蒙特卡羅方法介紹及其建模應(yīng)用PartI

蒙特卡羅方法介紹及其建模應(yīng)用PartI第一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一課程說明公用郵箱：ahualian2008@126.com

key：ahualian2008參考書目:黃燕、吳平.SAS統(tǒng)計分析及應(yīng)用，機械工業(yè)出版社.陳杰.

Matlab寶典，電子工業(yè)出版社.張文彤等.SPSS11.0統(tǒng)計分析教程，北京希望電子出版社.薛益、陳立萍.統(tǒng)計建模與R軟件，清華大學(xué)出版社.第二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一主要內(nèi)容蒙特卡洛方法應(yīng)用實例2排隊論模擬介紹3蒙特卡洛方法介紹12009-B眼科病床安排應(yīng)用4第三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛方法介紹蒙特卡洛起源與發(fā)展1蒙特卡洛模擬誤差分析2隨機數(shù)的產(chǎn)生原理3第四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛起源與發(fā)展1第五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一模擬的概念模擬就是利用物理的、數(shù)學(xué)的模型來類比、模仿現(xiàn)實系統(tǒng)及其演變過程，以尋求過程規(guī)律的一種方法。模擬的基本思想是建立一個試驗?zāi)Ｐ?，這個模型包含所研究系統(tǒng)的主要特點．通過對這個實驗?zāi)Ｐ偷倪\行，獲得所要研究系統(tǒng)的必要信息第六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一模擬的方法物理模擬對實際系統(tǒng)及其過程用功能相似的實物系統(tǒng)去模仿。例如，軍事演習(xí)、船艇實驗、沙盤作業(yè)等物理模擬通?；ㄙM較大、周期較長，且在物理模型上改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系數(shù)都較困難許多系統(tǒng)無法進(jìn)行物理模擬，如社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等數(shù)學(xué)模擬在一定的假設(shè)條件下，運用數(shù)學(xué)運算模擬系統(tǒng)的運行，稱為數(shù)學(xué)模擬。現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在計算機上進(jìn)行的，稱為計算機模擬計算機模擬可以反復(fù)進(jìn)行，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)都比較容易在實際問題中，面對一些帶隨機因素的復(fù)雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設(shè)，與面臨的實際問題可能相差甚遠(yuǎn)，以致解答根本無法應(yīng)用。這時，計算機模擬幾乎成為唯一的選擇。第七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛（MonteCarlo）方法蒙特卡洛方法（MonteCarlo，簡寫為MC）是一種應(yīng)用隨機數(shù)來進(jìn)行計算機模擬的方法

對研究的系統(tǒng)進(jìn)行隨機觀察抽樣通過對樣本值的統(tǒng)計分析，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù)確定性系統(tǒng)隨機性系統(tǒng)模擬自然界Monte-Carlo模擬，即隨機模擬（重復(fù)“試驗”）重復(fù)試驗計算機模擬第八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一MC的起源和發(fā)展MonteCarlo方法：一種基于“隨機數(shù)”的隨機模擬方法，源于美國在第一次世界大戰(zhàn)進(jìn)行的研制原子彈的“曼哈頓計劃”該計劃主持人之一、數(shù)學(xué)家：馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的MonteCarlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩馮·諾伊曼是公理化方法和計算機體系的領(lǐng)袖人物,MonteCarlo方法也是他的重要貢獻(xiàn)第九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一MC的起源和發(fā)展事實上，MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用：早在17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來近似事件的“概率”18世紀(jì)下半葉法國學(xué)者Buffon提出用投針試驗的方法來確定圓周率π的值的Buffon投針試驗是MonteCarlo方法的最早的嘗試歷史上曾有幾位學(xué)者相繼做過這樣的試驗：試驗費時費力精度不夠高實施困難隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，人們不需要具體實施這些試驗，而只要在計算機上進(jìn)行大量的、快速的模擬試驗第十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一MC的起源和發(fā)展在大眾的心目中，科學(xué)的代言人是“心不在焉”的牛頓或者“爆炸式“發(fā)型的愛因斯坦但這只是傳統(tǒng)形象，比他們更了解現(xiàn)代計算技術(shù)的馮·諾伊曼是個”衣著考究，風(fēng)度翩翩“的人物，他說：純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多分支非常需要計算工具，用以打破目前由于純粹分析的研究方法不能解決非線性問題而形成的停滯狀態(tài)MonteCarlo方法是現(xiàn)代計算技術(shù)的最為杰出的成果之一，它在工程領(lǐng)域的作用是不可比擬的第十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一

