第十一章小干擾穩(wěn)定性分析課件

第十一章小干擾穩(wěn)定性分析第十一章小干擾穩(wěn)定性分析第十一章小干擾穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定問題是電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行階段需要考慮的一個重要問題。電力系統(tǒng)幾乎隨時都在受到小的干擾，如電力系統(tǒng)中負(fù)荷少量的增加或減少、配電網(wǎng)絡(luò)的局部操作、發(fā)電機運行參數(shù)的微小改變等，都會對系統(tǒng)產(chǎn)生影響。系統(tǒng)運行方式的小干擾穩(wěn)定性,成為系統(tǒng)確保運行方式能否實現(xiàn)的最基本的條件之一,而對小干擾穩(wěn)定的計算和分析就變得極為重要了。22020/12/8電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定問題是電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行階段需要考慮的一個重要問題。電力系統(tǒng)幾乎隨時都在受到小的干擾，如電力系統(tǒng)中負(fù)荷少量的增加或減少、配電網(wǎng)絡(luò)的局部操作、發(fā)電機運行參數(shù)的微小改變等，都會對系統(tǒng)產(chǎn)生影響。系統(tǒng)運行方式的小干擾穩(wěn)定性,成為系統(tǒng)確保運行方式能否實現(xiàn)的最基本的條件之一,而對小干擾穩(wěn)定的計算和分析就變得極為重要了。2020/12/82隨著我國大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)、遠距離送電及快速控制裝置在電力系統(tǒng)中大量廣泛地投入使用,電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性問題日益突出。近幾十年來，電力系統(tǒng)科技人員努力運用現(xiàn)代科學(xué)的理論、技術(shù)和工具去研究、分析和解決小干擾穩(wěn)定問題，并取得了豐碩的成果。2020/12/83現(xiàn)今研究表明，發(fā)電機的勵磁控制是提高電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的有效手段,同時它還具有維持機端電壓的能力。特別是電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（即PSS）的出現(xiàn)，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定水平大大改善。由于PSS通過調(diào)節(jié)勵磁來提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，而且投資少，控制效果好，因而在國內(nèi)外得到日益廣泛的應(yīng)用。2020/12/84這些成果一方面有助于電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，另一方面也促進了動態(tài)電力系統(tǒng)理論和分析方法的發(fā)展。2020/12/851小干擾穩(wěn)定概述

由于電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，一方面它必須時刻保證必要的電能質(zhì)量及數(shù)量，另一方面它又處于不斷的擾動之中。在擾動發(fā)生后的系統(tǒng)動態(tài)過程中一旦發(fā)生穩(wěn)定性問題，系統(tǒng)可能在幾秒內(nèi)發(fā)生嚴(yán)重后果，造成極大的經(jīng)濟損失及社會影響?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)有一系列新特點，如采用大容量機組，超高壓、長距離、重負(fù)荷輸電，交直流聯(lián)合輸電，大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)等等，因此作為系統(tǒng)運行方式能否實現(xiàn)的最基本的條件之一，小干擾穩(wěn)定問題得到了廣泛的研究，用以確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。2020/12/86電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定是指系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生自發(fā)振蕩或非周期性失步，自動恢復(fù)到起始運行狀態(tài)的能力。系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特性，與擾動的大小無關(guān)。如果對于某一特定的穩(wěn)定運行狀態(tài)，遭受一個微小的擾動（理論上擾動量趨近于零），系統(tǒng)在經(jīng)歷一個過渡過程后，趨于恢復(fù)擾動前的運行工況，則稱該系統(tǒng)在此特定運行工況下，具有小干擾穩(wěn)定性。2020/12/87對系統(tǒng)在小擾動下的動態(tài)行為進行分析，可將描寫系統(tǒng)動態(tài)行為的非線性微分方程組在運行工作點線性化，化為線性微分方程組，然后用線性系統(tǒng)理論及相應(yīng)的分析方法（如特征根分析、掃頻分析等）進行分析。2020/12/88系統(tǒng)的模型可以計及系統(tǒng)元件和調(diào)節(jié)控制器的動態(tài)特性，從而實現(xiàn)嚴(yán)格準(zhǔn)確的小干擾穩(wěn)定性分析；在實際小擾動穩(wěn)定性分析時，常對線性化微分方程作進一步簡化假定，即忽略元件及調(diào)節(jié)器動態(tài)特性，系統(tǒng)的電磁回路部分及調(diào)節(jié)控制部分化為線性化代數(shù)方程描述，并利用代數(shù)判據(jù)來作穩(wěn)定分析，如功角穩(wěn)定分析中用的判據(jù)。

