上海市浦東新區(qū)2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題

第1頁/共1頁浦東新區(qū)2022學年度第二學期期中教學質量檢測高一數(shù)學試卷考生注意：1.答卷時間90分鐘，滿分100分；2.請在答題紙上規(guī)定的地方作答，寫在其它地方一律不予批閱.一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分，1_________2.且角與終邊相同，則角α等于_______度.3.函數(shù)最小正周期為_______________.4.若，則__________.5.已知角α的終邊過點，則角α的余弦值為________.6.扇形的圓心角為，半徑長為2，則此扇形的面積為________.7.函數(shù)的值域是________．8.已知，則____________________________．9.已知，則_________10.設函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.11.已知函數(shù)在上的最大值為2，則實數(shù)a的值為________.12.已知函數(shù)且，給出下列四個命題：（1）該函數(shù)值域為；（2）當且僅當時，；（3）對任意，恒成立.上述命題中正確的序號是________二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，每題答對得3分，否則一律得零分.13.已知點在第四象限，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角14.函數(shù)是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若則該三角形一定是（）A.等腰三角形但不是直角三角形 B.直角三角形但不是等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知、.有一封閉圖形ABCDEF，其中圖形第一、三象限的部分為兩段半徑為1的圓弧，二、四象限的部分為線段BC、CD、EF、FA.角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，的終邊與該封閉圖形ABCDEF交于點P，點P的縱坐標y關于的函數(shù)記為，則有關函數(shù)圖象的說法正確的是（）A.關于直線成軸對稱，關于坐標原點成中心對稱B.關于直線成軸對稱，且以2π為周期C.以2π為周期，但既沒有對稱軸，也沒有對稱中心D.夾在之間，且關于點(π,0)成中心對稱三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.17.已知點是角終邊上的點，，，求：（1）（2）18.已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)若關于的方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍.19.對于函數(shù)且.（1）求函數(shù)的定義域D；（2）判斷π是否是的周期(不需要說明理由)；并證明2π是的一個周期.20.如圖，甲船在距離A港口24海里并在南偏西20°方向的C處駐留等候進港，乙船在A港口南偏東40°方向的B處沿直線行駛入港，甲、乙兩船距離為31海里.（1）求∠ABC的正弦值；（2）當乙船行駛20海里到達D處時，接到港口指令，前往救援忽然發(fā)生火災的甲船，求此時甲乙兩船之間的距離.21.對于函數(shù)及給定的實數(shù)，若存在正實數(shù)t使得函數(shù)在區(qū)間和上同為增函數(shù)或同為減函數(shù)，則稱函數(shù)為區(qū)間上的函數(shù)；（1）已知，請指出函數(shù)是否為區(qū)間[0,1]上的函數(shù)(不需要說明理由)；（2