Buffon

試驗假設(shè)平面上有無數(shù)條距離為1的等距平行線，現(xiàn)向該平面隨機投擲一根長度為l的針(l1)，則我們可計算該針與任一平行線相交的概率。這里，隨機投針指的是：針的中心點與最近的平行線間的距離X均勻地分布在區(qū)間[0,1/2]上，針與平行線的夾角（不管相交與否）均勻的分布在區(qū)間[0,]上。此時，針與線相交的充要條件是第十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一從而針線相交的概率為根據(jù)上式，若我們做大量的投針試驗并記錄針與線相交的次數(shù)，則由大數(shù)定理可以估計出針線相交的概率p，從而得到的估計值。

Buffon

試驗第十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一functionpiguji=buffon(llength,mm)%llength是針的長度%mm是隨機實驗次數(shù)frq=0;xrandnum=unifrnd(0,0.5,1,mm);phi=unifrnd(0,pi,1,mm);forii=1:mmif(xrandnum(1,ii)<=(llength*sin(phi(1,ii))/2))frq=frq+1;endendpiguji=2*llength/(frq/mm)第十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一>>buffon(.6,1000)piguji=3.1662>>buffon(.6,10000)piguji=3.1072>>buffon(.6,100000)piguji=3.1522>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1386>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1451>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1418>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1448>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1405>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1394第十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一建立統(tǒng)計模型，主要特征參量方面要與實際問題或系統(tǒng)相一致，問題的解對應(yīng)于模型中隨機變量的概率分布或其某些數(shù)字特征根據(jù)模型中各個隨機變量的分布，在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)，實現(xiàn)一次模擬過程所需的足夠數(shù)量的隨機數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行隨機模擬實驗根據(jù)概率模型的特點和隨機變量的分布特性，設(shè)計和選取合適的抽樣方法，并對每個隨機變量進(jìn)行抽樣（包括直接抽樣、分層抽樣、相關(guān)抽樣、重要抽樣等）按照所建立模型進(jìn)行仿真試驗、計算，求出問題的隨機解統(tǒng)計分析模擬試驗結(jié)果，給出問題的估計以及其精度估計。必要時，還應(yīng)改進(jìn)模型以降低估計方差和減少試驗費用，提高模擬計算的效率。用蒙特卡洛方法進(jìn)行計算機模擬的步驟第十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛模擬誤差分析2第十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛模擬的理論基礎(chǔ)大數(shù)定律---貝努里（Bernoulli）大數(shù)定律中心極限定理第十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛模擬的誤差分析由中心極限定理可知：這表明，不等式

近似地以概率1成立。上式也表明，

收斂到

的階為O(n-1/2)。通常，蒙特卡羅方法的誤差ε

定義為：第十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛模擬的誤差分析關(guān)于蒙特卡羅方法的誤差需說明兩點：1.蒙特卡羅方法的誤差為概率誤差，也即蒙特卡羅方法的收斂是概率意義下的收斂，雖然不能斷言其誤差不超過某個值，但能指出其誤差以接近1的概率不超過某個界限例如：=0.5，誤差

此時，誤差超過ε的概率與小于ε的概率1-相等，都等于0.5。2.誤差中的均方差是未知的，必須使用其估計值來代替，在計算所求量的同時，可計算出。第二十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛模擬的誤差分析減小方差的各種技巧顯然，當(dāng)給定置信度后，誤差由

和n決定。要減小

，或者是增大n，或者是減小方差2。在

固定的情況下，要把精度提高一個數(shù)量級，試驗次數(shù)n需增加兩個數(shù)量級。因此，單純增大n不是一個有效的辦法。另一方面，如能減小估計的均方差

，比如降低一半，那誤差就減小一半，這相當(dāng)于n增大四倍的效果(n=(u/)2)。一般來說，降低方差的技巧，往往會使觀察一個子樣的時間增加，在固定時間內(nèi)，使觀察的樣本數(shù)減少。第二十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛模擬的效率分析蒙特卡羅方法中效率：用來衡量一種方法的優(yōu)劣，其由方差和觀察一個子樣的費用（使用計算機的時間）兩者來衡量，它定義為nc:

nc=(u/)2

2c

其中c是觀察一個子樣的平均費用,顯然它與2c成正比?？偠灾?，作為提高蒙特卡洛方法效率的重要方向，是在減小標(biāo)準(zhǔn)差的同時兼顧考慮費用大小，使2c盡可能地小。第二十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一蒙特卡洛方法的特點MonteCarlo方法及其程序結(jié)構(gòu)簡單產(chǎn)生隨機數(shù)，通過大量簡單重復(fù)抽樣和簡單計算計算相應(yīng)的值收斂速度與問題維數(shù)無關(guān)MonteCarlo方法的收斂速度為O(n-1/2)，與一般數(shù)值方法相比很慢。因此，用MonteCarlo方法不能解決精確度要求很高的問題MonteCarlo方法誤差只與標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量n有關(guān)，而與樣本所在空間無關(guān)，即MonteCarlo方法的收斂速度與問題維數(shù)無關(guān)，而其他數(shù)值方法則不然。MonteCarlo方法的適用性強MonteCarlo方法對多維問題的適用性在解題時受問題條件限制的影響較小