2020/12/892小干擾穩(wěn)定研究發(fā)展概況

現(xiàn)今國內(nèi)外積極開發(fā)研制發(fā)電機勵磁的智能型控制，用以提高電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。勵磁系統(tǒng)向發(fā)電機提供勵磁功率，起著調(diào)節(jié)電壓、保持發(fā)電機端電壓或樞紐點電壓恒定的作用，并可控制并列運行發(fā)電機的無功功率分配。它對發(fā)電機的動態(tài)行為有很大影響，可以幫助提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定極限。特別是現(xiàn)代電力電子技術(shù)的發(fā)展，使快速響應(yīng)、高放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)得以實現(xiàn)。2020/12/810近年來，隨著電力系統(tǒng)的擴容，單機容量的增大，許多大型發(fā)電機組都普遍采用快速勵磁調(diào)節(jié)器和快速勵磁系統(tǒng)，使得勵磁系統(tǒng)時間常數(shù)大為減小，從而降低了系統(tǒng)阻尼，這對輸電線路較長、聯(lián)系較弱的系統(tǒng)影響較大，使系統(tǒng)不斷發(fā)生弱阻尼或負(fù)阻尼，出現(xiàn)了聯(lián)絡(luò)線低頻功率振蕩。2020/12/811勵磁系統(tǒng)的附加控制，即電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS），可以增加系統(tǒng)的電氣阻尼，改善電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于PSS不降低勵磁系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)環(huán)的增益，不影響勵磁系統(tǒng)的暫態(tài)性能，卻對抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩效果顯著，而且投資相對較小，效益高，因而得到了廣泛的應(yīng)用。2020/12/8122020/12/813國內(nèi)最近幾年逐步重視PSS在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，其中浙江電網(wǎng)進行了8年的PSS試驗，云南電網(wǎng)作了大量的分析計算進行PSS參數(shù)的整定，臺灣電力系統(tǒng)主要發(fā)電機組都已配置PSS，提高線路輸電能力方面在抑制系統(tǒng)功率振蕩、，取得了很大的效果。2020/12/814實踐表明，多機系統(tǒng)中，有時針對某一振蕩模式設(shè)計的PSS，可能惡化另一模式的阻尼，因而現(xiàn)在國內(nèi)外針對電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定問題的研究，主要集中在PSS的參數(shù)整定設(shè)計和協(xié)調(diào)應(yīng)用上。

2020/12/815當(dāng)前，我國正在進行大規(guī)模的電網(wǎng)建設(shè)，逐步實現(xiàn)“全國聯(lián)網(wǎng)，西電東送”。大電網(wǎng)互聯(lián)后的低頻振蕩（0.2～2.5Hz）問題、電壓穩(wěn)定問題、交直流系統(tǒng)并聯(lián)運行問題，各種新型控制裝置如FACTS裝置的采用和PSS裝置的配置等，無論在規(guī)劃設(shè)計階段還是在系統(tǒng)運行階段，都需要進行深入的小干擾穩(wěn)定分析，以提高電力系統(tǒng)分析水平，確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。2020/12/8163小干擾穩(wěn)定研究模型、原理

由于研究的是嚴(yán)格意義下的小干擾穩(wěn)定問題，因而要考慮到調(diào)節(jié)器及元件的動態(tài)，并分析擾動后系統(tǒng)能否趨于或接近于原來的穩(wěn)定工況運行。在此，主要分析電力系統(tǒng)受小擾動時發(fā)電機轉(zhuǎn)子間由于阻尼不足而引起的持續(xù)低頻功率振蕩，從而探討PSS對低頻振蕩的影響。

2020/12/8173.1單機無窮大系統(tǒng)的線性化模型

單機無窮大系統(tǒng)線性化模型是研究小干擾穩(wěn)定問題機理的基礎(chǔ)。如圖中的單機無窮大系統(tǒng)，我們將在以下的近似條件下，利用不同的關(guān)系式加以分析：①

定子繞組的電阻忽略不計；②

定子繞組的變壓器電勢Pd

及Pq忽略不計；③

在電磁關(guān)系的計算中，認(rèn)為發(fā)電機的轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速，也就是說，轉(zhuǎn)速變化引起的電壓分量忽略不計。④

只考慮勵磁繞組的作用，不考慮阻尼繞組的作用。2020/12/818發(fā)電機采用三階實用模型，以便計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)及發(fā)電機凸極效應(yīng);勵磁系統(tǒng)為靜止勵磁系統(tǒng)并用一階慣性環(huán)節(jié)描述；機械功率恒定；線路忽略分布電容及損耗，用電抗X表示；無窮大系統(tǒng)電壓為U=U∠0°，U為常量。其中，Ef為勵磁系統(tǒng)；Pm為原動機輸出機械功率，Pm為輸出勵磁電壓常數(shù)。2020/12/819則發(fā)電機dq坐標(biāo)標(biāo)幺值數(shù)學(xué)模型為2020/12/820勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)，設(shè)為(Uref=常數(shù))

式中，為發(fā)電機端電壓。

2020/12/821網(wǎng)絡(luò)在同步xy坐標(biāo)下方程為

Ut∠θ－U∠0°=jXI∠?。

設(shè)

Ux＋jUy=Ut∠θ,Ix＋jIy=I∠?,則將網(wǎng)絡(luò)方程實部、虛部分開有2020/12/822另外，對dq-xy坐標(biāo)關(guān)系，可知其中，f可為U，I等電量。2020/12/823構(gòu)成了全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在忽略調(diào)速器動態(tài)時為四階（ω，δ，，Ef），將上述方程組消去代數(shù)變量，在工作點附近線性化，化為狀態(tài)量的增量方程，如果發(fā)電機在某一穩(wěn)態(tài)運行方式時，受到了極其微小的干擾，則根據(jù)這些關(guān)系式不難求得由干擾引起的微小變量，聯(lián)立可得標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程為2020/12/8242020/12/8253.2多機系統(tǒng)的線性化模型

