初中數(shù)學(xué)-認(rèn)識一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對第八章內(nèi)容教學(xué)的要求。能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)與方法（建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的合理性與正確性）討論解決實(shí)際問題，新課標(biāo)要求通過在具體情景中估計(jì)一元二次方程的解的過程，培養(yǎng)估算意識與能力，再去尋找理論支撐驗(yàn)證解的合理性與正確性，理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的形式，二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，為后面學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。本節(jié)課是魯教版八年級下冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容，在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程等等，已經(jīng)初步地感受了方程的模型作用，并且積累了一些利用方程解決實(shí)際問題的一些經(jīng)驗(yàn)，解決了一些實(shí)際問題。但是我們說，在生活當(dāng)中，有關(guān)方程的模型并不都是線性的，另一種方程——也就是一元二次方程，在現(xiàn)實(shí)生活中同樣具有廣泛的應(yīng)用。

一元二次方程在初中代數(shù)學(xué)習(xí)中，具有重要的地位，起著承前啟后的作用。一方面對以前學(xué)習(xí)過的各種知識進(jìn)行綜合地應(yīng)用，比如說整式、開平方、一元一次方程、一次方程組以及不等式的知識在這一章里都有應(yīng)用，另一方面，一元二次方程又是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學(xué)習(xí)其他方程以及數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，比如說，二次函數(shù)、高中要學(xué)習(xí)的指數(shù)方程、對數(shù)方程等等都與一元二次方程有關(guān)。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這一章主要讓學(xué)生進(jìn)一步去體會方程的模型思想，會解一元二次方程，當(dāng)然是數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，包括用配方法、公式法、因式分解法等等，當(dāng)然還包括估計(jì)一元二次方程的解，然后應(yīng)用方程解決實(shí)際問題，能夠根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。學(xué)習(xí)的方式是很多樣的，可以讓學(xué)生去觀察、歸納、類比、抽象、估計(jì)等等。學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上冊已學(xué)過一元一次方程的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學(xué)生在七年級下冊已學(xué)過二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學(xué)生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流的能力。第八章一元二次方程第一節(jié)一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。2、會識別一元二次方程及各部分名稱。教學(xué)重點(diǎn)：理解一元二次方程的概念，并能識別一元二次方程及各部分名稱。教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)建一元二次方程模型。教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第六環(huán)節(jié)：小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：小測；第八環(huán)節(jié)：講評試題。首先用華羅庚現(xiàn)在的話：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。導(dǎo)入課堂，開啟數(shù)學(xué)之旅。第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一活動內(nèi)容：出示問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式？活動目的：提出了半開放性的問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學(xué)生分析問題的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。教學(xué)要求與效果：教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出問題：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一生指出對應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。教學(xué)中教師可以一次完成下列任務(wù)：（1）羅列學(xué)生提的問題；（2）引導(dǎo)學(xué)生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式；（3）引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。從實(shí)際效果來看，學(xué)生提出的問題多樣有：（1）花邊的寬，（2）中央長方形的長、寬等；學(xué)生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程時顯得困難，這與課前沒有復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算有直接的關(guān)系。第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二活動內(nèi)容：在學(xué)生的疑問處提出問題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。活動目的：上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學(xué)生猜想。學(xué)生得到的猜想是：是否還存在五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決。教學(xué)要求與效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。首先，“我”巡視那些無從下手的學(xué)生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導(dǎo)。然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭?。關(guān)注學(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導(dǎo)。從實(shí)際效果來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課上到這兒達(dá)到一個小高潮。第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三活動內(nèi)容：8m如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.8m活動目的：通過前兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程。活動的實(shí)際效果：先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會浮出水面。由于有了前兩個環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動Xm，從而列出方程，問題解決得很順暢。第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納活動內(nèi)容：歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱?；顒幽康模宏P(guān)注學(xué)生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解?；顒拥膶?shí)際效果：學(xué)生基本能識別一元二次方程及各個部分。第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動內(nèi)容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．2．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．活動目的：及時鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過實(shí)際問題列出相應(yīng)方程?；顒拥膶?shí)際效果：問題（1）中學(xué)生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時，部分學(xué)生可能容易忽視符號，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。當(dāng)然，教學(xué)中也可以在第4環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)一種反向的問題，如給出各項(xiàng)系數(shù)，請寫出事故和條件的方程；也可以在第四環(huán)節(jié)中，直接和學(xué)生辨析到底各項(xiàng)系數(shù)是什么。問題（2），實(shí)際問題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來。第六環(huán)節(jié)：小結(jié)活動內(nèi)容：讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識要點(diǎn)，學(xué)會了什么？還有哪些困惑？活動目的：讓學(xué)生學(xué)會自己梳理知識要點(diǎn)，提高歸納總結(jié)的能力。活動的實(shí)際效果：絕大多數(shù)學(xué)生能自己歸納出本節(jié)的知識要點(diǎn)，也清楚自己的困惑和存在的問題。第七環(huán)節(jié)：小測習(xí)題8.11、2題第八環(huán)節(jié)講評試題練習(xí)1下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－1/3xQUOTE13x－1＝0(4)y2/2＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2練習(xí)21.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,當(dāng)k_______時，是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,當(dāng)k時，是一元二次方程．當(dāng)k時，是一元一次方程．練習(xí)31.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．2．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？習(xí)題1１．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？（２）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0本節(jié)課是一元二次方程的第一節(jié)，內(nèi)容相對不是很難，但是用方程的刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，對學(xué)生有一定難度，本課中注重以學(xué)生為中心激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)效率的提高。