例如：要計算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分第二十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一隨機數(shù)的產(chǎn)生原理3第二十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一常用分布的隨機數(shù)生成1.均勻分布U(a,b)產(chǎn)生m*n階(a,b)均勻分布的隨機數(shù)矩陣R=unifrnd(a,b,m,n)產(chǎn)生m*n階(0,N)離散均勻分布的隨機數(shù)矩陣R=unidrnd(N)R=unidrnd(N,mm,nn)適用范圍：當(dāng)只知道一個隨機變量取值在(a,b)內(nèi)，但不知道（也沒理由假設(shè)）它在何處取值的概率大，在何處取值的概率小，就只好用U(a,b)來模擬它第二十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一常用分布的隨機數(shù)生成2.正態(tài)分布N(μ，σ2)產(chǎn)生m*n階均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布的隨機數(shù)矩陣：R=normrnd(μ，σ，m，n)適用范圍：當(dāng)研究對象視為大量相互獨立的隨機變量之和，且其中每一種變量對總和的影響都很小時，可以認(rèn)為該對象服從正態(tài)分布第二十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一常用分布的隨機數(shù)生成3.指數(shù)分布E(θ)產(chǎn)生m*n階均值為θ的指數(shù)分布的隨機數(shù)矩陣：R=

exprnd(θ，m，n)適用范圍：排隊服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)間隔、質(zhì)量與可靠性中電子元件的壽命通常服從指數(shù)分布。例：顧客到達(dá)某商店的間隔時間服從參數(shù)為10(分鐘)的指數(shù)分布(指數(shù)分布的均值為10)指兩個顧客到達(dá)商店的平均間隔時間是10分鐘.即平均10分鐘到達(dá)1個顧客.顧客到達(dá)的間隔時間可用exprnd(10)模擬。第二十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一常用分布的隨機數(shù)生成4.泊松分布π(λ)產(chǎn)生m*n階均值為λ的泊松分布的隨機數(shù)矩陣R=

poissrnd(λ，m，n)適用范圍：泊松分布在排隊系統(tǒng)、產(chǎn)品檢驗、天文、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用5.二項分布B(n,p)產(chǎn)生mn個參數(shù)為n,p的二項分布的隨機數(shù)R=binornd(n,p,m,n)第二十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一一般分布隨機數(shù)產(chǎn)生方法基本方法有如下三種：逆變換法復(fù)合抽樣方法篩選法

第二十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一逆變換法(直接抽樣方法)設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，定義

F-1(y)=inf{x:F(x)y},0y

1定理設(shè)隨機變量U服從(0,1)上的均勻分布，則X=F-1(U)的分布函數(shù)為F(x)。因此，要產(chǎn)生來自F(x)的隨機數(shù)，只要先產(chǎn)生來自U(0,1)的隨機數(shù)，然后計算F-1(u)即可。其步驟為第三十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一[1]離散型分布即=inf{x:F(x)u}其中令Ｉ=1時為了實現(xiàn)由任意離散型分布的隨機抽樣，直接抽樣方法是非常理想的!第三十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一[1]離散型分布例1.擲骰子點數(shù)的抽樣按照離散分布的直接抽樣:

(1)由U(0,1)抽取u

即：等價于：也可使用如下更簡單的方法第三十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一functiondiscreterandom=liti11(mm)Random=unifrnd(0,1,1,mm);fori=1:mmif(floor(6*Random(1,i))==6*Random(1,i))Random(1,i)=6*Random(1,i);elseRandom(1,i)=floor(6*Random(1,i))+1;endendcdfplot(Random)[1]離散型分布第三十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一[1]離散型分布例2:

生成1行1000列的1—10上離散均勻分布的隨機數(shù)；并畫經(jīng)驗分布函數(shù)曲線。

生成1行1000列21—30上離散均勻分布的隨機數(shù)；并畫經(jīng)驗分布函數(shù)曲線。

生成1行1000列501—510上離散均勻分布的隨機數(shù);并畫經(jīng)驗分布函數(shù)曲線。functionRandom=liti12(mm)Random=unifrnd(0,1,1,mm);fori=1:mmif(floor(10*Random(1,i))==10*Random(1,i))Random(1,i)=10*Random(1,i);elseRandom(1,i)=floor(10*Random(1,i))+1;endend第三十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一cdfplot(liti12(1000))cdfplot(liti12(1000)+20)cdfplot(liti12(1000)+500)第三十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一[2]連續(xù)分布對于連續(xù)型分布，如果分布函數(shù)F(x)的反函數(shù)F－1(x)能夠解析表示，則直接抽樣方法是:第三十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一在［a，b］上均勻分布的分布函數(shù)為：則

(1)

由U(0,1)抽取u例3.在［a，b］上均勻分布的抽樣第三十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一指數(shù)分布為連續(xù)型分布，其一般形式如下：其分布函數(shù)為：

則

(1)由U(0,1)抽取u

因為1-u

也是(0,1)上均勻隨機數(shù)，可將上式簡化為例4.指數(shù)分布第三十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一Randnum=（-2）*log(unifrnd(0,1,1,1000));cdfplot(Randnum)例5.產(chǎn)生指數(shù)分布

的隨機數(shù)第三十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一

設(shè)X分布函數(shù)為F(x)，X1,…,Xn獨立且與同分布，試設(shè)X~FX(x),Y~FY(y),且相互獨立,M=max{X,Y}，N=min{X,Y},求M,N的分布函數(shù).例6.極值分布第四十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一推廣至相互獨立的n個隨機變量的情形：相互獨立，且設(shè)則當(dāng)X1,…,Xn相互獨立相同分布函數(shù)F(x)時，有FM(z)=[F(z)]n

FN(z)=1-[1-F(z)]n第四十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一需要指出的是，當(dāng)X1,…,Xn相互獨立且具有相同分布函數(shù)F(x)時,常稱M=max(X1,…,Xn)，N=min(X1,…,Xn)為極值.適用范圍：由于一些災(zāi)害性的自然現(xiàn)象，如地震、洪水等等都是極值，研究極值分布具有重要的意義和實用價值.第四十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一例7設(shè)系統(tǒng)L由相互獨立的n個元件組成，連接方式為：串聯(lián)；并聯(lián)；如果n個元件的壽命分別為且求在以上2種組成方式下，系統(tǒng)L的壽命X的密度函數(shù).第四十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一解:(1)(2)第四十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一例8

設(shè)Xi

分布函數(shù)為生成n=20的1行10000列隨機數(shù)，并畫經(jīng)驗分布函數(shù)曲線。n=20Randnum=1-(1-unifrnd(0,1,1,10000)).^(1/n);cdfplot(Randnum)第四十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一逆變換法(直接抽樣方法)連續(xù)性分布函數(shù)的直接抽樣方法對于分布函數(shù)的反函數(shù)容易實現(xiàn)的情況，使用起來是很方便的。但是對于以下幾種情況，直接抽樣法是不合適的：分布函數(shù)無法用解析形式表達(dá)，因而無法給出反函數(shù)的解析形式分布函數(shù)有解析形式，但是反函數(shù)的解析形式給不出來反函數(shù)有解析形式，但運算量很大下面敘述的抽樣方法是能夠克服這些困難的比較好的方法。第四十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一逆變換法(復(fù)合抽樣方法)復(fù)合抽樣方法的基本思想是由kahn提出的。考慮如下復(fù)合分布：其中f2(x|y)為給定Y=y時X的條件密度，F(xiàn)1(y)為Y的分布函數(shù)如果X密度函數(shù)f(x)難于抽樣，而X關(guān)于Y的條件密度函數(shù)f2(x|y)以及Y的分布F1(y)均易于抽樣，則X的隨機數(shù)抽樣：首先從分布F1(y)中抽樣YF1，然后再從密度函數(shù)f2(x|YF1)中抽樣確定Xf2(x|YF)第四十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一逆變換法(特殊復(fù)合分布)在實際問題中，經(jīng)常有這樣的隨機變量，它服從的分布與某隨機變量的取值有關(guān)，而該隨機變量服從一確定分布，例如，概率密度這是一個復(fù)合分布，其中fn(x)為與n有關(guān)的概率密度，pn≥0，n1，且第四十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一設(shè)Y為一離散型隨機變量，它可能的取值為1,2,…,n,…，取這些值的概率分別為p1,p2,…,pn,…，Y的分布函數(shù)為：fn(x)為給定Y=n時X的條件密度。該復(fù)合分布f(x)的抽樣方法為:首先從離散分布F(y)中抽樣N然后再從密度函數(shù)fN(x)中抽樣確定XfN