多機系統(tǒng)的線性化模型的推導(dǎo)與單機無窮大系統(tǒng)類似，但發(fā)電機定子電壓方程和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納陣方程聯(lián)立求解機端電壓、電流時，應(yīng)先將各發(fā)電機方程由各自的diqi坐標(biāo)（i為發(fā)電機號）轉(zhuǎn)化為公共的xy同步坐標(biāo)，在同步坐標(biāo)下求取用各發(fā)電機狀態(tài)量和δ表示機端電壓和電流的表達式，再返回各機的diqi坐標(biāo)。

2020/12/826設(shè)發(fā)電機仍采用三階實用模型，勵磁系統(tǒng)采用三階模型，即電壓調(diào)節(jié)器一階、勵磁機一階、勵磁電壓負(fù)反饋一階，其中△UPSS為勵磁附加控制信號。系統(tǒng)模型中考慮了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS的作用，相應(yīng)的傳遞函數(shù)框圖如圖，PSS以發(fā)電機轉(zhuǎn)速△ω或電磁功率△Pe為輸入信號，PSS輸出△UPSS作為勵磁系統(tǒng)的附加控制信號。

2020/12/827經(jīng)推導(dǎo)得到的全系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程為

2020/12/8283.3小干擾穩(wěn)定的計算分析法

當(dāng)前，用于研究復(fù)雜電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的方法主要是基于李亞普諾夫一次近似法的小干擾法。該方法的基本原理如下：系統(tǒng)的動態(tài)特性由一組非線性微分方程組描述：2020/12/829在運行點附近線性化，把各狀態(tài)變量表示為其初始值與微增量之和：2020/12/830將所得方程組在初始值附近展開成臺勞級數(shù)，并略去各微增量的二次及高次項，得：2020/12/831將其寫成矩陣形式：

=A△X

2020/12/832這就是描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程，其中A為n×n維系數(shù)矩陣，稱為該系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣。對于由狀態(tài)方程描述的線性系統(tǒng)，其小干擾穩(wěn)定性由狀態(tài)矩陣的所有特征值決定。如果所有的特征值實部都為負(fù)，則系統(tǒng)在該運行點是穩(wěn)定的；只要有一個實部為正的特征值，則系統(tǒng)在該運行點是不穩(wěn)定的；如果狀態(tài)矩陣A不具有正實部特征值但具有實部為零的特征值，則系統(tǒng)在該運行點處于臨界穩(wěn)定的情況。因此，分析系統(tǒng)在某運行點的小干擾穩(wěn)定性問題，可以歸結(jié)為求解狀態(tài)矩陣A的全部特征值的問題。2020/12/833計算矩陣全部特征值的QR法是研究電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的一種十分有效的方法，且得到了廣泛的應(yīng)用。2020/12/8343.3.1矩陣特征值的QR算法

如前所述，對小干擾穩(wěn)定的分析歸結(jié)為對矩陣特征值所在域的判定。QR算法能求出矩陣的全部特征值，因而可直接用于該問題的計算。QR算法即：每次迭代首先把矩陣序列Ak分解成U矩陣Qk和上三角矩陣Rk的乘積，作QR分解即Ak=QkRk，然后取變換矩陣Ck=Qk，從而由Qk-1=Qk*和上式得到Ak+1=Qk*AkQk=RkQk

2020/12/835矩陣Ak到Ak+1的這種U相似變換，稱為QR變換。由于U矩陣的行和列都是單位向量，所以QR算法的顯著優(yōu)點是數(shù)值計算穩(wěn)定，但是收斂性和每次迭代的計算量不佳，因此對此法的改進是迭代前先把原始矩陣化成準(zhǔn)三角形，迭代的每一步進行原點位移。

2020/12/836多機電力系統(tǒng)的小干擾分析廣泛采用特征分析法，即特征結(jié)構(gòu)分析法。當(dāng)系統(tǒng)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)方程后，就可用特征值分析方法進行穩(wěn)定分析了。事實上，工程中不僅對系統(tǒng)穩(wěn)定與否感興趣，而且還希望知道在小擾動下系統(tǒng)過渡過程的許多特征。例如，對于振蕩性過渡過程，其特征包括振蕩頻率、衰減因子、相應(yīng)振蕩在系統(tǒng)中的分布、該振蕩是由什么原因引起的，同哪些狀態(tài)量密切相關(guān)等等，它們可為確定抑制振蕩的裝置最佳裝設(shè)地點及為控制裝置的參數(shù)整定提供有用的信息。特征分析法若和時域仿真法結(jié)合，可以使系統(tǒng)在線性化模型下設(shè)計的控制系統(tǒng)進一步得到考驗，這是目前電力系統(tǒng)中廣泛使用的控制系統(tǒng)設(shè)計和校驗過程。2020/12/8373.3.2振蕩模式與模態(tài)首先，給出特征值與特征向量的數(shù)學(xué)定義：對于矩陣A∈Cn×n，其特征值（λi）和特征向量（ui）滿足下式：Aui=λiuiui≠0(i=1,2,…,n)

2020/12/838設(shè)有如下的常微分方程其相應(yīng)的特征方程為ap2+bp+c=0特征值為2020/12/839從而若令2020/12/840則可把化為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程

