2019-2020高考數(shù)學模擬試題及答案

2019-2020高考數(shù)學模擬試題（及答案）一、選擇題.如圖所示的圓錐的俯視圖為（ ）.AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若B=2A,a=1,b=<3，則c二（）A.2^3 B.2 C.<2 D.1一x2-ax-5,x<1,.已知函數(shù)f（x）=]a. 是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）-,x〉1,〔xB.a<0A,-3B.a<0a<-24.若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,2) B.(—s，-2)u(2，+s) C.(-2,2]（-s,2]3+x2.函數(shù)f（x）= 的圖象關(guān)于（）d.直線y=d.直線y=x對稱A.x軸對稱 B.原點對稱 C.y軸對稱.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+i）z=i，則z=（）A.1BA.1B.2C.2.在^ABC中，若AB=<13,BC=3,ZC=120°，則AC=(A.1 BA.1 B.2C.3D.4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B.回歸直線一定過(4.5,3.5)C.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 D.t的值是3.159.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系為( )A.相交B.平行C.異面而且垂直D.異面但不垂直.一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為TOC\o"1-5"\h\z1 27A220 B5521 27C25 D220.若雙曲線=-y2=1的離心率為行，則其漸近線方程為()a2b2A.y=±2x B. y=土,①x C. y=±2x D.y=±號x.在》BC中，AB=2,AC=3,AB?BC=1則BC=A.<3 B. v'7 C. 21 D.<23二、填空題.若三點A(—2,3),B(3,—2),。(J,m)共線，則m的值為..在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A=:,a=,b=1,則c=3 3 兀15.函數(shù)f(x)=sin2x+&osx—-(xe0,-)的最大值是.4 2.若(x—a)9的展開式中x3的系數(shù)是一84，則a=—.x.aABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,c=3,C=2B，則aABC的面積為..已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為3,外接球的表面積為16兀，則正三棱錐P-ABC的體積為.兀-一一..一一 > ,一,.如圖，已知P是半徑為2,圓心角為一的一段圓弧AB上一點，AB=2BC,則3PC-PA的最小值為.___P.三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5,又最小數(shù)加上1后，三個數(shù)成等比數(shù)列，那么原三個數(shù)是三、解答題.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，連接BD，其中DA=DP,BA=BP.(1)求證：PA±BD；(2)若DA1DP,ZABP=600,BA=BP=BD=2，求二面角D-PC-B的正弦值..已知曲線C： (t為參數(shù))，C.:郭：；；’(”為參數(shù)).(1)化C,C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C上的點P對應的參數(shù)為L/Q為C.上的動點，求產(chǎn)。中點用到直線。不：I'予(t為參數(shù))距離的最小值..已知a,b,c分別為^ABC三個內(nèi)角A,b,C的對邊，c=者asinC-ccosA.(I)求A；(II)若a=2,AABC的面積為、"，求b,c.1x-~2t.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為1 后 (t為參數(shù)).在以卜二日t-1坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系也曲(兀線C的極坐標方程是P=2J2sin-+0.V4 7(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；(2)設點Mo,—D.若直l與曲線C相交于兩點A,B，求|PA|+PBI的值..已知函數(shù)f(x)=1x+11(1)求不等式f(x)<12x+11-1的解集M(2)設a,b￡M，證明：f(ab)>f(a)-f(-b)..如圖所示，已知正方體ABCD-Ay1cl飛中，E,F分別為D1cl,C^的中點，AC^BD=P,A1c1nEF=Q.求證：D,B,F,E四點共面；(2)若A1C交平面DBEF于R點，則p,Q,R三點共線.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一■選擇題.C解析：C【解析】【分析】找到從上往下看所得到的圖形即可.【詳解】由圓錐的放置位置，知其俯視圖為三角形.故選C.