第四十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一設(shè)有X的密度函數(shù)為：生成10000個隨機數(shù)，畫經(jīng)驗分布函數(shù)，并畫分布函數(shù)曲線。

分析：它相當(dāng)于設(shè)Y為離散型隨機變量，取1，2兩個值，取1的概率為0.3，取2的概率為0.7。

當(dāng)Y取1時，X的條件密度函數(shù)為:f(x|Y=1)=2e-2x,

x>0;

當(dāng)Y取2時，X的條件密度函數(shù)為:

f(x|Y=2)=e-x,

x>0.例9混合分布抽樣第五十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一分布密度函數(shù)：的抽樣方法為：

1.首先從Y的離散分布中抽樣N，N=1或2。根據(jù):得第五十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一即Y為離散型隨機變量，取1，2兩個值，取1的概率為0.3，取2的概率為0.7。第五十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一分布密度函數(shù)：的抽樣方法為：2.所以從f(x)的抽樣如下進(jìn)行從U(0,1)中抽取u第五十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一3.畫f(x)對應(yīng)的分布函數(shù)圖ezplot(‘F(x)’,[a,b])

表示在a<x<b繪制顯函數(shù)F(x)的函數(shù)圖，其中functionliti19(mm)R=unifrnd(0,1,mm,1);R1=exprnd(0.5,mm,1);R2=exprnd(1,mm,1);xR=zeros(mm,1);forii=1:mmifR(ii,1)<=0.3xR(ii,1)=R1(ii,1);elsexR(ii,1)=R2(ii,1);endendcdfplot(xR);holdonezplot('0.7*(1-exp(-x))+0.3*(1-exp(-2*x))',[0,10])holdoff第五十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一Liti19(100)Liti19(1000)Liti19(10000)第五十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一指數(shù)函數(shù)分布的一般形式為例10指數(shù)函數(shù)分布的抽樣則使用復(fù)合抽樣方法，抽取服從該分布的樣本，生成10000個隨機數(shù)，畫經(jīng)驗分布函數(shù)，n=5.引入如下兩個密度函數(shù)：第五十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一對應(yīng)分布函數(shù)為使用復(fù)合抽樣方法，首先從f1(y)中抽取y從U(0,1)中抽取u,令第五十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一指數(shù)分布,均值為1/y再由f2(x|yf1)中抽取xf

第五十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一functionliti110(n,mm)R1=unifrnd(0,1,mm,1);R2=unifrnd(0,1,mm,1);x=zeros(mm,1);y=1./R1.^(1/n)x=-log(R2)./ycdfplot(x)functionliti110(n,mm)R1=unifrnd(0,1,mm,1);x=zeros(mm,1);y=1./R1.^(1/n);x=exprnd(1./y);cdfplot(x)使用復(fù)合抽樣方法，首先從f1(y)中抽取y:

再由f2(x|yf1)中抽取X

:Liti110(5,10000)第五十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一篩選抽樣定理:

設(shè)X

的密度函數(shù)f(x)，且可將其表示成f(x)=ch(x)g(x)，其中0<g(x)1，c1是常數(shù)，h(.)是一個密度函數(shù),令U和Y

分別服從U(0,1)和h(y)，則在U

g(Y)的條件下，Y的條件密度為:依據(jù)上述定理，若h(.)易于抽樣，則X的抽樣可如下進(jìn)行：第六十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一例11

令圓半徑為R0，該圓上的點到圓心的距離為r，r的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為：

生成10000個隨機數(shù)，畫經(jīng)驗分布函數(shù)。1.直接抽樣方法：

缺點：開方運算在計算機

上很費時間functionliti111_1(R0,mm)R=unifrnd(0,1,mm,1);x=R0*sqrt(R);cdfplot(x)Liti111_1(3,10000)第六十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一2.篩選抽樣方法：?。簞t抽樣框圖為＞

顯然，沒有必要舍棄u1＞u2的情況，此時，只需?。?/p>

亦即第六十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一functionliti111_2(R0,mm)R1=unifrnd(0,1,mm,1);R2=unifrnd(0,1,mm,1);x=zeros(mm,1);forii=1:mmifR1(ii,1)<=R2(ii,1)x(ii,1)=R0*R2(ii,1);elsex(ii,1)=R0*R1(ii,1);endendcdfplot(x)Liti