靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析

靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析第一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二1、物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫(huà)出物體的受力圖．2、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系．3、建立各種力系的平衡條件：研究作用在物體上的各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問(wèn)題．靜力學(xué)：是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué),

主要解決三個(gè)問(wèn)題：引言靜力學(xué)2第二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析3第三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二

§1–1靜力學(xué)的基本概念

§1–2靜力學(xué)公理

§1–3約束與約束反力

§1–4物體的受力分析與受力圖第一章靜力學(xué)公理與物體的受力分析4第四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN)

靜力學(xué)§1-1靜力學(xué)基本概念一力1．定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.力的效應(yīng)：

①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)FA5第五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二

力可以用一個(gè)矢量表示。如圖所示:

（1）矢量的模按一定的比例尺表示力的大??；（2）矢量的方位和指向表示力的方向；（3）矢量的起點(diǎn)（或終點(diǎn)）表示力的作用點(diǎn)；

4.力的矢量表示靜力學(xué)6第六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)

2分類：平面力系，空間力系；平面力系：平面匯交（共點(diǎn)）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空間力系：空間匯交（共點(diǎn)）力系，空間平行力系，空間力偶系，空間任意力系；二力系1定義：是指作用在物體上的一群力。3力系的等效替換與簡(jiǎn)化等效力系：兩力系對(duì)同一物體作用效果相同7第七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二

力系的等效替換：把一個(gè)力系用與之等效的另一個(gè)力系代替。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變

力系的簡(jiǎn)化：一個(gè)復(fù)雜力系用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效替換的過(guò)程。F1F2F3F4FRA靜力學(xué)8第八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)

三質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系

質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而形狀和大小忽略不計(jì)質(zhì)點(diǎn)系：由具有一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)群四剛體剛體

——

在任何情況下，大小和形狀都不變的物體。是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。特征：剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離永遠(yuǎn)保持不變。由于靜力學(xué)研究力學(xué)模型是剛體和剛體系統(tǒng)，故靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)。物體系：若干個(gè)剛體組成的系統(tǒng)9第九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)

平衡：指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。平衡都是相對(duì)的和暫時(shí)的。

平衡條件：平衡時(shí)作用在物體上的力滿足的條件。

平衡力系：物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)的力系。

五平衡10第十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)§1-2靜力學(xué)基本公理公理：是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理

作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等

|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線，作用于同一個(gè)物體上。

最簡(jiǎn)單的平衡力系11第十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)①對(duì)剛體，條件是充要的

②對(duì)變形體(或多體中)，條件只是必要的說(shuō)明：12第十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)＊③二力構(gòu)件（桿）：只在兩個(gè)力作用下平衡的物體

特點(diǎn)：作用于二力構(gòu)件的兩力必沿兩作用點(diǎn)連線二力桿說(shuō)明：13第十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二

靜力學(xué)

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。——力系簡(jiǎn)化的理論依據(jù)推論1：力的可傳性。作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，力作用三要素為：大小，方向，作用線；作用在剛體上的力為滑動(dòng)矢量公理2加減平衡力系原理14第十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。三角形法則：由只表示力的大小及方向的分力矢和合力矢所構(gòu)成力三角形，并據(jù)此來(lái)確定合力矢。作圖結(jié)果與合力矢與分力矢作圖的先后無(wú)關(guān)F1F2FRFRFR15第十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交——平行力系。）＊推論2：三力平衡匯交定理16第十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)公理4作用力和反作用力定律兩物體間的作用力：等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。[例]

吊燈它是受力分析必需遵循的原則。注意:

作用力與反作用力分別作用于兩個(gè)不同的物體上，不是一對(duì)平衡力，一對(duì)平衡力是作用于同一物體上。17第十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。

剛化可以柔化不可以該公理建立了剛體力學(xué)與變形體力學(xué)的聯(lián)系。處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。若由剛體換成變形體則不成立，如相互擠壓。剛體平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。18第十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。

§1-3約束與約束反力一、基本概念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。

（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）主動(dòng)力：非自由體上受到所有促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨的力被動(dòng)力：約束力是由主動(dòng)力引起的，故它是一種被動(dòng)力。19第十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：GGFN2FN1約束反力取決于約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。20第二十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)約束反力：作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)或任意假象的截割處方向：沿柔性體軸向，背離物體二理想約束類型1柔性體約束——柔軟的繩索、不計(jì)自重的鏈條或皮帶用表示拉力21第二十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)約束反力：作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)處方向：沿公法線，指向受力物體2光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計(jì))ＦNBＦNＡFN用表示ＦNP壓力22第二十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.光滑圓柱形鉸鏈約束

