消費者均衡的計算課件

第三章消費者行為理論

Chapter3ConsumerTheorem第三節(jié)序數(shù)效用論3

第二節(jié)基數(shù)效用論21第一節(jié)效用概述1第一節(jié)效用概述一、偏好假定

決定消費者行為的主要因素是消費者的偏好。對消費者的偏好，經(jīng)濟學中有三個基本假設：

1、偏好的完備性。對任意兩種商品的各種數(shù)量組合，消費者能夠確定他對一種組合的偏好高于第二種，或者兩者沒有差別。

2、偏好的傳遞性。

3、偏好的非飽和性。相同的商品組合中，消費者更偏好數(shù)量多的組合。例如：組合A（10X，12Y)，B(10X，11Y)，C(9X，12Y)，D(9X,11Y)中，二、效用和效用函數(shù)

1.效用的含義及特征

消費者在消費商品的過程中得到的滿足程度，可以稱為商品對于該消費者的效用。也可以認為：效用是消費者消費商品時對商品的主觀偏好與評價。商品效用具有以下特征：效用的主觀心理性效用的無倫理性效用的時間性效用的空間性效用具有正效用與負效用

2.效用函數(shù)19世紀以來，很多經(jīng)濟學家（W.StanleyJevons、LeonWalras、AlfredMarshall）認為效用是可以計量的，可以用基數(shù)來指定任意一種商品消費組合能夠帶來的效用。（CardinalUtilityTheory)

根據(jù)效用的數(shù)值，消費者不僅能夠排列出偏好的順序，而且明確知道兩種選擇偏好差異的程度?？梢杂眯в煤瘮?shù)（UtilityFunction）來表示不同的商品組合帶來的效用。一、總效用、邊際效用：邊際效用遞減規(guī)律邊際效用（MarginalUtility）邊際效用遞減規(guī)律（MarginalUtilitiesDecreasing)總效用（TotalUtility）第二節(jié)基數(shù)效用論

對于效用函數(shù)：

U為總效用。第i種商品在給定的消費水平上，邊際效用MUi為：

如果假定效用函數(shù)連續(xù)（商品的數(shù)量無限可分），邊際效用MUi為：

關于效用函數(shù)的假定：

右側(cè)為在其他商品的消費量不變時，一種商品消費量變化的總效用曲線和邊際效用曲線。TUQOMUQO二、消費者均衡

消費者均衡：理性消費者達到效用最大化的行為。1、消費者均衡的制約條件消費商品的代價：價格;消費支出與收入水平2、消費者均衡的原則為了達到效用的最大化，消費者在決定每一元花費在何種商品上時，總是選擇購買后一元錢帶來的效用最大的商品。如果一個商品X帶來的效用（邊際效用）為MUX，一元錢帶來的效用就是MUX/PX。由于邊際效用遞減，一元錢帶來的效用MUX/PX隨著X的消費量增加而逐漸減少，到一定程度后，另一種商品成為選擇對象。當花費完最后一元錢時，經(jīng)過比較的所有商品再多花一元錢帶來的效用必須相等，否則不能使效用最大。（例）

因此，消費者均衡的條件為：所有商品邊際效用與價格的比率相等，即3、消費者均衡的計算消費者均衡問題是一個多元函數(shù)的條件極值問題，可用拉格朗日法求極值。

根據(jù)拉格朗日法，首先構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，然后根據(jù)極值存在的一階條件：拉格朗日函數(shù)對自變量的一階偏微分為0，得到關于商品數(shù)量的方程組。求解方程組后即可得到均衡消費量。求解方程組后可以得到所有商品的均衡消費量。個人需求曲線，表示商品在不同價格水平下，消費者對某種商品的需求量。這個需求量，是理性消費者在其收入約束下，依據(jù)均衡原則選擇的結(jié)果。假定Y的價格為3元，總支出為20元，X價格從1元到6元，消費者對X的需求量依據(jù)均衡原則，為圖中所示各點：三、需求曲線和需求函數(shù)的推導

