計：1、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課（5分鐘）情境1：（由多媒體出示圖片、提出數(shù)學(xué)問題）小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？情境2（由多媒體課件展示圖片、講故事提出問題）從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都拿不進(jìn)去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，怎么辦？他的兒子告訴他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，你知道竹竿有多長？通過這兩個情境問題的設(shè)計，情境1來源于實(shí)際生活，是學(xué)生熟悉的題型，對于大多數(shù)學(xué)生都容易列出方程，目的是為了讓每個學(xué)生主動加入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動中，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。情境2通過講故事的形式貼近學(xué)生，拉近老師和學(xué)生之間的距離，吸引學(xué)生的好奇心和新鮮感，為進(jìn)一步探究營造了輕松愉悅的氛圍。2、合作探究，獲得新知(12分鐘)通過兩個情境設(shè)計，讓學(xué)生合作討論，我在討論的過程中精心組織引導(dǎo)并讓學(xué)生分別列出如下兩個方程：情境1設(shè)長方形綠地寬為x米，列方程得：x（x+10）=900即x2+10x–900=0①情境2設(shè)竹竿為x尺，則門框?qū)挒椋▁–4）尺，門框高為（x–2）尺得方程：x2=（x-4）2+（x-2）2即x2+12x-20=0②觀察剛才所得的兩個方程：x2+10x-900=0①x2+12x-20=0②問題1觀察與討論：（1）方程①中未知數(shù)的個數(shù)和最高數(shù)各是多少？方程②呢？（2）討論這兩個方程有什么特點(diǎn)？第一個問題讓一位學(xué)生回答，第二個問題學(xué)生自己討論去尋找方程的特點(diǎn)，我加以引導(dǎo)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。師生共同得出方程的特點(diǎn)：①方程兩邊都是整式②方程中只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2問題2.對照一元一次方程，讓學(xué)生對此類新方程下定義.（板書課題）通過對舊知識的比較，學(xué)生很容易得出這種方程是一元二次方程，此時（板書課題）目的是通過類比培養(yǎng)學(xué)生下定義的能力。問題3.討論：一元二次方程和一元一次方程有什么聯(lián)系和區(qū)別通過讓學(xué)生討論、總結(jié)兩者的聯(lián)系和區(qū)別，求同存異，目的是讓學(xué)生加深對一元二次方程概念的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納能力。問題4.探討：你能寫出所有的一元一次方程嗎？如不能，則對照一元一次方程的一般形式，如何一般地表示一元二次方程呢？通過這個問題讓學(xué)生舉例探索，我加以引導(dǎo)得出一元二次方程有無數(shù)個，寫不完，能否用類比一元一次方程的一般形式表示，得出用一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0來表示,目的是讓學(xué)生了解特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生通過探索活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律,解決問題的探索能力和歸納能力.得出一般形式后師生互動，并引導(dǎo)學(xué)生完成下面的問題：問題5如何識別方程中各項(xiàng)名稱及常數(shù)？通過這個問題的設(shè)計，讓學(xué)生認(rèn)識一元二次方程一般形式的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及系數(shù)。問題6思考：二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍并回答為什么？（強(qiáng)調(diào)a≠0）通過此問題設(shè)計,讓學(xué)生意識到二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這個條件，培養(yǎng)學(xué)生觀察意識。3、講解例題、體驗(yàn)新知（8分鐘）例1：下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1）x2+2x–4=0（2）4x2=9（3）+1=x2(4)3y2–5x=7(5)x2–4=(x+2)2例2：把方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)（邊引導(dǎo)邊板書規(guī)范步驟）例1主要通過我引導(dǎo)及討論方式，讓學(xué)生鞏固新知識，掌握一元二次方程的概念。例2是通過我的邊引導(dǎo)，邊師生互動、邊講解板書規(guī)范步驟的方式，讓學(xué)生體驗(yàn)求方程二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)要先把方程化成一般形式、引導(dǎo)學(xué)生整理方程時養(yǎng)成按未知數(shù)的降冪排列習(xí)慣，才容易找出項(xiàng)和系數(shù)，目的是讓學(xué)生正確識別一般式中項(xiàng)和系數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生一般到特殊的思想，這也是本節(jié)課難點(diǎn)突破所在。四、反饋練習(xí)、應(yīng)用拓展（10分鐘）1、判斷下列方程是否是一元二次方程？并說明理由(1)x2+3x=0（2）3x+2=5x–3（3）x2=4（4）—–1=x2（5）x2–4=（x+2）2（6）mx2–3x+2=0（m是系數(shù)）2、將下列方程化為一般形式，并寫出其中而二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(1)3x2–x=2（2）7x–3=2x2（3）x（2x–1）–3x（x–2）=0（4）2x（x–1）=3（x+5）–4設(shè)計這兩個練習(xí)主要通過學(xué)生交流合作，教師巡視引導(dǎo)等方式，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時能加以應(yīng)用，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的成就感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、知識回顧、反思提高（5分鐘）分組討論：在什么條件下方程（2a-4）x2-2bx+a=0為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？通過分組討論活動，讓學(xué)生掌握一元二次方程ax2+bx=c=0必須滿足的a≠0條件，一元一次方程滿足a=0、b≠0使學(xué)生更好地地理解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力。六、課堂小結(jié)（3分鐘）1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到什么知識？學(xué)生暢所欲言，教師引導(dǎo)。2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個條件的重要意義。7、布置作業(yè)、分層落實(shí)（2分鐘）必做題：教科書第34頁習(xí)題22、1第1、3、5題選做題：教科書第34頁習(xí)題22、1第6、7題8.3公式法解一元二次方程（2）評測練習(xí)：（3）(x-2)(3x-5)=02.若兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)8.3公式法解一元二次方程（2）效果分析：本節(jié)課掌握了：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號。3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。(4)初步了解了一元二次方程根的情況．談收獲是為了讓學(xué)生敢想、敢說,檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果,培養(yǎng)學(xué)生能力,老師針對學(xué)生的回答,及時疏導(dǎo),有利于的成長.用課件展示應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟,條理清楚,學(xué)生掌握本節(jié)知識會更加準(zhǔn)確、深入.8.3公式法解一元二次方程（2）8.3公式法解一元二次方程（2）課后反思：本節(jié)課從實(shí)際問題引出一元