約束反力過(guò)銷中心，大小和方向不能確定，通常用正交的兩個(gè)分力表示。

簡(jiǎn)稱為圓柱鉸，可視為由圓柱插入兩構(gòu)件的圓柱孔構(gòu)成，可分為中間鉸、固定鉸支座和向心軸承。該圓柱通常稱為銷釘靜力學(xué)23第二十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)①中間鉸AFAXFAYAA銷釘(中間鉸鏈）反力：用兩個(gè)正交分量表示。鉸24第二十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)②固定鉸支座AFAyFAx固定鉸支反力：用兩個(gè)正交分量表示。FyFxF25第二十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二FRyFRx約束反力：用兩個(gè)正交分量表示。③向心軸承（滾珠軸承）FBxFByB剖面圖靜力學(xué)26第二十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)4可動(dòng)鉸支座（輥軸支座）約束反力：垂直于支撐面，指向被約束物體約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．27第二十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二①球鉸鏈約束特點(diǎn)：構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)．約束力：通過(guò)接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用三個(gè)正交分力表示．5其它約束類型靜力學(xué)28第二十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二②止推軸承約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制．約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束反力，亦有三個(gè)正交分力．③鏈桿約束

鏈桿為二力桿，約束力沿鏈桿兩端鉸鏈的連線，指向不能夠預(yù)先確定，通常假設(shè)鏈桿受拉。靜力學(xué)29第二十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二（1）柔性體約束——拉力球鉸鏈和止推軸承——空間三正交分力鏈桿約束——二力構(gòu)件（4）可動(dòng)支座——⊥接觸面（3）光滑鉸鏈、固定鉸支座——（2）光滑面約束——法向約束壓力各類約束及其約束反力：（5）其它類型約束靜力學(xué)方向確定解除約束原理30第三十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)一、受力分析

解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動(dòng)力,如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 二類是：被動(dòng)力，即約束反力。

§1-4物體的受力分析和受力圖31第三十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二

分離體——把研究對(duì)象解除約束，從周圍物體中分離出來(lái)，畫(huà)出簡(jiǎn)圖。

受力圖——將分離體所受的主動(dòng)力和約束反力以力矢表示在分離體上所得到的圖形。畫(huà)物體受力圖主要步驟為：①選研究對(duì)象；②取分離體；③畫(huà)上主動(dòng)力；④畫(huà)出約束反力。二、受力分析步驟靜力學(xué)*注二力桿三力平衡匯交內(nèi)外力作用力與反作用力32第三十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二解：1.畫(huà)出簡(jiǎn)圖2.畫(huà)出主動(dòng)力3.畫(huà)出約束力[例1]碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫(huà)出碾子的受力圖．三、受力圖靜力學(xué)33第三十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)[例2]畫(huà)受力圖三力平衡匯交FNEFNDFAXFAYF’NDFTBFNAF’NDFTB34第三十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二解：右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示[例3]不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫(huà)出左、右拱AC,CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．靜力學(xué)35第三十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二

考慮到左拱AC三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫(huà)出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示三力平衡匯交三力平衡匯交靜力學(xué)36第三十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫(huà)出各受力圖？如圖（g）（h）（i）靜力學(xué)37第三十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)[例4]

尖點(diǎn)問(wèn)題FAFBFCFCFB38第三十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)[例5]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEFTF’TF”TFNOFT1F”T39第三十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)QAOBCDEF’T1FNCFT2F’NCFNAFNBFNAFNDFNC1FNBFNEFNC2F’NC2F’NC1F’NC40第四十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二[例6]圖(a)為簡(jiǎn)易起重架。求分別畫(huà)出重物連同輪、斜桿桿、橫梁AB、整體的受力圖。DCADCBDACBFTWFTWBWFTABFDFDF’CFCFAyFAXFAyFAXFBXF'BXF'ByFBy靜力學(xué)41第四十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)練習(xí)題：[1]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖PABCFRBFRAPFCxFCyFRB’FRCPFRB’42第四十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)練習(xí)題：[2]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。FNAFNBFNDFNEF’NBFNDFNC43第四十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)[練習(xí)題3]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖FTBFTHFBYFBXFDFCF’THF’CFAYFAXF’BYF’BXFDFTBFAYFAXFTH44第四十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)[練習(xí)題4]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖ABCPDPFTAFTBFDxFDyPqABPqFAxFAyFNB45第四十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)[練習(xí)題5]機(jī)構(gòu)如圖所示，各構(gòu)件自重不計(jì)，求：滑輪B、AB、BC，銷釘B及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。

CBFBCFCBFAxFAyFCBBACFTPFABFFBx1FBy1FAxFAyPFABCFBy2FBx2PFTF’By2F’Bx1F’By1F’BCF’Bx2B46第四十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二ABCDEFPFNBFNAPFTCABDCPEFNBFTEADCF’TCFNAFTFFRDF’RD[練習(xí)題6]畫(huà)個(gè)物體和整體受力圖三力平衡匯交點(diǎn)BDE靜力學(xué)47第四十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)三、畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫(huà)力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫(huà)力48第四十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。3、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。49第四十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二靜力學(xué)一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。

5、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。

6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正