X12345678MU22117.35.54.43.732.1P=MU/P122117.35.54.43.732.12115.53.72.82.21.91.51.137.33.7.2.41.81.51.210.745.52.71.81.41.10.90.80.554.42.21.51.10.90.70.60.463.71.81.20.90.70.60.50.3Y1234567MU26138.76.65.14.53.6MU/P8.34.32.62.21.71.51.2O247246PQX

如果效用函數(shù)為：該式即為商品X在收入為100元，商品Y的價格為3時，消費者的需求函數(shù)。。四、福利分析：消費者剩余

消費者剩余：消費者以其愿意支付的價格計算的支出與實際支出之間的差額，為消費者剩余。假定右圖為市場需求曲線，如果市場需求7個單位產(chǎn)品分別以其愿意支付價格購買，則總支出為：

6×1+4×1+3×1+2×2+1×3=20元如果市場的均衡價格為1元，所有消費者均可以按該價格購買所敘述量商品。此時的總支出為：1×8=8元，消費者實際支出比意愿支出額節(jié)約了12元。O247246PQXD消費者剩余PEQEOQDPD第三節(jié)序數(shù)效用論

基數(shù)效用論認為可以用基數(shù)來表示效用，但對每一種商品都給定效用值、既是困難的，也是不必要的。如果消費者能夠?qū)Ω鞣N商品組合排列出順序，就可明確表示出他們的偏好。二十世紀?？怂沟冉?jīng)濟學家提出了序數(shù)效用理論。一、無差異曲線

1、效用水平與無差異曲線對于一個給定的效用水平U0，達到該效用水平的商品組合不是唯一的。如果假定商品無限可分，那么將有無數(shù)種可能的組合達到給定的效用水平。假定有兩種產(chǎn)品，X和Y，則其中，不同QX和QY的無數(shù)種組合均能滿足該等式。對于消費者來說，其中任意兩組組合沒有區(qū)別，是“無差異”的。因此，可以列出效用從0開始的連續(xù)變化的不同效用水平下所有商品消費組合，并能夠得到一個消費者的一族無差異曲線（如右圖）。序數(shù)效用函數(shù)是不唯一的。一個效用函數(shù)的單調(diào)變換得到的新函數(shù)與原效用函數(shù)等價。。QXQYOU1U0U2在無差異曲線上，任何一點代表的消費組合，都給消費者帶來相同的滿足，即效用是相等的，因此無差異曲線也叫等效用線。2、偏好與無差異曲線

無差異曲線的形狀反映了消費者的不同偏好。以下幾種消費者的無差異曲線反映了他們各自的偏好。QXQYOAQXQYOBQXQYOCQXQYODQXQYOEQXQYOFGQXQYOQXQYOHABCQXQYO二、無差異曲線的特征1、離原點越遠的無差異曲線，代表的效用水平越高。這是由消費者始終偏好數(shù)量較多的消費組合的假定得到的。OQYQXU1U22、負斜率3、凸性無差異曲線為凸向原點的曲線。這是邊際效用遞減規(guī)律作用的結(jié)果。4、無差異曲線不能相交否則，與對偏好的假設矛盾。U1U2QY三、邊際替代率：邊際替代率遞減

保持效用水平不變，一種商品的消費量減少1單位，需要增加的另外一種商品的消費量，為兩種產(chǎn)品的邊際替代率。保持效用水平U不變，增加一單位X的消費可以代替（放棄）的Y的數(shù)量，為X對Y的邊際替代率：

OQXQYU△Y△X即：兩種商品間的邊際替代率等于這兩種商品的邊際效用之比。從無差異曲線上可看出，在無差異曲線上一點處的MRS等于該點切線斜率的絕對值，且MRS遞減。

