2021九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2.3求二次函數(shù)關(guān)系式練習(xí)（新版）華東師大版

一．選擇題（共8小題）1．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么（）A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜02．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c＞0 C．a(chǎn)＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，c＜03．二次函數(shù)y=（a﹣1）x2（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜04．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞05．拋物線y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（）A．±1 B．0 C．1 D．﹣16．（已知點(diǎn)（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．7．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣18．將拋物線y=（x﹣1）2向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2二．填空題（共6小題）9．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，﹣3），其對(duì)稱軸為直線x=4，則拋物線一定經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．10．如果二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m=_________．11．若點(diǎn)（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象上，比較a、b的大?。篴_________b．（填“＞”“＜”或“=”）．12．已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣7的一個(gè)函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的自變量x的值是_________．13．拋物線y=x2+2向左平移2個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式為_(kāi)________．14．如果將拋物線y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），那么平移后的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)________．三．解答題（共8小題）15．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）．（1）求平移后拋物線的解析式；（2）設(shè)原拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為P，平移后拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，求△BPM的面積．16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．17．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式．18．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），且過(guò)點(diǎn)（0，1），求該拋物線的解析式．19．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=x2+bx+6經(jīng)過(guò)x軸上兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C；（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積．20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），對(duì)稱軸為直線x=2，求二次函數(shù)解析式并寫出圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)．21．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．22．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么（）A． a＜0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 D． a＞0，b＞0，c＜0考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，再依據(jù)對(duì)稱軸的正負(fù)和a的符號(hào)即可判斷b的符號(hào)，然后根據(jù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，由此得出答案即可．解答： 解：∵圖象開(kāi)口方向向上，∴a＞0；∵圖象的對(duì)稱軸在x軸的正半軸上，∴﹣＞0，∵a＞0，∴b＜0；∵圖象與Y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0；∴a＞0，b＜0，c＜0．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個(gè)系數(shù)的符號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想．2．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A． a＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c＞0 C．a(chǎn)＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，再依據(jù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，由此解決問(wèn)題．解答： 解：∵圖象開(kāi)口方向向上，∴a＞0；∵圖象與Y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0；∴a＞0，c＜0．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個(gè)系數(shù)的符號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想．3．二次函數(shù)y=（a﹣1）x2（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則a的取值范圍為（）A． a＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞0 D． a＜0考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 由圖示知，該拋物線的開(kāi)口方向向下，則系數(shù)a﹣1＜0，據(jù)此可求a的取值范圍．解答： 解：如圖，拋物線的開(kāi)口方向向下，則a﹣1＜0，解得a＜1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2的系數(shù)a為正數(shù)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；a為負(fù)數(shù)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；a的絕對(duì)值越大，拋物線開(kāi)口越?。?．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（）A． a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D． b2﹣4ac＞0考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，再依據(jù)對(duì)稱軸的正負(fù)和a的符號(hào)即可判斷b的符號(hào)，然后根據(jù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0．解答： 解：由圖象的開(kāi)口向上可得a開(kāi)口向上，由x=﹣＞0，可得b＜0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交y軸于負(fù)半軸可得c＜0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個(gè)系數(shù)的符號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，此題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想．5．拋物線y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（）A． ±1 B．0 C．1 D． ﹣1考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣m2+1=0，解得m1=1，m2=﹣1，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義確定m的值．解答： 解：把（0，0）代入y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1得﹣m2+1=0，解得m1=1，m2=﹣1，而m﹣1≠0，所以m=﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的定義．6．已知點(diǎn)（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，則a的值是（）A． ﹣1 B．1 C．±1 D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)（﹣2，4）代入y=ax2中得到a的方程，然后解方程即可．解答： 解：∵點(diǎn)（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，∴a?（﹣2）2=4，∴a=1．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．7．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A． y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D． y=（x﹣1）2﹣1考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析： 先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移的拋物線解析式．解答： 解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），所以平移后的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=（x﹣1）2﹣1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．8．將拋物線y=（x﹣1）2向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A． y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D． y=（x﹣1）2﹣2考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題： 幾何變換．分析： 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=（x﹣1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（1，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的表達(dá)式．解答： 解：拋物線y=（x﹣1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)（1，0）向左平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以平移后拋物線的表達(dá)式為y=（x+1）2．