課件相交直線所成的角

生活中的相交直線

生活中的相交直線

生活中的相交直線

對頂角的概念

AC1O2BD

有共同的頂點(diǎn)，且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.

小試牛刀

下列各圖中

∠1和

∠2是對頂角嗎？為什么？

BC12①

③

BD1②

A2BD21C（

╳）

B（

╳）

④

AAC（

╳）

A(B)⑥

D⑤

AC（╳

）

DBC2D12AC（╳

）

D（╳

）

對頂角的性質(zhì)

已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),說明∠1=∠3的理由

(1)用文字語言敘述：

因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，

即∠1與∠3都是∠2的補(bǔ)角，由“同角的補(bǔ)角

相等”所以∠1與∠3相等。

(2)用符號語言推理：

∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（補(bǔ)角的定義）

∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）

對頂角相等.

三線八角

設(shè)直線AB、CD都與第三條直線MN相交于點(diǎn)P、Q（直線AB和CD被第三條直線MN所截）

MAC?

P?

QNB

兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”的圖形.這些角中存在哪些關(guān)系呢？

D截線

圖中∠1與∠5的位置有什么關(guān)系呢？

M右側(cè)

∠1與∠5都處于直線MN的右側(cè)

A上方

C12436578NB

∠1與∠5都處于直線AB、CD的上方

這樣位置的一對角就是

同位角

D

像這樣位于截線MN的同側(cè)，兩條直線AB、CD的同方的同位角

∠3與∠7∠4與∠8∠2與∠6如圖中∠3與∠5的位置有什么關(guān)系呢？

左

右

AC1234MB

∠3與∠5都處于直線MN的兩側(cè)，位于直線AB、CD的內(nèi)部。

D這樣位置的一對角就是

內(nèi)錯(cuò)角

6578N像這樣位于截線MN的兩側(cè)，兩條直線AB、CD的內(nèi)部的內(nèi)錯(cuò)角

∠4與∠6還有

。

如圖中∠3與∠6的位置有什么關(guān)系呢？

M1243A內(nèi)部

65C78N同側(cè)

B

∠3與∠6都處于直線MN的同側(cè)

都處于直線AB、CD的內(nèi)部

這樣位置的一對角就是同旁內(nèi)角

D

像這樣位于截線MN的同側(cè)，兩條直線AB、CD的內(nèi)部的同旁內(nèi)角還有

∠

5

。

∠

4與小結(jié)

M

2

A

3

4

45

55同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的

結(jié)構(gòu)特征

1

B

6

C

7

N

8

D

小試牛刀：

例1．如圖所示，三條直線兩兩相交，構(gòu)成12個(gè)角。請完成下列各題：

（1）∠3的對頂角是

。

若∠3=60°，則∠6=。

60°∠6

理由：

對頂角相等

。

（2）

∠1的內(nèi)錯(cuò)角是

。

∠7和∠8∠2和∠3

（3）∠1的同旁內(nèi)角是

。（4）

∠1和∠5是

同位

角，由直線AC、BC被直線

AB所截得到的。

A172B53846C小試牛刀：

例2：直線AB，CD被直線MN所截，內(nèi)錯(cuò)角

∠2與

∠3相等，那么同位角

∠1與

∠2相等嗎？

M解：因?yàn)椤?=∠3（對頂角相等）

∠2=∠3（已知）

C所以∠1=∠2（等量代換）

A132NBD

歸納：

兩條直線被第三條直線所截，

如果有一對同位角相等，

則內(nèi)錯(cuò)角相等。

總

結(jié)

1.對頂角相等。

2.兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點(diǎn)處的兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，即同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

能力訓(xùn)練

1、

如右圖：若直線a，b被直線c所截，在所構(gòu)成的8個(gè)角中，

c右邊各對角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角？

（1）∠1與∠3是

；（2）∠1與∠

是

；

（3）∠3與∠5是

；（4）∠4與∠5是

。

857641a32b

2、如右圖：

∠1和∠4是AB、

被所截得

的

角，

∠3和∠5是

、

被

所截得

的

角，

∠2和∠5是

、

所截得的

AD52431角，AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是

。

BCE能力訓(xùn)練

5．如圖，直線DE、BC被直線AB所3、如圖，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是

，

截.（1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？

AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯(cuò)角是

，

（2）若∠2=45°，則∠4=°。理由：

∠3=°。理由：