==A·X2020/12/841根據(jù)=0可得出上式的特征值可見，將一個高階微分方程，化為等價的狀態(tài)方程，其特征值不變，反之亦然。2020/12/842由特征向量的定義，可知與上述特征值λ1,λ2對應(yīng)的特征向量u1,u2分別為

2020/12/843可知2020/12/844由上式可知：特征值λ1,2=p1,2=α±jω反映了振蕩的頻率和衰減性能。這是因為e(α±jω)t=eαt(cosωt±jsinωt)α反映衰減性能，ω反映振蕩頻率。α＞0為增幅振蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)；α＜0為減幅振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定；α=0為等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。特征向量u1,u2反映了在狀態(tài)向量X上觀察相應(yīng)的振蕩時，相對振幅的大小和相位關(guān)系。物理上把一對共軛特征值稱為一個振蕩模式(mode)，其對應(yīng)的特征向量稱為振蕩模態(tài)(modeshape)。2020/12/8453.3.3特征值與特征向量的性質(zhì)

⑴右特征向量的物理含義用特征向量ui構(gòu)成的矩陣，對狀態(tài)方程

=AX進行線性變換，可實現(xiàn)解耦。2020/12/846對于狀態(tài)矩陣A∈Cn×n,設(shè)其特征值為λ1,…,λn，相對應(yīng)的特征向量u1，…，un，定義變換矩陣U=u1u2

…un,定義特征值對角陣Λ=diagλ1,λ2,…,λn，則有U-1AU=Λ

2020/12/847作變換X=UZ(Z為解耦狀態(tài)變量)代入原狀態(tài)方程，則有=AUZ即=ΛZ則第i個方程為

=λiZi可見，Zi中只含一個振蕩模式λi，系統(tǒng)實現(xiàn)了解耦。2020/12/848若設(shè)Zi(t)=ci(i=1,2,…,n)，則有

X=

=UZ==2020/12/849由上式可見，與特征值λi(i=1,2,…,n)相對應(yīng)的特征向量ui反映了在各狀態(tài)量上觀察λi模式的相對幅值和相位。uki的模越大，xk與λi的關(guān)系越大，因而uki反映了xk對λi的可觀性?；谟姨卣飨蛄康倪@一性質(zhì)，我們可直接根據(jù)與某振蕩模式λi相對應(yīng)的振蕩模態(tài)(右特征向量ui)，得出該振蕩模式λi反映的是那些機群之間的失穩(wěn)模式。2020/12/850⑵左特征向量的定義及物理含義滿足下式的向量（vi）稱為左特征向量：viTA=viTλi即vi是AT陣的同一特征值λi的右特征向量，并可根據(jù)此性質(zhì)求出vi。設(shè)V=，同樣有V-1ATV=Λ，或VTA(V-1)T=Λ。對照可得U-1=VT，由此可知左特征向量和右特征向量滿足以下關(guān)系

VTU=I2020/12/851故Z=U-1X=VTX=X則第i個方程為Zi=ViTX=2020/12/852由上式可見，vki的模越大，反映了xk的微小變化可引起Zi的極大變化，而Zi為與模式λi對應(yīng)的解耦狀態(tài)量，因而vki反映了xk對λi的可控性。

2020/12/8533.3.4相關(guān)因子相關(guān)因子pki是量度第k個狀態(tài)量xk與第i個特征值λi相關(guān)性的物理量：

2020/12/854相關(guān)因子pki是一個反映xk與λi可控性vki和可觀性uki的綜合指標(biāo)。在實際應(yīng)用中，相關(guān)因子pki對于PSS裝設(shè)地點選擇有很大的指導(dǎo)意義，pki可強烈反映哪一臺機的狀態(tài)量與哪個振蕩模式強相關(guān)，從而可優(yōu)先考慮在此機上裝設(shè)PSS來抑制相應(yīng)的振蕩模式。2020/12/8553.3.5機電回路相關(guān)比特征值λi的機電回路相關(guān)比ρi定義為：

ρi機電回路相關(guān)比ρi反映了特征值λi與變量△ω、△δ的相關(guān)程度。在實際應(yīng)用中，若對于某個特征值λi，有2020/12/856ρi

＞＞1λi=±jωi=±j2πfi

fi∈(0.2～2.5)Hz則認(rèn)為λi為低頻振蕩模式，即機電模式。2020/12/8573.3.6阻尼比

低頻振蕩多出現(xiàn)在大區(qū)和跨大區(qū)電網(wǎng)并存在弱聯(lián)系的系統(tǒng)中，這類失穩(wěn)主要由弱阻尼和負(fù)阻尼引起，系統(tǒng)阻尼強弱可由若干個主導(dǎo)振蕩模式的阻尼比來判別。設(shè)系統(tǒng)的全部特征值為：λi=±jωi

（i=1,2,…,n）2020/12/858對應(yīng)于振蕩頻率ωi的阻尼比(阻尼系數(shù))ξi定義為：當(dāng)ξi≥0.1時表明系統(tǒng)阻尼較強；當(dāng)ξi＜0.03時表明系統(tǒng)阻尼較弱；當(dāng)ξi≤0時表明系統(tǒng)阻尼變負(fù)，將會出現(xiàn)增幅振蕩。2020/12/8593.3.7線性化頻域響應(yīng)在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量稱為頻率響應(yīng)。系統(tǒng)頻率響應(yīng)與正弦輸入信號之間的關(guān)系稱為頻率特性。若把輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和正弦輸入信號用復(fù)數(shù)表示，并求它們的復(fù)數(shù)比，可以得到：

