第十七定積分的應(yīng)用

第十七定積分的應(yīng)用第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一(一)

本章內(nèi)容小結(jié)一、主要內(nèi)容利用“微元法”推導(dǎo)了平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、曲線弧長(zhǎng)的公式以及利用“微元法”解決了變力做功、引力、質(zhì)量和液體壓力等物理方面的問題。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)“微元法”的思想及其應(yīng)用是本章重點(diǎn)也是本章的難點(diǎn)。三、對(duì)學(xué)習(xí)的建議在本章所有討論的問題中，積分式的建立都依賴于“微元法”這種數(shù)學(xué)思想，對(duì)于非均勻變化問題，這是求整體量的普遍方法。第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一四、本章關(guān)鍵詞微元法第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一(二)

常見問題分類及解法一、求平面圖形面積的方法到目前為止，已經(jīng)利用定積分的幾何意義和定積分的微元法求得如下面積公式。1、在直角坐標(biāo)系下第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一2、在極坐標(biāo)系下在具體面積的求解中，可直接利用以上公式，而沒有必要再重復(fù)“微元法”的過程，這樣可以簡(jiǎn)化求解過程。第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一解圖17-1例1示意第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一解圖17-2例2示意第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一二、求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法在第十七章，已經(jīng)利用微元法建立了求旋轉(zhuǎn)體體積的公式如下：第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一解圖17-3例3示意第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一解圓的方程為圖17-4例4示意第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一在求一般旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，應(yīng)注意掌握以下規(guī)律和求解方法：第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一三、求平面曲線弧長(zhǎng)的方法第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一解解圖17-5例6示意第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一①由曲線方程的形式，確定積分變量、積分區(qū)間及相應(yīng)的求弧長(zhǎng)公式。②注意利用對(duì)稱性以簡(jiǎn)化求解過程。第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一四、求變力做功的方法例7

一條長(zhǎng)50m，質(zhì)量為30kg的均勻鏈條懸掛于一建筑物頂部，問把這鏈條全部拉上建筑物頂端，需做多少功？解用定積分的微元法來計(jì)算.圖17-6例7示意第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一五、求液體的側(cè)壓力的方法解圖17-7例8示意第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一六、引力的求法解圖17-8例9示意第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一(三)思考題答案答案答案答案1、定積分的幾何應(yīng)用有哪些？3、求旋轉(zhuǎn)體體積時(shí)，應(yīng)注意及掌握哪些規(guī)律及方法？4、請(qǐng)簡(jiǎn)要說明利用定積分微元法解決物理問題的步驟.第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一(四)課堂練習(xí)題答案答案答案答案第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一返回1、求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、曲線弧長(zhǎng)等.第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一返回第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一返回第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一返回4、第一步是選變量，定出積分區(qū)間.第二步是取近似，寫出積分微元.第三步是求積分，算出要求的整量.第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一返回第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期一