第7講一元二次不等式的解法課件

一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法

復(fù)習(xí)一元一次方程和一元一次不等式的解法2x-7=02x-7>02x-7<0x=3.5x>3.5x<3.5(一)“三個(gè)一次”的關(guān)系xyo3.5-7觀察得出結(jié)論：①2x-7=0的解是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)②2x-7>0的解集是函數(shù)y=2x-7的圖象在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合③2x-7<0的解集是函數(shù)y=2x-7的圖象在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合引例：解一元二次方程:

解之得:-23-6oxy看一看：函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系說一說問：方程ax2＋bx＋c=0、不等式ax2＋bx＋c<0、或ax2＋bx＋c>0與函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象有什么關(guān)系？方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)x的范圍。

利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！問：y=ax2＋bx＋c（a>0）與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？Δ>0Δ=0Δ<0?＝b2-4ac?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(a>0)ax2+bx+c=0的根（a>0)ax2+bx+c>0的解集（a>0)ax2+bx+c<0的解集（a>0)xyoxyo●xyox1x2●●

這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。記憶口訣：大于0取兩邊，小于0取中間.例1

解不等式2x2－3x－2>0解：所以不等式的解集是因?yàn)?>0，方程2x2－3x－2＝0的解是三、例題講解yxo－1/22●●2x2－3x－2>0－2x2＋3x＋2>0-22x2－3x－2≤02x2－3x－2<0解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是：

（1）化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)

（2）求⊿，并求出方程ax2+bx+c=0的實(shí)根

（3）根據(jù)圖象寫出解集（可記憶為：大于零取兩邊，小于零取中間）例2.解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0因?yàn)椋?gt;0，方程3x2-6x+2=0的解是所以，原不等式的解集是∵-3x2+6x>2xyo●●解法步驟總結(jié)：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集例3解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是觀察4x2－4x＋1<0的解

無(wú)解三、例題講解xyo●

例4：解不等式-x2+2x-3>0

解：整理，得x2-2x+3<0因?yàn)椤?4-12=-8<0方程x2-2x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為ф作業(yè)：解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0

x1x2⊿=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有