G(jω)=A(ω)2020/12/860G(jω)即為頻率特性，它反映了在正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入正弦信號的關(guān)系；A(ω)是輸出信號的幅值與輸入信號的幅值之比，稱為幅頻特性，它是頻率的函數(shù)，反映了系統(tǒng)對于不同頻率的正弦輸入信號的衰減(或放大)特性；φ(ω)是輸出信號的相角與輸入信號的相角之差，稱為相頻特性，它表示系統(tǒng)輸出對于不同頻率的正弦輸入信號的相移特性。2020/12/861在工程實際中，常把幅頻特性A(ω)畫成對數(shù)坐標(biāo)圖的形式，對數(shù)幅值表達式為10lg=10lg，單位為分貝(dB)，這種對數(shù)坐標(biāo)圖又稱為伯德(Bode)圖。G(jω)可以分為實部和虛部，即

G(jω)=X(ω)+jY(ω)X(ω)稱為實頻特性，Y(ω)稱為虛頻特性。在G(jω)平面上，以橫坐標(biāo)表示X(ω)，縱坐標(biāo)表示Y(ω)，繪制的頻率特性圖稱為乃奎斯特圖，又稱為極坐標(biāo)圖。2020/12/8623.3.8線性化時域響應(yīng)對系統(tǒng)外施一給定輸入信號，其時間響應(yīng)稱為時域響應(yīng)?？梢杂镁€性化時域響應(yīng)來評價系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。PSASP小干擾線性化時域響應(yīng)的輸入信號為一脈沖函數(shù)，其幅值為1（標(biāo)幺值），持續(xù)時間為三個計算（積分）步長。2020/12/8633.4PSS抑制低頻振蕩的原理電力系統(tǒng)中發(fā)電機經(jīng)輸電線并列運行時，在擾動下會發(fā)生發(fā)電機轉(zhuǎn)子間的相對搖擺，并在缺乏阻尼時引起持續(xù)振蕩。此時，輸電線上功率也會發(fā)生相應(yīng)振蕩。由于其振蕩頻率很低，一般為0.2～2.5Hz，故稱為低頻振蕩，又稱機電振蕩。電力系統(tǒng)低頻振蕩在國內(nèi)外均有發(fā)生，這種低頻振蕩常出現(xiàn)在長距離、重負(fù)荷輸電線上，在采用現(xiàn)代快速、高頂值倍數(shù)勵磁系統(tǒng)的條件下更容易發(fā)生。當(dāng)電機的負(fù)荷較重，并且轉(zhuǎn)子振蕩時，調(diào)節(jié)器提供的附加勵磁電流的相位，將落后于轉(zhuǎn)子位置角度振蕩的相位，并產(chǎn)生負(fù)的阻尼轉(zhuǎn)矩，因而有使角振蕩加大的趨勢。2020/12/864為了解決這一問題，加入電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS是比較有效手段，它可以引入正值阻尼轉(zhuǎn)矩去抵消電壓調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的負(fù)值阻尼轉(zhuǎn)矩。2020/12/865由左圖可以看到，如果勵磁調(diào)節(jié)產(chǎn)生的附加勵磁電流的相位與轉(zhuǎn)子角振蕩的相位一致或反相，相當(dāng)于產(chǎn)生正的同步轉(zhuǎn)矩或負(fù)的同步轉(zhuǎn)矩時，則不能起到平息轉(zhuǎn)子振蕩的作用；但當(dāng)勵磁調(diào)節(jié)產(chǎn)生的附加勵磁電流在相位上領(lǐng)先轉(zhuǎn)子角振蕩的相位，相當(dāng)于產(chǎn)生正的阻尼力矩時，則能起到平息振蕩的作用。圖中附加勵磁電流為△Ifds，它與原來電壓調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的附加勵磁電流△Ifd的矢量和將為△Ifdc，并領(lǐng)前于轉(zhuǎn)子振蕩角△δ，因而二者形成產(chǎn)生正阻尼轉(zhuǎn)矩的綜合效果，從而能夠抑制低頻振蕩。

2020/12/866綜合上述模型和原理，為了全面準(zhǔn)確地研究小干擾穩(wěn)定問題，我們選用多機系統(tǒng)模型，通過探討系統(tǒng)小干擾狀態(tài)在發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組作用下、勵磁作用下和投入PSS作用下的穩(wěn)定特性，來實現(xiàn)全系統(tǒng)最優(yōu)化穩(wěn)定。選用QR法對系統(tǒng)進行全維特征計算分析，根據(jù)分析特征根、相關(guān)因子、機電回路比等結(jié)果，對PSS進行參數(shù)整定和協(xié)調(diào)，結(jié)合時域分析和頻域分析觀察PSS對低頻振蕩的抑制作用。2020/12/867《電力系統(tǒng)分析綜合程序》是一套歷史長久、功能強大、使用方便的電力系統(tǒng)分析程序，有著友好方便的圖形操作環(huán)境。PSASP基于電網(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫、固定模型庫以及用戶自定義模型庫的支持，可進行電力系統(tǒng)(輸電、供電和配電系統(tǒng))的各種計算分析。它具有強大的模型處理能力，可對任意UD模型自動線性化形成其狀態(tài)方程和輸出方程，通過稀疏技術(shù)可實現(xiàn)對大型電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定分析，并可進行小干擾時域/頻域分析，結(jié)果有多種輸出方式：特征值和特征向量報表，特征值分布及其模態(tài)圖，在單線圖上顯示模態(tài)圖，幅頻特性、相頻特性和Niquist曲線輸出等，可以幫助我們?nèi)娣治鱿到y(tǒng)小干擾穩(wěn)定。2020/12/8684.1對簡單多機系統(tǒng)的研究