一、學(xué)生自學(xué)，教師指導(dǎo)。備課中應(yīng)根據(jù)知識內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，列出合適的例子讓學(xué)生思考，在學(xué)生自學(xué)的過程中，我解答學(xué)生的疑問從而找到正確的方法。二、學(xué)生討論，教師督導(dǎo)。課堂中讓學(xué)生自己討論得出正確結(jié)論，學(xué)生討論熱情很高，可是由于本節(jié)課的引入是以應(yīng)用性質(zhì)為主，學(xué)生學(xué)起來有點(diǎn)吃力，不過經(jīng)過老師點(diǎn)撥，學(xué)生們掌握的不錯。三、學(xué)生實(shí)踐，教師輔導(dǎo)。課堂中得出結(jié)論后，進(jìn)行練習(xí)，并且練習(xí)過程層層提高，使學(xué)生在獲取知識的同時，發(fā)展了認(rèn)知能力，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

四、學(xué)生探索，教師促導(dǎo)。新概念的形成過程、解題思路的分析探究、知識系統(tǒng)的歸納整理等，都可以先讓學(xué)生親自去探索，這樣可使學(xué)生的思維得到充分的展開，更加增強(qiáng)學(xué)生的參與意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和勇于創(chuàng)新的精神。本節(jié)課效果良好，大部分同學(xué)都掌握了一元二次方程的基本知識，但是對于用方程的思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，學(xué)生們掌握的不是很理想，以后要用更多的方法去激發(fā)學(xué)生的學(xué)生熱情，更好的提高課堂效率。本節(jié)課目標(biāo)明確、具體、多元，體現(xiàn)新課程理念，滲透思想教育和行為訓(xùn)練，具有可檢測性，同時關(guān)注學(xué)生，師生共商學(xué)習(xí)目標(biāo)，突出學(xué)生的主體地位。學(xué)法合理，運(yùn)用恰當(dāng)，效果良好學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時間和空間學(xué)生學(xué)有所獲，有行之有效的方式檢測自學(xué)效果。運(yùn)用多媒體、活動、游戲、設(shè)問、激勵性評價等多種手段，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。學(xué)生全員參與，全程參與。教師主動參與到學(xué)習(xí)活動中，傾聽、指導(dǎo)學(xué)習(xí)活動。保證合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量，能提出有意義的問題并有效解答，基本實(shí)現(xiàn)本節(jié)教學(xué)目標(biāo)。課堂練習(xí)、檢測設(shè)計(jì)科學(xué)，體現(xiàn)層次性、針對性和開放性，檢測質(zhì)量達(dá)標(biāo)，發(fā)現(xiàn)問題，采取了必要的補(bǔ)救措施。本節(jié)課是魯教版數(shù)學(xué)八年級下冊第八章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容，主要的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解一元二次方程概念，會識別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學(xué)課堂的遠(yuǎn)期目標(biāo)來看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

我的教學(xué)策略是：運(yùn)用先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)模式，讓學(xué)生自學(xué)以及相互合作得出一元二次方程的概念。這樣比較自然，易于學(xué)生理解，然后進(jìn)行當(dāng)堂訓(xùn)練，通過訓(xùn)練方式突破本節(jié)課的難點(diǎn)。學(xué)生基礎(chǔ)不好，學(xué)困生有三分之一左右，理解能力欠缺，有待智力開發(fā)，學(xué)生的能力有待進(jìn)行挖掘，但是大部分學(xué)生都喜歡上數(shù)學(xué)課，上課也愛思考問題，積極回答問題?，F(xiàn)對本節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)行反思：

一、成功之處

成功之一：應(yīng)用先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)模式時，環(huán)節(jié)上沒有什么問題，總體來看是一節(jié)比較成功的新授課。成功之二：組織教學(xué)非常好，符合先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練的課堂要求和標(biāo)準(zhǔn)，適中給予學(xué)生激勵，在數(shù)學(xué)課上顯得難能可貴。成功之三：營造了寬松、和諧的課堂氛圍。本節(jié)課的后教環(huán)節(jié)中，教師都是面帶笑容地與學(xué)生