高中數(shù)學(xué)必修4：14-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(人教版高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù))課件

第一章三角函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修四內(nèi)容提要1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.4.2正余弦函數(shù)的性質(zhì)1.4.4高考真題演練1.4.1正余弦函數(shù)的函數(shù)1.4.1正余弦函數(shù)的圖像高中數(shù)學(xué)必修四正弦函數(shù)的圖像y=sinxx[0,2]x

sinx

010－10O1yx-1五點(diǎn)法x6yo--12345-2-3-41正弦曲線y=sinxx[0,2]y=sinxxR余弦函數(shù)的圖像y=cosxx[0,2]x

sinx

10－101O1yx-1五點(diǎn)法x6yo--12345-2-3-41正弦曲線y=cosxx[0,2]y=cosxxRx6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxxRy=cosxxR余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

y=cosx=sin(x+),xR形狀完全一樣只是位置不同例1

（1）畫(huà)出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：O1yx-1y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]例1

（2）畫(huà)出函數(shù)y=－cosx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖yxO1-1y=－cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]練習(xí)1

作函數(shù)的簡(jiǎn)圖.O1yx-1y=2練習(xí)1

作函數(shù)的簡(jiǎn)圖.O1yx-1y=2練習(xí)2

作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.⑴y=|sinx|⑵y=sin|x|O1yx-1練習(xí)2

作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.⑴y=|sinx|⑵y=sin|x|O1yx-1小結(jié)1.三角函數(shù)是周期函數(shù)2.用“五點(diǎn)法”畫(huà)正余弦函數(shù)圖像1.4.2正余弦函數(shù)的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修四函數(shù)的周期性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)

，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有

f(x+T)=f(x)

那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.f(x+T)=f(x)

f(x+2T)=f(x)

f(x-T)=f(x)

最小正周期:

如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),則這個(gè)最小正數(shù)叫做的最小正周期.函數(shù)的周期性f(x+T)=f(x)

f(x+2T)=f(x)

f(x-T)=f(x)

（一）定義域與值域x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxxRy=cosxxR值域：[－1,1]定義域：R（二）周期性正弦函數(shù)y=sinx根據(jù)誘導(dǎo)公式一可知：余弦函數(shù)y=cosx正余弦函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期2π，周期是2kπ

.x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41y=sinxxRy=cosxxR（三）奇偶性O(shè)1yx-1f(x)=sinx奇函數(shù)f(－x)=sin(－x)=－sinx=－f(x)（三）奇偶性O(shè)1yx-1f(x)=cosx偶函數(shù)f(－x)=cos(－x)=cosx=

f(x)（四）單調(diào)性y=sinx

x6yo--12345-2-3-41（四）單調(diào)性x6yo--12345-2-3-41y=sinx

（四）單調(diào)性y=cosx在[0,2π]內(nèi)，單調(diào)減區(qū)間：[0,π]，單調(diào)增區(qū)間[π,2π]x6yo--12345-2-3-41（四）單調(diào)性單調(diào)減區(qū)間：[0+2kπ,π+2kπ]單調(diào)增區(qū)間：[π+2kπ

,2π+2kπ]x6yo--12345-2-3-41y=cosx（五）對(duì)稱性x6yo--12345-2-3-41y=sinx對(duì)稱軸：在對(duì)稱軸處，函數(shù)值為最大值或最小值.（五）對(duì)稱性x6yo--12345-2-3-41y=cosx對(duì)稱軸：在對(duì)稱軸處，函數(shù)值為最大值或最小值.（五）對(duì)稱性x6yo--12345-2-3-41y=sinx對(duì)稱中心：(kπ

,0)在對(duì)稱中心處，函數(shù)值為0.(0,0)（五）對(duì)稱性x6yo--12345-2-3-41y=cosx

在對(duì)稱中心處，函數(shù)值為0.

y=Asin(x+)(1)公式法，即將函數(shù)化為

y＝Asin(ωx＋φ)＋B或

y＝Acos(ωx＋φ)＋B的形式，再利用T＝2π/ω求得；(2)圖像法，利用變換的方法或作出函數(shù)的圖像，通過(guò)觀察得到最小正周期．求函數(shù)最小正周期的常用方法AC

解：小結(jié)1.正余弦函數(shù)的奇偶性2.正余弦函數(shù)的單調(diào)性3.正余弦函數(shù)的對(duì)稱性1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修四誘導(dǎo)公式二：tan(π+α)=tanα是周期函數(shù)，最小正周期是π，周期是kπ.-11xyx0tanx－∞0+∞xy正切曲線0正切曲線是被互相平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的.正切函數(shù)的性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為π05.單調(diào)性：正弦函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).4.奇偶性：由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.正切函數(shù)的性質(zhì)例1求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.解：令的定義域?yàn)樗约矗汉瘮?shù)的定義域是解：令的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是所以即：例1求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.解：由于因此函數(shù)的周期為2.例1求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.例2比較下列每組數(shù)的大小.說(shuō)明：比較兩個(gè)正切值大小，應(yīng)該把相應(yīng)的角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)性。與與(1)∵(2)∵例2比較下列每組數(shù)的大小.與與解：由圖形可知例3解不等式原不等式的解集為：0yx1.比較大小（1）________（2）

_______2.求函數(shù)

的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；答案:定義域值域單調(diào)性奇偶性非奇非偶函數(shù)周期性3.解不等式（1）

（2）答案:（1）（2）1.正切曲線是被互相平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的.2.正弦函數(shù)的性質(zhì).1.4.4高考真題演練高中數(shù)學(xué)必修四1（2019年全國(guó)2卷文8）2（2017年全國(guó)2卷文3）3（2019年全國(guó)1卷理11）3（2019年全國(guó)1卷理11）3（2