2020/12/869將這些參數(shù)按類別依次輸入PSASP的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，作為分析的基礎(chǔ)。所采用的有發(fā)電機模型、母線模型、交流線模型、兩繞組變壓器模型、負(fù)荷模型等。其中，同步發(fā)電機模型選用六階模型（Eq’,Ed’,Eq″,Ed″變化）。

2020/12/8704.1.1系統(tǒng)潮流計算系統(tǒng)的潮流計算是用于分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，同時它也是計算小干擾穩(wěn)定的基礎(chǔ)。我們通過進行系統(tǒng)的潮流計算，確定各母線的電壓，各元件中流過的功率和系統(tǒng)的功率損耗，對全網(wǎng)作一下大致的了解。2020/12/8712020/12/8724.1.2系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算分不加勵磁、加自動電壓調(diào)節(jié)器（AVR）、加PSS三個階段進行計算分析，比較發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組、勵磁系統(tǒng)和PSS對低頻振蕩的影響。2020/12/873⑴不加勵磁設(shè)備下的小干擾穩(wěn)定計算第一階段，我們對系統(tǒng)不加任何勵磁設(shè)備，根據(jù)潮流計算的結(jié)果，將各元件模型在工作點處線性化，采用QR特征值算法計算.2020/12/8742020/12/875可以看出，計算結(jié)果中有一正根，說明此時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。此時系統(tǒng)有四個振蕩模式。頻率在0.2～2.5Hz之間的振蕩模式有三個，而且它們的機電回路比都遠大于1，說明它們均為低頻振蕩模式，又稱機電模式。

2020/12/876通過下面的模態(tài)圖，我們判斷振蕩在何處發(fā)生。2020/12/877分析模態(tài)圖，可以知道頻率為0.4967Hz的振蕩模式為區(qū)域間振蕩模式，其振蕩發(fā)生在區(qū)域1中的G1、G2和區(qū)域2中的G3、G4之間；

2020/12/878頻率為0.9529Hz的振蕩模式為區(qū)域內(nèi)振蕩模式，其振蕩發(fā)生在G1和G2之間；2020/12/879頻率為0.9851Hz的振蕩模式為區(qū)域內(nèi)振蕩模式，其振蕩發(fā)生在G3和G4之間。2020/12/880⑵加入勵磁器AVR的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算第二階段，我們在以上系統(tǒng)中加入了自動電壓調(diào)節(jié)器（AVR）作為勵磁系統(tǒng)，鑒于PSASP軟件的設(shè)定，我們將經(jīng)典AVR的參數(shù)輸入1型調(diào)壓器模型（它勵的常規(guī)或快速勵磁系統(tǒng)及可控硅調(diào)節(jié)器）中。2020/12/8812020/12/882由上表中可以看出，此時的振蕩模式比不加AVR時要多，但其中低頻振蕩模式只有三個。分析上述特征值，可見區(qū)域內(nèi)振蕩模式的阻尼比都在AVR的作用下有所增加，可是區(qū)域間振蕩模式的阻尼比在AVR的作用下卻變?yōu)樨?fù)阻尼。同時仍有正實部的特征值存在，故系統(tǒng)依然不穩(wěn)定，這在時域響應(yīng)中表現(xiàn)得十分明顯。

2020/12/883G1的線性化時域響應(yīng)計算結(jié)果，其輸入為Et，輸出為ω。可以明顯看到，隨著時間的增加，呈增幅振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2020/12/884若減小AVR的放大倍數(shù)和增加時間常數(shù),則時域響應(yīng)結(jié)果如圖（b）。比較兩圖可見，快速、高放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)易引起振蕩失穩(wěn)。2020/12/885⑶投入PSS的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算第三階段，我們在上述不穩(wěn)定系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS，將每臺發(fā)電機上都配置PSS，采用同時迭代法，則計算的結(jié)果如圖2020/12/886顯然，系統(tǒng)在引入PSS后，低頻振蕩得到了抑制。觀察此時系統(tǒng)特征值的分布情況：2020/12/887左圖中特征值均位于左半平面，表明此時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。右圖為只加AVR時的系統(tǒng)特征值圖，將兩圖進行比較：可以看到，PSS的投入使得系統(tǒng)特征值左移，從而提高了系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定程度，有效抑制了低頻振蕩。2020/12/8882020/12/889從時域響應(yīng)上也很明顯看到，振蕩在PSS的作用下逐漸平息了，系統(tǒng)隨時間增長趨于穩(wěn)態(tài)。從頻域響應(yīng)上計算，得到幅頻、相頻曲線如下：2020/12/890由特性曲線圖可以看到，在主導(dǎo)振蕩模式（ω=3.6）附近，PSS產(chǎn)生的是正阻尼力矩，從而抑制了低頻振蕩模式。

