高二數(shù)學圓的知識點大全

高二數(shù)學圓的知識點大全高二數(shù)學圓的知識點一、直線與圓知識點歸納1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0;2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的。3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為,⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為4、,①∥,;②.直線與直線的位置關(guān)系：(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(2)垂直A1A2+B1B2=05、點到直線的距離公式;兩條平行線與的距離是6、圓的標準方程：.⑵圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程7、過圓外一點作圓的.切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長二、位置關(guān)系點和圓位置關(guān)系①P在圓O外，則PO>r。②P在圓O上，則PO=r。③P在圓O內(nèi)，則PO反之亦然。平面內(nèi)，點P(x0,y0)與圓(x-a)?+(y-b)?=r?的位置關(guān)系判斷一般方法是：①如果(x0-a)?+(y0-b)?②如果(x0-a)?+(y0-b)?=r?，則P在圓上。③如果(x0-a)?+(y0-b)?>r?，則P在圓外。直線和圓位置關(guān)系①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。圓心與切點的連線垂直于切線。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x?+y?+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x?+y?+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的方程如果b2-4ac>0，則圓與直線有2個公共點，即圓與直線相交。如果b2-4ac=0，則圓與直線有1個公共點，即圓與直線相切。如果b2-4ac<0，則圓與直線有無公共點，即圓與直線相離。如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x?+y?+Dx+Ey+F=0化為(x-a)?+(y-b)?=r?，令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;當x1圓和圓位置關(guān)系①無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。②有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。③有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結(jié)論：外離P>R+r;外切P=R+r;內(nèi)含0內(nèi)切P=R-r;相交R-r三、圓的性質(zhì)⑴圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。垂徑定理的逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。③如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。④兩相切圓的連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線)⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。(7)圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。(8)周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。怎樣才能學好數(shù)學1.打破沙鍋問到底的執(zhí)著和溫故知新的毅力，被某個知識點或者某道題難住，就把它擱置，問題越來越多就積重難返了。2.不會的問題當即解決最好，解決的方法有查資料或者請教他人等;對已經(jīng)解決的問題和重要知識點，要定期復習，復習時要思考有無更好的方法。3.學會一題多解，從各個方面來了解題目的含義，鍛煉孩子的變式思維;要敢于創(chuàng)新，老師可在講課過程中故意出錯，讓學生來思考，矯正，使學生處于主動思考的狀態(tài)。學好數(shù)學的方法1、上課前要調(diào)整好心態(tài)，一定不能想，哎，又是數(shù)學課，上課時聽講心情就很不好，這樣當然學不好!2、上課時一定要認真聽講，作到耳到、眼到、手到!這個很重要，一定要學會做筆記，上課時如果老師講的快，一定靜下心來聽，不要記，下課時再整理到上!保持高效率!3、俗話說興趣是最好的老師，當別人談論最討厭的課時，你要告訴自己，我喜歡數(shù)學!4、保證遇到