【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，本題容易誤選B,屬于基礎題..B解析：B【解析】1 <3 <3 <3 3 = = = ,cosA=—,sinAsinBsin2A2sinAcosA 2所以12=\；3)+c2—2cXv;3XJ，整理得c2—3c+2=0,求得c=1或c=2.2若c=1,則三角形為等腰三角形，A=C=300,B=600不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想當求出cosA二立后，要及時判斷出A=300,B=600，便于三角形的初步定型，也為排2除c=1提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了1或2，會增大出錯率..D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性特點，兩段函數(shù)在各自的定義域內(nèi)均單調(diào)遞增，同時要考慮端點處的函數(shù)值.【詳解】要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有fG)在(一*1]上遞增，在(L+8)上遞增，所以\-<0, ，解得-3W-W-2.—12—ax1—5?—1故選D.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想的靈活運用，求解時不漏掉端點處函數(shù)值的考慮..C解析：C【解析】由題意，不等式ax2+2ax—4<2x2+4x，可化為(a—2)x2+2(a—2)x—4<0,當a—2=0,即a=2時，不等式恒成立，符合題意；fa—2<0當a—2豐0時，要使不等式恒成立，需《a[A=4(a-2)2+4X4(a—2)<0解得—2<a<2,綜上所述，所以a的取值范圍為(-2,2],故選C..C解析：C【解析】【分析】求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性即可.【詳解】x/3+x2，兇。0解得元。。:?于（]）的定義域為D=（-oo,0）U（0,+oo）,D關(guān)于原點對稱.任取X￡。，都有了（一）二用二二3二4），-x\ X???/Q）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于〉軸對稱，故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵..C解析：C【解析】由題得Z=]L="（1D =：+ 「?|z|=/電2+=岑.故選c.1+/ 2 222v2 2 2.A解析：A【解析】余弦定理AB2=BC2+AC2-2BCTACcosC將各值代入得AC2+3AC—4=0解得AC=1或AC=-4（舍去）選A..D解析：D【解析】_3+4+5+6由題意，X= =4.5,4?.?》=0.7x+0.35,?,.j=0.7x4.5+0.35=3.5,/.t=4x3.5-2.5-4-4.5=3,故選D..D解析：D【解析】解：利用展開圖可知，線段AB與CD是正方體中的相鄰兩個面的面對角線，僅僅異面，所成的角為600,因此選D.D解析：D【解析】【分析】舊球個數(shù)x=4即取出一個新球，兩個舊球，代入公式即可求解.【詳解】因為從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)為x=4,即舊球增加一C1C2 27 ...個，所以取出的三個球中必有一個新球，兩個舊球，所以P(X=4)=二狂=—，故選C3 22012D.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，需認真分析P(X=4)的意義，屬基礎題..B解析：B【解析】雙曲線的離心率為匹士生=<3，漸進性方程為y=±-x，計算得-=22，故漸進性a a a方程為y=±%-''2x.【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質(zhì)..A解析：A【解析】【分析】【詳解】1 4+BC2—9???AB?BC=-IABIIBCIcosB=——(AB2+BC2—AC2)=— =12 2/.IBCI=<3故選：A【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算、余弦定理等知識.考查運算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想方法.二、填空題13.【解析】試題分析：依題意有即解得考點：三點共線解析：I【解析】一5m一3 1試題分析：依題意有k=k，即工-= ，解得m——.AB AC 5￡+2 22考點：三點共線.14.2【解析】【分析】根據(jù)條件利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程即可解出c【詳解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊屬于中檔題解析：2【解析】【分析】根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理a2—b2+c2-2bccosA得3―1+c2一c，即c2一c一2—0，解得c―2或c——1（舍去）.故填2.【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.?1【解析】【詳解】化簡三角函數(shù)的解析式可得由可得當時函數(shù)取得最大值解析：1【解析】【詳解】化簡三角函數(shù)的解析式，3 1可得f(x)=1-cos2x+33cosx_4二一cos2x+弋3cosx+—=—(cosx-2)2+1,「八兀r由xe[0,|]，可得cosxg[0,1],當cosx=亙時，函數(shù)f（x）取得最大值1.2.1【解析】【分析】先求出二項式的展開式的通項公式令的指數(shù)等于求出的值即可求得展開式中的項的系數(shù)再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可【詳解】展開式的的通項為令的展開式中的系數(shù)為故答案為1【點睛】本題主要考查二解析：1【解析】