2020/12/891隨后我們改變Kω（PSS的轉(zhuǎn)速偏差放大倍數(shù)），觀察不同Kω下的PSS對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的作用：取Kω=1，Kω=200，Kω=1000，計算得到：

2020/12/892通過比較以上三個特征值分布圖，可以很清楚的看到系統(tǒng)的特征值隨著Kω的增加而在平面上向左移動，使系統(tǒng)越來越穩(wěn)定。但是當(dāng)Kω=1時，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定，同時當(dāng)Kω≥4970時，PSS不再起作用，系統(tǒng)失穩(wěn)。由此可知，PSS只在一定的Kω范圍內(nèi)對低頻振蕩有影響，所以PSS的參數(shù)選擇設(shè)定是很重要的。2020/12/893時域響應(yīng)比較如下：2020/12/8942020/12/8954.2對復(fù)雜多機系統(tǒng)的研究

基于對簡單多機系統(tǒng)的研究，我們對PSS在小干擾穩(wěn)定中的作用有了初步的了解。在此基礎(chǔ)上，我們選擇一個36節(jié)點的多機系統(tǒng)，通過不同情況下的小干擾穩(wěn)定計算，研究PSS的配置需求，并觀察小干擾穩(wěn)定是否得到改善。

2020/12/8962020/12/8974.2.1重負(fù)荷下的小干擾穩(wěn)定計算由于小干擾穩(wěn)定主要研究的是低頻振蕩問題，而電力系統(tǒng)低頻振蕩除了在采用現(xiàn)代快速、高頂值倍數(shù)勵磁系統(tǒng)的條件下容易發(fā)生外，也常出現(xiàn)在長距離重負(fù)荷情況下。對此種情況下的小干擾穩(wěn)定我們進行一下研究，研究的基礎(chǔ)是重負(fù)荷下的潮流計算結(jié)果，在此基礎(chǔ)上我們對系統(tǒng)不加勵磁的初始狀態(tài)進行小干擾穩(wěn)定計算，得到特征值如下：2020/12/8982020/12/899而輕負(fù)荷狀態(tài)下則有2020/12/8100比較輕、重負(fù)荷下的特征值可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在重負(fù)荷下，某些衰減阻尼比減少，穩(wěn)定狀態(tài)惡化。若引入快速高放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)時，計算得到2020/12/81012020/12/8102可以看到，在重負(fù)荷情況下，引入快速高放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)后，出現(xiàn)了嚴(yán)重的低頻振蕩現(xiàn)象。我們針對此情況，引入PSS，觀察是否能夠消除負(fù)阻尼，抑制振蕩發(fā)生。2020/12/81032020/12/8104比較后可以看出加入PSS之后，阻尼比都增加了，從而能比較有效地抑制重負(fù)荷下發(fā)生的低頻振蕩。下面將研究PSS在系統(tǒng)中的配置問題。2020/12/81054.2.2系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定初步計算我們選擇把系統(tǒng)作為全交流系統(tǒng)來分析，以純交流系統(tǒng)的潮流結(jié)果為基礎(chǔ)，嘗試將1型AVR勵磁加于每一臺發(fā)電機上，進行計算，觀察得到的特征值。我們選擇機電回路相關(guān)比大于1的特征值輸出，如下表：

2020/12/81062020/12/8107由特征值可以看出，系統(tǒng)此時有六個低頻振蕩模式，根據(jù)特征值分布圖和模態(tài)圖，可以判斷振蕩類型和位置。2020/12/8108特征值模態(tài)圖如下：2020/12/81092020/12/81102020/12/81112020/12/81122020/12/81132020/12/8114由模態(tài)圖可以看出，低頻振蕩模式，即機電模式有六個，下面一一分析：頻率為1.8831Hz的低頻振蕩模式為本地振蕩模式（區(qū)域內(nèi)振蕩模式），其振蕩發(fā)生在G2和G4之間。（模式1）頻率為1.6993Hz的低頻振蕩模式為本地振蕩模式，其振蕩發(fā)生在G2-G4和G3-G5之間。（模式2）頻率為1.2856Hz的低頻振蕩模式為本地振蕩模式，其振蕩發(fā)生在G7和G8之間。（模式3）頻率為1.1569Hz的低頻振蕩模式為本地振蕩模式，其振蕩發(fā)生在G5和G3之間。（模式4）2020/12/8115頻率為1.0206Hz的低頻振蕩模式為區(qū)域間振蕩模式，其振蕩發(fā)生在G1、G7、G8和G2、G3、G4、G5、G6之間。（模式5）頻率為0.7954Hz的低頻振蕩模式為區(qū)域間振蕩模式，其振蕩發(fā)生在G3、G4、G5、G6、G7、G8和G1、G2之間。（模式6）頻率為2.4493Hz的振蕩模式不屬于低頻振蕩模式，已經(jīng)具備良好的阻尼比。