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．二．填空題（共6小題）9．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，﹣3），其對(duì)稱軸為直線x=4，則拋物線一定經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣3）．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解即可．解答： 解：∵點(diǎn)（5，﹣3）關(guān)于對(duì)稱軸直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)為（3，﹣3），∴拋物線一定經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性．10．如果二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m=﹣1．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的定義．分析： 把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可得到m的值，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0求出m≠1．解答： 解：∵二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m2﹣1=0，解得m=±1，∵函數(shù)為二次函數(shù)，∴m﹣1≠0，解得m≠1，所以，m=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的定義，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．11．若點(diǎn)（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象上，比較a、b的大?。篴＜b．（填“＞”“＜”或“=”）．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算出自變量為﹣2和﹣3時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．解答： 解：∵點(diǎn)（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象，∴a=x2+2x+m=4﹣4+m=4，b=x2+2x+m=9﹣6+m=3+m，∴a＜b．故答案為＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．12．已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣7的一個(gè)函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的自變量x的值是﹣5或3．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 把函數(shù)值代入函數(shù)解析式，解關(guān)于x的一元二次方程即可．解答： 解：y=8時(shí)，x2+2x﹣7=8，整理得，x2+2x﹣15=0，解得x1=﹣5，x2=3，所以，對(duì)應(yīng)的自變量x的值是﹣5或3．故答案為：﹣5或3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解法，把函數(shù)值代入函數(shù)解析式得到方程是解題的關(guān)鍵．13．拋物線y=x2+2向左平移2個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式為y=（x+2）2+2．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析： 已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），由拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后的拋物線解析式．解答： 解：∵y=x2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴向左平移2個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），∴所得新拋物線的表達(dá)式為y=（x+2）2+2．故答案為：y=（x+2）2+2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是把拋物線的平移理解為頂點(diǎn)的平移，根據(jù)頂點(diǎn)式求拋物線解析式．14．如果將拋物線y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），那么平移后的拋物線的表達(dá)式為y=3（x﹣2）2+2．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析： 平移不改變拋物線的開(kāi)口方向與開(kāi)口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式．解答： 解：∵原拋物線解析式為y=3x2，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴平移后的拋物線的表達(dá)式為：y=3（x﹣2）2+2．故答案為：y=3（x﹣2）2+2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式．三．解答題（共8小題）15．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）．（1）求平移后拋物線的解析式；（2）設(shè)原拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為P，平移后拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，求△BPM的面積．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析： （1）把點(diǎn)A代入平移后的拋物線y=a（x﹣3）2﹣1來(lái)求a的值；（2）根據(jù)平移前、后的函數(shù)解析式，然后求出B、P、M三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△BPM的面積．解答： 解：（1）把點(diǎn)A（2，1）代入y=a（x﹣3）2﹣1，得1=a（2﹣3）2﹣1，整理，得1=a﹣1，解得a=2．則平移后的拋物線解析式為：y=2（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）知，平移后的拋物線解析式為：y=2（x﹣3）2﹣1，則M（3，0）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線y=2（x﹣3）2﹣1，∴平移前的拋物線解析式為：y=2（x﹣1）2﹣1．∴P（1，﹣1）．令x=0，則y=1．故B（0，1），∴BM=∴S△BPM=BM?yP=××1=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力．16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： （1）把原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式，求得a、b、c的數(shù)值得出函數(shù)解析式即可；（2）把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x2﹣3x．（2）y=﹣2x2﹣3x=y=﹣2（x+）2+，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．點(diǎn)評(píng)： 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．17．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式．考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析： （1）根據(jù)題目所給的信息可以知道OC=AB=5，點(diǎn)C在y軸上可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C；這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)已知，根據(jù)三點(diǎn)法確定這一二次函數(shù)解析式．解答： 解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴OC=AB=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+5，把A（﹣1，0）、B（4，0）代入原函數(shù)解析式得出：a=﹣，b=；所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+x+5．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)．18．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），且過(guò)點(diǎn)（0，1），求該拋物線的解析式．考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析： 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的解析式，再把（0，1），代入求解即可．解答： 解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣8）2+9，把（0，1），代入得1=64a+9，解得a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣8）2+9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是正確的設(shè)出拋物線的解析式．19．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=x2+bx+6經(jīng)過(guò)x軸上兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C；（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積．考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析： （1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入拋物線y=x2+bx+6，即可得出拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣5x+6；（2）先求出A（2，0），B（3，0），C（0，6），再利用三角形面積公式求解即可．解答： 解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入拋物線y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=﹣5，所以拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣5x+6；（2）∵拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣5x+6；∴A（2，0），B（3，0），C（0，6），∴S△ABC=×1×6=3．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是正確的設(shè)出拋物線的解析式．20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），對(duì)稱軸為直線x=2，求二次函數(shù)解析式并寫出圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)出二次函數(shù)解析式，把A與C坐標(biāo)代入求出a與k的值，確定出二次函數(shù)解析式，找出函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答： 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x﹣2）2+k，把A（1，0），C（0，6）代入得：，解得：，則二次函數(shù)解析式為y=2（x﹣2）2﹣2=2x2﹣8x+6，二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E點(diǎn)坐標(biāo)，得到DE與OE的長(zhǎng)，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而求