【分析】,a、先求出二項式（X--）9的展開式的通項公式，令X的指數(shù)等于4，求出廠的值，即可求得X展開式中X3的項的系數(shù)，再根據(jù)X3的系數(shù)是-84列方程求解即可.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z，a、 — （aY 、（X--）9展開式的的通項為T=CrX9-r-—=CrX9-2r（-〃下，X r+1 9IX） 9令9—2r=3nr=3，（X-—）9的展開式中X3的系數(shù)為C3（-—>=-84na=1，\o"CurrentDocument"X 9故答案為1.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式T=Cran—小r；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）r+1n（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.17.【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值利用二倍角公式可求的值根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值即可利用三角形的面積公式計算得解【詳解】由正弦定解析:15<716【解析】【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式可求co姐的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，利用二倍角公式可求sinC，cosC的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，即可利用三角形的面積公式計算得解.【詳解】?;b=2,c=3,C=2B,由正弦定理bsinBcsin由正弦定理bsinBcsinC可得:2_3

sinB sinC可得:TOC\o"1-5"\h\z2_3_ 3sinB sin2B 2sinBcosB八3cos2B=——,4???可得：cosB=4cos2B=——,43J7 1「?可得：sinC=sin2B=2sinBcosB= ,cosC=cos2B=2cos2B-1=,8 816「.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC-立」+3x也二亞,16.C——1Oa5%7_156.?Sbcsin^x2x3x ——.2 2 16 16故答案為：絲亙.16【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說，當條件中同時出現(xiàn)ab及b2、a2時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.18.或【解析】【分析】做出簡圖找到球心根據(jù)勾股定理列式求解棱錐的高得到兩種情況【詳解】正三棱錐的外接球的表面積為根據(jù)公式得到根據(jù)題意畫出圖像設三棱錐的高為hP點在底面的投影為H點則底面三角形的外接圓半徑解析：空或紅34 4【解析】【分析】做出簡圖，找到球心，根據(jù)勾股定理列式求解棱錐的高，得到兩種情況【詳解】正三棱錐P—ABC的外接球的表面積為1瓦，根據(jù)公式得到16兀-4兀丫2n丫—2,根據(jù)題意畫出圖像，設三棱錐的高為h,P點在底面的投影為H點，則0P—r—2,OA—r—2,OH—h-2，底面三角形的外接圓半徑為AH，根據(jù)正弦定理得到二1—2<3，故得到外接圓半徑為％3.sin600在三角形OAH中根據(jù)勾股定理得到(h-2)2+3—4nh—1或3「， 1 7 。三棱錐的體積為：rxhxS3 a^^BC代入數(shù)據(jù)得至|J1X1x3X3X亙X1=速.或者1X3X3x3x9x1=9<3.3 22 4 3 224故答案為：手或苧.【點睛】這個題目考查了已知棱錐的外接球的半徑，求解其中的一些量；涉及棱錐的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線(這兩個多邊形需有公共點)，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.19.5-【解析】【分析】設圓心為OAB中點為D先求出再求PM的最小值得解【詳解】設圓心為OAB中點為D由題得取AC中點M由題得兩方程平方相減得要使取最小值就是PM最小當圓弧AB的圓心與點PM共線時PM最解析：5-2<13【解析】【分析】—「1r 9設圓心為O,AB中點為D,先求出PC-PA=PM2—AC2=PM2—，再求PM的最小4 4值得解.【詳解】設圓心為O,AB中點為D,?兀一由題得AB=2?2?sin—=2,「.AC=3.6'PA+PC=2PM取AC中點M，由題得jPC_PA二AC，L 1一cC9兩方程平方相減得PC-PA=PM2_AC2=PM2_，4 4要使PC?PA取最小值，就是PM最小，當圓弧AB的圓心與點P、M共線時，PM最小.此時DM=—,「.DM=：(—)2+v132———,2 卜2 2所以PM有最小值為2-色3，2代入求得PC?PA的最小值為5-2<13.

