2023年鄧肯-張模型研究認(rèn)識

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塑性力學(xué)讀書報(bào)告

鄧肯-張模型討論熟悉

學(xué)院：建設(shè)工程

姓名：王吉亮

學(xué)號：2022631011

專業(yè)：地質(zhì)工程

老師：金英玉

鄧肯-張模型討論熟悉

王吉亮（83分）

摘要:從鄧肯-張模型的本源開頭，分析討論了鄧肯-張模型與E-B模型的建立過程和模型中參數(shù)如何確定的問題，結(jié)合對該模型的熟悉，提出該模型具有的缺點(diǎn)與不足。關(guān)鍵詞:鄧肯-張模型；E-B模型；參數(shù)確定

CONGNITIONONTHESTUDYOFDUNCAN-CHANGMODEL

WangJiliang

Abstract:romtheparentofDuncan-Changmodel,studingtheestablishprocedureofDuncan-ChangmodelandE-Bmodel,introducingtheproblemofhowtodefinetheindexesinthemodel.Associatethecongnitiononthismodel,presenttheshortcomings.Keywords:Duncan-Changmodel;E-Bmodel;indexesdefine

1引言

鄧肯－張模型是一個非線性本構(gòu)模型，既然是一個本構(gòu)模型，可想而之他反應(yīng)的是應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。說它是非線性的，那么反映應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的模量就不是一個常數(shù)Ｅ那么容易。在介紹該模型之前，先要介紹一個概念，就是反映非線性關(guān)系的增量廣義胡克定律：1123()t

tt

vddddEEσεσσ=

-+（1）1963年，康納（Kondner）按照大量土的三

軸實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，提出可以用雙曲線擬合出普通土的三軸實(shí)驗(yàn)13()~aσσε-曲線，即：

13a

a

abεσσε-=

+（2）

其中，a、b為實(shí)驗(yàn)常數(shù)。對于常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，1aεε=。鄧肯等人按照這一雙曲線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系提出了一種目前被廣泛的增量彈性模型，

普通被稱為鄧肯－張（Duncan-Chang）模型。

在常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)中，13a

a

abεσσε-=+可以寫成：

1113

abεεσσ=+-（3）

將常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)的結(jié)果按

11

13

~εεσσ-的關(guān)系舉行收拾，則二者近似成線性關(guān)系(見圖1)。其中，a為直線的截距；b為直線的斜率。

在常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)?/p>

230ddσσ==，所以切線模量為

ε1/(σ1

-σ3

)

-σ3

)ult

圖1

1113

~εεσσ-線性關(guān)系圖

132

11()()

tda

Edabσσεε-=

=+（4）在實(shí)驗(yàn)的起始點(diǎn)，10ε=，tiEE=，則：

1

iEa

=

，這表明a表示的是在這個實(shí)驗(yàn)中的起始變形模量Ei的倒數(shù)。假如1ε→∞，則：131

()ultb

σσ-=

（5）

由此可以看出b代表的是雙曲線的漸近線所對應(yīng)的極限偏差應(yīng)力13()ultσσ-的倒數(shù)。在土的試樣中，假如應(yīng)力應(yīng)變曲線近似于雙曲線關(guān)系，則往往是按照一定的應(yīng)變值（如

115%ε=）來確定土的強(qiáng)度13()fσσ-，而不行

能在實(shí)驗(yàn)中使1ε無限大，求取13()ultσσ-；對于有峰值點(diǎn)的狀況，取1313()()fσσσσ-=-峰，這樣1313()()fσσσσ--ult<。定義破壞比Rf為：

1313()()ffRσσσσ-=-ult

（6）

而

13131

()()ff

Rbσσσσ=

=

--ult（7）將上式與1

iEa

=

代入132

11()()tda

Edabσσεε-==+（8）

得到：

2

113111()tfiiEREEεσσ??

????=??+??

-??

（9）

該式表示為應(yīng)變1ε的函數(shù)，使用時不便利，可將tE表示為應(yīng)力的函數(shù)形式。由式

1113

abεεσσ=+-（10）

可以得到13113()

1()

abσσεσσ-=

--，將該式代入

132

11()()tda

Edabσσεε-=

=+得到

22

1313131()1

[][]

1()

1()

ta

Eabaabbσσσσσσ=

=

-+

將式13131

()()ff

Rbσσσσ=

=

--ult和1iEa=代入上式得到：

2

1313[1]()tii

f

EERσσσσ-=--（11）

按照莫爾－庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，有3132cos2sin()1sinfc?σ?

σσ?

+-=

-（12）

假如繪制lg(/)iaEP與3lg(/)aPσ的關(guān)系圖，可以發(fā)覺二者近似呈直線關(guān)系，所以得式：

3

(

)niaa

EKPPσ=（13）

其中，aP為大氣壓（aP＝101.4kaP），量綱與3σ相同；K、n為實(shí)驗(yàn)常數(shù)，分離代表

lg(/)iaEP與3lg(/)aPσ直線的截距和斜率。將

3132cos2sin()1sinfc?σ?

σσ?

+-=

-（14）

和3

(

)niaa

EKPPσ=

代入2

1313[1]()tii

f

EERσσσσ-=--，則得到：

1323

3()(1sin)(

)[1]2cos2sinfntaa

REKPPcσσ?σ?σ?

--=-

+(15)

可見切線變形模量中包括5個材料常數(shù)K、n、?、c、fR。

2切線泊松