新部編版初中七年級數(shù)學(xué)上冊第三章31-從算式到方程優(yōu)質(zhì)公開課課件

3.1從算式到方程第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程你知道什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式——方程.你能舉出一些方程的例子嗎？判斷下列式子是不是方程，正確的畫“√”，錯誤的畫“×

”．

(1)1+2=3()

(4)

()

(2)1+2x=4()

(5)x+y=2()

(3)x+1-3

()

(6)x2-1=0()

×××√√√問題一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？列算式試試.問題一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1

h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？AB

客車卡車xkm

如果設(shè)A，B兩地間的路程是xkm，客車從A地到B地的行駛時間可以表示為：卡車從A地到B地的行駛時間可以表示為：列方程的依據(jù)是什么？因為客車比卡車早1h經(jīng)過B地，所以比小1，即

．問題一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1

h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？你認(rèn)為引進什么樣的未知量用方程表示這個問題？比較算術(shù)方法和用方程解決這個問題各有什么特點？

用算術(shù)方法解題時，列出的算式只含有已知數(shù).而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).

方程為我們解決許多問題帶來方便.通過今后的學(xué)習(xí)，你會逐步認(rèn)識：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步.對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你的依據(jù)是哪個相等關(guān)系？思考你能歸納出方程的定義嗎？列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程．例1

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.

列方程.（2）一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450h，那么在x月里這臺計算機使用了150xh.

列方程.例1

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.

列方程.例1

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？（1）只含有一個未知數(shù)x，（2）未知數(shù)x的指數(shù)都是1，（3）整式方程．只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：（2）（3）（4）（5）是方程.（2）（3）是一元一次方程.（1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.歸納當(dāng)時，方程等號左右兩邊相等.

叫做方程的解.想一想：（1）方程中未知數(shù)x的值是多少？想一想:（2）使得方程1700+150x=2450成立,x的值應(yīng)為多少？如果x=1，1700+150x的值是1700+150×1=1850；如果x=2，1700+150x的值是1700+150×2=2000．x１２３４５６…1700+150x185020002150230024502600…當(dāng)x=5時，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．任取x的值1700+150x=2450得方程的解代入成立不成立檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：

1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算；

2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算；

3.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：1.環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？2.甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)沿跑道跑x周，則解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支，則是一元一次方程是一元一次方程根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：3.一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．4.用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？解：設(shè)上底為xcm，則解：設(shè)小水杯的單價是x元，大水杯的單價是(x+5)元，則是一元一次方程是一元一次方程2．從問題到方程的一般步驟（1）找出數(shù)量間的相等關(guān)系；（2）恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程．關(guān)鍵是找出數(shù)量間的相等關(guān)系．3．從問題到方程的關(guān)鍵步驟是：1．方程、一元一次方程、方程的解的定義；小結(jié)本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？哪些方法？方程含有未知數(shù)的等式.設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系

用含未知數(shù)的式子表示問題中的數(shù)量關(guān)系.列出方程．內(nèi)容解決實際問題的方法列方程P83習(xí)題3.1第1，3，5，6題3.1

從算式到方程第三章一元一次方程3.1.2

等式的性質(zhì)什么叫方程？

什么叫方程的解？含有未知數(shù)的等式——方程.使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值——方程的解.觀察下列式子，回憶等式的概念？像這種用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫等式.通?？梢杂胊＝b表示一般的等式.

上述這組式子中，(

)是等式，(

)不是等式，為什么？①4+x=7，②2x，③3x+1，④a+b=b+a，⑤a2+b2，⑥

C=2πr，

⑦1+2=3，⑧ab，⑨S=ah,⑩2x-3y>0.①④⑥⑦⑨②③⑤⑧⑩給出下列式子：把一個等式看作一個天平，等式的左邊等式的右邊等號a等號兩邊的式子看作天平兩邊的物體，則等式成立可以看作是天平兩邊保持平衡.ba＝b如果在平衡天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式有什么性質(zhì)？請看下圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊都擴大或縮小相同的倍數(shù)，等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么天平還保持平衡.等式的性質(zhì)2：等式還有什么性質(zhì)？請看下圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：（1）兩邊減7，得（2）兩邊同時除以-5，得（3）兩邊加5，得化簡，得兩邊同乘-3，得例2

利用等式的性質(zhì)解下列方程：解以x為未知數(shù)的方程，就是把原方程化成x=a（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).如何檢驗求得的方程的解是否正確？方程的解的檢驗3x+7=1的解是x=-2，對嗎?檢驗：把x=-2代入原方程的兩邊左邊=3×(-2)+7=1

右邊=1

左邊=右邊所以x=-2是原方程的解.注意：要代入原方程.用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.

解:(1)兩邊加5，得x－5＋5＝6＋5.

于是x＝11.

檢驗:當(dāng)x＝11時，左邊＝11－5＝6＝右邊，所以x＝11是原方程的解.

(2)兩邊除以0.3，得.

于是x=150.

檢驗：當(dāng)x＝150時，左邊＝0.3×150＝45＝右邊，所以x＝150是原方程的解.解：（3）兩邊減4，得.

化簡，得.

兩邊除以5，得.

檢驗：當(dāng)x＝－時，左邊＝0＝右邊，

所以x＝－是原方程的解.

用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.解：（4）兩邊減2，得.

化簡，得.

兩邊乘以－4，得x＝－4.

檢驗：當(dāng)x＝－4時，左邊＝2－×(－4)＝3＝右邊，所以x＝－4是原方程的解.用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運用等式的性質(zhì)可以使復(fù)雜的等式變得簡潔，這使她異常興奮，于是她隨手寫了一個等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并開始運用等式的性質(zhì)對這個等式進行變形，其過程如下：兩邊加2，得3a＋b＝7a＋b.兩邊減b，得3a＝7a.兩邊除以a，得3＝7.變形到此，小紅很驚訝：居然得出如此等式！于是小紅開始檢查自己的變形過程，但怎么也找不出錯誤來．聰明的同學(xué)，你能讓小紅的愁眉在恍然大悟中舒展開來嗎？2.等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個3.等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.1.等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算.注意：等式的性質(zhì)1：如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性質(zhì)2：如果a＝b，那么ac＝bc

如果a＝b(c≠0)，那么.數(shù)或同一個式子.等式的性質(zhì)1:

等式兩邊加(或減)同一個數(shù)

(或式子)，結(jié)果仍相等。

如果a=b

那么a+c=b+c2:等式兩邊乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。如果a=b那么ac=bc如果a=