課件相交直線所成的角

生活中的相交直線

生活中的相交直線

生活中的相交直線

對頂角的概念

AC1O2BD

有共同的頂點，且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

小試牛刀

下列各圖中

∠1和

∠2是對頂角嗎？為什么？

BC12①

③

BD1②

A2BD21C（

╳）

B（

╳）

④

AAC（

╳）

A(B)⑥

D⑤

AC（╳

）

DBC2D12AC（╳

）

D（╳

）

對頂角的性質

已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3的理由

(1)用文字語言敘述：

因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，

即∠1與∠3都是∠2的補角，由“同角的補角

相等”所以∠1與∠3相等。

(2)用符號語言推理：

∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（補角的定義）

∴∠1=∠3（同角的補角相等）

對頂角相等.

三線八角

設直線AB、CD都與第三條直線MN相交于點P、Q（直線AB和CD被第三條直線MN所截）

MAC?

P?

QNB

兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”的圖形.這些角中存在哪些關系呢？

D截線

圖中∠1與∠5的位置有什么關系呢？

M右側

∠1與∠5都處于直線MN的右側

A上方

C12436578NB

∠1與∠5都處于直線AB、CD的上方

這樣位置的一對角就是

同位角

D

像這樣位于截線MN的同側，兩條直線AB、CD的同方的同位角

∠3與∠7∠4與∠8∠2與∠6如圖中∠3與∠5的位置有什么關系呢？

左

右

AC1234MB

∠3與∠5都處于直線MN的兩側，位于直線AB、CD的內部。

D這樣位置的一對角就是

內錯角

6578N像這樣位于截線MN的兩側，兩條直線AB、CD的內部的內錯角

∠4與∠6還有

。

如圖中∠3與∠6的位置有什么關系呢？

M1243A內部

65C78N同側

B

∠3與∠6都處于直線MN的同側

都處于直線AB、CD的內部

這樣位置的一對角就是同旁內角

D

像這樣位于截線MN的同側，兩條直線AB、CD的內部的同旁內角還有

∠

5

。

∠

4與小結

M

2

A

3

4

45

55同位角、內錯角和同旁內角的

結構特征

1

B

6

C

7

N

8

D

小試牛刀：

例1．如圖所示，三條直線兩兩相交，構成12個角。請完成下列各題：

（1）∠3的對頂角是

。

若∠3=60°，則∠6=。

60°∠6

理由：

對頂角相等

。

（2）

∠1的內錯角是

。

∠7和∠8∠2和∠3

（3）∠1的同旁內角是

。（4）

∠1和∠5是

同位

角，由直線AC、BC被直線

AB所截得到的。

A172B53846C小試牛刀：

例2：直線AB，CD被直線MN所截，內錯角

∠2與

∠3相等，那么同位角

∠1與

∠2相等嗎？

M解：因為∠1=∠3（對頂角相等）

∠2=∠3（已知）

C所以∠1=∠2（等量代換）

A132NBD

歸納：

兩條直線被第三條直線所截，

如果有一對同位角相等，

則內錯角相等。

總

結

1.對頂角相等。

2.兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點處的兩個角之間的位置關系，即同位角、內錯角、同旁內角。

能力訓練

1、

如右圖：若直線a，b被直線c所截，在所構成的8個角中，

c右邊各對角之間是屬于哪種特殊位置關系的角？

（1）∠1與∠3是

；（2）∠1與∠

是

；

（3）∠3與∠5是

；（4）∠4與∠5是

。

857641a32b

2、如右圖：

∠1和∠4是AB、

被所截得

的

角，

∠3和∠5是

、

被

所截得

的

角，

∠2和∠5是

、

所截得的

AD52431角，AC、BC被AB所截得的同旁內角是

。

BCE能力訓練

5．如圖，直線DE、BC被直線AB所3、如圖，AB、DC被BD所截得的內錯角是

，

截.（1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？

AB、CD被AC所截是的內錯角是

，

（2）若∠2=45°，則∠4=°。理由：

∠3=°。理由：