故答案為5-2713【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積及其最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.2025【解析】設這三個數(shù)：（）則成等比數(shù)列則或（舍）則原三個數(shù)：152025解析：2025【解析】設這三個數(shù)：3厘、4以、5口（以）0）,則3口+1、4口、54成等比數(shù)列，則（4鼻產(chǎn)二?口+1）然=以=5或厘=0（舍），則原三個數(shù)：15、20、25三、解答題,、一，一,、 4<3（1）見解析；⑵sina;」7【解析】試題分析：.（1）取AP中點M，易證PA1面DMB，所以PA1BD,（2）以MP,MB,MD所在直線分別為％?，z軸建立空間直角坐標系，平面DPC的法向量n二（《3,1,一%；'3）,設平面PCB的法向量丁=（：3,1,—d3）,cosn，n=pipi=亍,2 12nJn2 7即sin即sina4<3試題解析：(1)證明：取AP中點M，連DM,BM,:DA=DP,BA=BP??PA1DM,PA1BM，：DMcBM二M??PA1面DMB，又???BDu面DMB，.二PA1BD(2)?「DA=DP,BA=BP,DA1DP,ZABP=600??ADAP是等腰三角形，AABP是等邊三角形，???AB=PB=BD=2,?DM=1,BM=V3.

:.BD2=MB2+MD2，.二MD1MB以MP,MB,MD所在直線分別為羽》,z軸建立空間直角坐標系，A（—1,0,0），BQ,j3,0），P（1,0,0），D（0,0,1）從而得DP=從而得DP=(1,0,—1),DC=AB^(1,<3,0)，BP=1,一\3,0)BC=AD=(1,0,1)設平面Dpc的法向量n=",片z1）???nIn?DP=0???n貝UI」?五/八，即<[n?DC=0設平面PCB的法向量n2=（x2,n?BP=0J,I：3,一”n?BP=0?cosn,n=1nLin=—「 12 |nj|n2| 7設二面角D-設二面角D-PC-B為a\：1-cos2n,n4X3點睛：利用法向量求解空間二面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關(guān)”.（I）口為圓心是（4貨，半徑是1的圓工'二為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.8F后（II）心月最一【解析】【分析】【詳解】/y2TOC\o"1-5"\h\z（1）口門?4「3I' L.C?：—— 1門為圓心是：-1與，半徑是1的圓，牝為中心是坐標原點，焦點在工軸，長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.7T / 3 1⑵當"時，P（-4/4，Q（8g也3翁n。），故M-Z+4MMid2十彳sin。V5口的普通方程為大-V70,必到。7的距離“丁|4門皿 134 3 8汽所以當…皿 .時，M取得最小值丁.考點：圓的參數(shù)方程；點到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程.

兀(1)A=—(2)b=c=2【解析】【分析】【詳解】(I)由c=<3asinC-ccosA及正弦定理得<3sinAsinC-cosAsinC-sinC.-八 .「，冗、1由于sinC豐0,所以sinA----，\ 6；2，，… 1，?，.一，(II)AABC的面積S=-bcsinA=v3,故bc=4而a2-b2+c2-2bccosA故c2+b2=8,解得b=c=2(1)V3x-y-1=0,(x-1)2+(y-1)2=2；(2)2<3+1.【解析】【分析】(1)利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線/的普通方程，極坐標方程展開后，兩邊同乘以P,利用P2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y，即可得曲線C的直角坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.【詳解】(1)將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡，得直線l的普通方程為<3x-y-1=0.將曲線C將曲線C的極坐標方程化為P2=2c2P在sin?+—cosO即P2=2psinO+2pcosO..?.x2+y2=2y+2x.故曲線C的直角坐標方程為(x-11+(y-1)=2.(2)將直線l的參數(shù)方程代入(x-11+(y-1)=2中，得(1 、2—t-1+127化簡，得t2-???A>0,??.此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A,B對應的參數(shù)J,t2.由根與系數(shù)的關(guān)系,得t1+12=2.超+1，t1t2=3,即Jt2同正?由直線方程參數(shù)的幾何意義知，|PA|+|PB|=匕|+/2|=t1+12=2V3+1.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標方程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化以及直線參數(shù)方程的應用，屬于中檔題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；極坐標方程化為直角坐標方程，只要將Pcos。和psinO換成x和y即可.(1)M={x\x<-1或x>1}；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)先根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求交集，最后求并集(2)利用分析法證明，先根據(jù)絕對值三角不等式將不等式轉(zhuǎn)化為證明|〃匕+1>|。+闿，再兩邊平方，因式分解轉(zhuǎn)化為證明。2- 2-)>0，最后根據(jù)條件a2>1,