2020/12/8116為了弄清楚PSS所要配置的位置，我們需要分析各低頻振蕩模式的相關(guān)因子，列出模態(tài)表如下：2020/12/81172020/12/81182020/12/81192020/12/81202020/12/81212020/12/81222020/12/8123根據(jù)每臺發(fā)電機相關(guān)因子大小可以確定強相關(guān)機組，如下：模式1：G2

G4模式2：G4、G2G5、G3模式3：G7

G8模式4：G5

G3模式5：G8、G7、G1G3、G5、G2、G4、G6模式6：G1、G2G8、G3、G7、G5、G4、G6根據(jù)以上分析，我們選定不同的位置加上PSS，用以抑制某種低頻振蕩。2020/12/81244.2.3系統(tǒng)引入PSS的分析因為系統(tǒng)模式6的衰減阻尼比最小，所以，我們根據(jù)其強相關(guān)機組分四種情況引入PSS。G1引入PSS2020/12/81252020/12/8126將結(jié)果與未加PSS時的結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)模式1、模式2、模式5、模式6的衰減阻尼比都有所增加，尤其是模式6的阻尼比增加顯著，穩(wěn)定性能得到了很好的改善。但是同時模式3、模式4的阻尼比略有下降，因而在G1引入PSS不能改善這兩種模式的穩(wěn)定性能。2020/12/81272020/12/8128將結(jié)果與未加PSS時的結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)模式2、模式3、模式5、模式6的衰減阻尼比都有所增加，尤其是模式3、模式5的阻尼比增加顯著，穩(wěn)定性能得到了很好的改善。但是同時模式1、模式4的阻尼比略有下降，因而在G8引入PSS不能改善這兩種模式的穩(wěn)定性能。2020/12/81292020/12/8130將結(jié)果與未加PSS時的結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)模式1、模式3、模式4、模式5、模式6的衰減阻尼比都有所增加，而且各模式的阻尼比增加相當(dāng)顯著，穩(wěn)定性能得到了很好的改善。但是同時模式2的阻尼比略有下降，因而在G1、G3、G4、G5、G8引入PSS不能改善這種模式的穩(wěn)定性能，不過，這種PSS的配置已經(jīng)能達到比較好的抑制低頻振蕩的效果了。2020/12/81312020/12/8132將結(jié)果與未加PSS時的結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)模式1、模式2、模式3、模式4、模式5、模式6的衰減阻尼比都有所增加，而且各模式的阻尼比增加都相當(dāng)顯著，穩(wěn)定性能得到了很好的改善。因而在系統(tǒng)中的每一臺發(fā)電機都引入PSS能很好地改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，這種PSS的配置雖然投資相對較大，但是相比之下能達到最好的抑制低頻振蕩的效果。2020/12/81332020/12/81342020/12/8135從上面對36節(jié)點系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定計算分析中，我們可以根據(jù)系統(tǒng)的需要，在不同的位置加入PSS：如果要改善模式1，則在G1上引入PSS即可達到較好的效果；如果要改善模式2，則在G8上引入PSS即可達到較好的效果；如果要改善模式3，則在G8上引入PSS即可達到較好的效果；如果要改善模式4，則在G1、3、4、5、8上引入PSS即可達到較好的效果；如果要改善模式5，則在G8上引入PSS即可達到較好的效果；如果要改善模式6，則在G1上引入PSS即可達到較好的效果。如果要改善全部模式，則在G1上引入PSS已經(jīng)可以基本達到目的，如果要求嚴(yán)格，可全部加入PSS。2020/12/81364.2.4系統(tǒng)小干擾進一步計算我們把系統(tǒng)作為交直流混合系統(tǒng)來分析，以混合系統(tǒng)的潮流計算結(jié)果為基礎(chǔ)，嘗試將AVR勵磁加于每一臺發(fā)電機上，進行計算，觀察得到的特征值。選擇機電回路相關(guān)比大于1的特征值輸出，如下表：2020/12/81372020/12/8138由特征值可以看出，系統(tǒng)此時有六個低頻振蕩模式，根據(jù)特征值分布圖和模態(tài)圖，可以判斷振蕩類型和位置，得到：頻率為1.8926Hz的低頻振蕩模式為本地振蕩模式1（區(qū)域內(nèi)振蕩模式），其振蕩發(fā)生在G2和G4之間。頻率為1.7089Hz的低頻振蕩模式為本地振蕩模式2，其振蕩發(fā)生在G4-G2和G3-G5之間。頻率為1.2905Hz的低頻振蕩模式為本地振蕩模式3，其振蕩發(fā)生在G7和G8之間。頻率為1.1417Hz的低頻振蕩模式為本地振蕩模式4，其振蕩發(fā)生在G3和G5之間。2020/12/8139頻率為0.9454Hz的低頻振蕩模式為區(qū)域間振蕩模式5，其振蕩發(fā)生在G1、G7、G8和G2、G3、G4、G5、G6之間。頻率為0.7819Hz的低頻振蕩模式為區(qū)域間振蕩模式6，其振蕩發(fā)生在G1、G2和G3、G4、G5、G6、G7、G8之間。頻率為2.1983Hz的振蕩模式不屬于低頻振蕩模式，已經(jīng)具備良好的阻尼比。2020/12/8140確定振蕩類型和發(fā)生位置后，我們同樣根據(jù)模態(tài)表中的相關(guān)因子大小來研究PSS所需要加入的位置。列出強相關(guān)機組：模式1：