山西省2018年高中會考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

山西省2018年高中會考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。若全集U={2,3,4},A={3},則CuA=（）A{2} B.{4} C.{2,4} D.{2,3,4}已知函數(shù)，則f(1)=（）A.1 B.0 C.-1 D.2在等比數(shù)列{an}中，若a2=2，a3=6，則公比q=（）A.2 B.3 C.4 D.6已知向量a=(0，2），b=(1，-1)，則a?b=（）A.0 B.-1 C.-2 D.2下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x2+3 B. C. D.以下莖葉圖分別記錄了甲、乙兩組各7名同學(xué)2017年第一季度參加志愿者活動的天數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中用X表示.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，則X的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4已知變量x，y滿足則2x+y的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.6如圖，在中，點(diǎn)D為邊AC的三等分點(diǎn)（靠近C點(diǎn)的一端）.若在內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)E,則點(diǎn)E取自內(nèi)部的概率等于（）A.1/2 B.1/3C.1/4 D.2/3不等式2xA.（0,3） B.(﹣∞,0)C.(3,﹢∞) D.(﹣∞,0)∪(3,﹢∞)將函數(shù)y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原點(diǎn)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移π3 B.yC. D.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2已知函數(shù)fx=x2-1，對任意x∈[A.（-32，32）C.（-∞，-33]∪[二、填空題本大題共4題，每題3分，共12分.請將答案填在題中橫線上。直線y=3x+5在y軸上的截距是___________.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是_____________.設(shè)向量a=(1,cosθ)與b=(-1,2sinθ)垂直，則sin2θ=___________.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)滿足條件（x-1）cosθ+ysinθ=1(0≤θ≤2π)的所有直線構(gòu)成集合M，對于下列四個命題：①M(fèi)中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)；②存在定點(diǎn)P不在M中的任意一條直線上；③M中的直線所能圍成的正三角形的面積都相等；④存在正六邊形，使其所在邊均在M中的直線上．其中真命題的序號是___________（將所有真命題的序號都填上）．三、解答題本大題共5題，17-20題每題10分，21題12分，共52分。已知等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3=5.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=36，求k的值在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2-b2-c2=-bc.求角A若a=3，cosB=45，求b如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，M是棱AA1任意一點(diǎn).（1）證明：BD⊥MC；（2）若AB=1，AA1=2，求三棱錐C-MDD1的體積.從某校高一年級400名學(xué)生的期中考試成績中隨機(jī)抽取的100名學(xué)生的語文成績，整理得到如圖頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100].求圖中a的值根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于80的概率.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=3，x=5分別與x軸相交于點(diǎn)M，N，平面上的動點(diǎn)P滿足PM⊥PN.求動點(diǎn)P的軌跡C的方程若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與曲線C有公共點(diǎn)，求k的最大值.答案解析C答案解析：補(bǔ)集指的是在全集中但不在A中的元素所組成的集合，所以CuA={2,4}.A答案解析：根據(jù)題意得：f(1)=log2(1+1)=log22=1B答案解析：根據(jù)等比數(shù)列的通向公式得：a3=a2q，6=2q，q=3C答案解析：根據(jù)向量的數(shù)量積公式得：a?b=0×1+2×（-1）=-2A答案解析：判斷奇偶性首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)已知條件可知，本題中 四個函數(shù)的定義域都是R，符合條件；再根據(jù)解析式容易判斷：選項(xiàng)B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C,D 為非奇非偶函數(shù).B答案解析：根據(jù)莖葉圖可以得到各組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：甲組:5，6，10，12， 13，21，22；乙組:5，6，9，10+X，13，20，22，因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，故有:10+X=12， 解得X=2.B答案解析：根據(jù)題意可設(shè)2x+y=z，即y=-2x+z，畫出圖像為：根據(jù)圖象中的三條直線構(gòu)成的一個三角形區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù) 的斜率-2,得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時,取得最小值，從而有： zmin=2×1+1=3.B答案解析：此題為幾何概型中的面積之比,結(jié)合條件判斷出概 率P==.D答案解析：考査函數(shù)，顯然為増函數(shù)，故不等式等價于：整理為： x(x-3)>0,解得：x<0或x>3.A答案解析：由已知條件可得：將正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 得到，然后將所得圖象向左平移個單位，可得解析式為，即 為.C答案解析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖運(yùn)行如下：由此不難判斷出輸出的數(shù)據(jù)為1,1,0,0周期為4循環(huán)運(yùn)行，而2017÷4=504，余數(shù)為1，由 此得到輸出結(jié)果為1.D答案解析：根據(jù)題意得，所以， 因?yàn)?，故有，故只需找出不等式右?cè)的最大值即可， 故顯然當(dāng)時取最大值，從而有，化簡 整理得：，因式分解得，因?yàn)?，所?，所以，故.5答案解析：求直線y=3x+5在y軸上的截距，只需令x=0可得：y=5即為所求.圓臺答案解析：根據(jù)三視圖可知，正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰梯形，而俯視圖為圓環(huán)，從而可 以推出該幾何體為圓臺.1答案解析：因?yàn)閍與b互相垂直,故有a?b=0，所以a?b=1×（-1）+cosθ?2sinθ=0故有sin2θ=1, 即為所求.②④答案解析：直線系表示圓的切線集合，分析如下：命題①：本題中的直線不能轉(zhuǎn)化為y-b=k(x-a)的形式，故不可能經(jīng)過一個定點(diǎn)；命題②：存在定點(diǎn)P不在M中任意一條直線上,由題意可知，點(diǎn)M(1,0)符合條件，故正確,命題③：M中的直線所能圍成的正三角形的邊長不一定相等，故它們的面積不一定相等.命題④：因?yàn)檎呅蔚乃羞吘贛中的直線上，且圓的所有外切正六邊形的邊都是圓 的切線，④為真命題.（1）因?yàn)閍1=1,a3=5,所以d=2，所以an=a1+(n-1)d=2n-1（2）由（1）知，所以k2=36，因?yàn)閗∈N*，所以k=6.(1)因?yàn)閍2-b2-c2=-bc，由余弦定理得，又0<A< π,所以 .因?yàn)锳,B,C為ΔABC的內(nèi)角，，，由正弦定理，得.（1）連接AC，長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，所以AC丄BD, 又因?yàn)镸A丄平面ABCD,所以MA⊥BD,所以BD丄平而ACM，所以BD丄MC.（2）點(diǎn)C到平面MDD1的距離為CD=1.，三棱錐C-MDD1的體積=.20.(1)依題意得：10(2a+0.02+0.03+0.04)=1.解得a=0.005(2)這100名學(xué)生的平均分為:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）(3)樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的頻率為10(0.02+0.005)=0.25,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于80的頻率為1-0.25=0.75,所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人， 估計其分?jǐn)?shù)小于80的概率為0.75.21.(1)依題意