可以根據(jù)效用函數(shù)得到如下關系：四、預算線OQXQY為預算線的方程。預算線斜率(-PX/PY）為負的直線。X.A.BC預算線又稱為消費可能性邊界，是指在消費者收入固定和X、Y兩種商品價格固定情況下能夠購買到的兩種商品數(shù)量組合的最大邊界。其方程形式為：圖中A、B、C三點分別代表固定收入I購買兩種商品的情況、收入、價格與預算線：QYOQXQYOQXQYOQX收入提高與預算線（X,Y價格不變）（圖A）X價格變化與預算線（收入不變）（圖B）Y價格變化與預算線（收入不變）（圖C）五、消費者均衡消費者均衡：支出預算約束下實現(xiàn)效用最大化。1.消費者均衡的形成無差異曲線（U1＜U2＜U3)。預算線MN（固定收入I）。U3效用最大，但不能實現(xiàn)（E)U1能實現(xiàn)（B、C），但收入有剩余（A）U2最佳（除了切點D點外，所有商品數(shù)量組合均需更大收入。

所以切點D為消費者均衡點

QYQX預算線U2U3U1BACDEMN1

無差異曲線上，D點的切線（MN)斜率的絕對值為兩種商品的邊際替代率MRSXY，同時，MN又是預算線。因此，均衡條件為：或2.消費者均衡實現(xiàn)的條件多個商品實現(xiàn)消費者均衡可以類推。即：六、收入變化對消費者均衡的影響1、收入—消費線

當商品價格固定時，由于收入變動引起的消費者均衡點移動的軌跡。假定商品的價格不變，每當收入發(fā)生變化，消費者的預算線將隨之發(fā)生水平移動（商品的比價決定預算線斜率）。兩種商品的消費均衡將在新預算線與另外一條無差異曲線的切點上。商品YOQX商品XI0/PYQYI0/PXI1/PXI1/PYI2/PYI2/PXI3/PYI3/PXI4/PYI4/PX收入-消費線2、恩格爾曲線（Engelcurve）

恩格爾曲線表示了收入水平變化與一種商品均衡需求量之間的關系：X消費量貨幣收入I1OQ1Q2I2恩格爾曲線（X缺乏彈性）

可以從收入—消費線直接得到恩格爾曲線(縱軸變?yōu)樨泿攀杖耄?。恩格爾曲線的形狀取決于商品的性質(zhì)(目標商品X的需求收入彈性，彈性小體現(xiàn)為凹曲線，見右圖；彈性大為凸曲線見下圖）。OX消費量貨幣收入恩格爾曲線（X富有彈性）3、恩格爾定律隨著收入的增長，消費者對食品的支出占總支出的比重下降。

原因在于食物需求彈性?。ㄈ狈椥裕?、恩格爾系數(shù)=食物支出/家庭可支配收入

其大小可用于衡量家庭或國家的貧富程度，系數(shù)越小越富裕。一般以0.4為分界點

七、價格變化對消費者均衡的影響1、價格—消費線價格—消費線Y商品X商品O在收入和PY固定前提下，

PX變動引起的預算線旋轉(zhuǎn)，從而形成新均衡點的軌跡。見右圖。。Y商品X商品O2、個人需求曲線可以通過價格—消費線推出消費者的個人需求曲線。假定收入不變，Y商品的價格不變。當X的價格發(fā)生變化時，消費者均衡點也發(fā)生變化，與均衡點對應的兩種商品的消費需求量也發(fā)生變化。把X商品的價格變化與相應的X的需求量繪制到同一坐標系中，即得到X商品的個人需求曲線。價格—消費線I/PX1I/PX2I/PX3I/PX4X商品OI/PX1I/PX2PXPX1PX2PX3PX43、商品價格變化：替代效應和收入效應

商品價格變化對一種商品的需求的影響，可以分解為替代效應和收入效應。一般研究的是收入及Y商品價格不變，X商品價格下降。

替代效應：商品相對價格變化引起的商品購買組合的