第十二講靜電場

第十二講靜電場第一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一【知識要點】(一)庫侖定律，電荷守恒定律;(二)電場、電場強度、電場線;(三)電場力的功、電勢能、電勢、電勢差、等勢面;(四)電場對帶電質點(粒子)的作用(五)電容器和電容第二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一(一)庫侖定律，電荷守恒定律1．庫侖定律真空中的庫侖定律可用公式表示為第三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2.電荷守恒定律：電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分。第四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一(二)電場、電場強度、電場線

1.電荷周圍存在著電場。靜止的電荷產生的電場稱為靜電場。電場是傳遞電荷相互作用的物質。第五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2.電場強度

電場強度是反映電場的力的性質的物理量。它用檢驗電荷受到的電場力跟檢驗電荷電量q的比值來定義，即電場強度是矢量。規(guī)定電場強度的方向是正電荷在電場中所受電場力的方向。負電荷在電場中所受電場力的方向和電場強度的方向相反。雖然電場力F的大小與方向跟檢驗電荷q的大小和正負有關。但是比值F/q卻跟檢驗電荷q的大小和正負無關，即電場強度的大小是由電場本身的內在因素決定的，它與引入電場中的檢驗電荷無關。第六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一3.點電荷場強公式，即4.勻強電場場強公式，即第七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一5.電場強度的疊加電場強度的疊加遵守平行四邊形法則第八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一6.電場線

電場線是為了形象描述電場中各點電場強度大小和方向而假想的線，電場線上每一點的電場強度方向沿該點的切線方向；電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小。

靜電場的電場線從正電荷出發(fā)到負電荷終止。第九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一第十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

例題1.如圖29-1所示，在真空中同一條直線上的A、B兩點固定有電荷量分別為+4Q和-Q的兩個點電荷．⑴將另一個點電荷放在該直線上的哪一個位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？⑵若要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個點電荷應是正電荷還是負電荷？電荷量是多大？第十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一解析⑴確定第三個點電荷的位置要先確定區(qū)間再確定位置．本題兩個固定的點電荷是異種電荷，因此第三個點電荷的位置不可能在A、B之間；又因為A點處點電荷的電荷量大，所以第三個點電荷所在的位置只能在B點的右側；A、B兩個點電荷對該點電荷的庫侖力大小相等，而F、k、q都相同，因此r∝，所以C到A、B的距離rA∶rB=2∶1，即C點應該在AB的延長線上，且BC=AB．第十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一⑵放在C處的點電荷肯定在電場力作用下平衡了．根據(jù)牛頓第三定律可以證明，只要A、B兩個點電荷中的一個在電場力作用下處于平衡，那么另一個也必然處于平衡．不妨以B點處的點電荷為研究對象進行分析：A、C兩位置的點電荷對它的庫侖力大小相等，而中的F、k、QB、r都相同，因此QC=QA，而且A、C必須是同種電荷．所以C點處引入的點電荷應為QC=+4Q．第十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

例題2.如圖29-3所示，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點．靜止時A、B相距為d．為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法

A.將小球A、B的質量都增加到原來的2倍

B.將小球B的質量增加到原來的8倍

C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半

D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半并將B球的質量增加到原來的2倍第十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一例題：如圖29-8所示，一個半徑為R的絕緣球殼上均勻分布有總電荷量為+Q的電荷．另一個電荷量為+q的點電荷固定在該球殼的球心O處．現(xiàn)在從球殼最左端挖去一個半徑為r（r<<R）的小圓孔，則此時位于球心處的點電荷所受庫侖力的大小為_____，方向為_______．第十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

例題：如圖29-9所示，質量均為m的三個帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平直槽上，AB間和BC間的距離均為L．已知A球帶電量為QA=8q，B球帶電量為QB=q，若在C球上施加一個水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三個小球保持相對靜止，求：⑴拉力F的大?。艭球的帶電量QC．A

BCF圖29-9第十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一(三)電場力的功、電勢能、電勢、電勢差、等勢面

1.電場力的功:

電荷在電場中移動，電場力做功的數(shù)量跟電荷移動的路徑無關，只跟電荷在移動前后具有的電勢能有關。電場力做正功時，電勢能減??；電場力做負功時，電勢能增大。

第十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2.電勢能:

電荷在電場中某點的電勢能在數(shù)值上等于把電荷從該點移到電勢能為零處(此處可以根據(jù)實際需要選定)，電場力所做的功。

第十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一3.電勢:

電勢是反映電場的能的性質的物理量。電場中某點的電勢定義為檢驗電荷在該點具有的電勢能ε跟檢驗電荷的電量q的比值，即

電勢是標量，它有正、負，但不表示方向。電場中某點的電勢大小及正負跟該點有無檢驗電荷無關，但與選取電場中電勢能為零的點(零電勢點)有關。正電荷在電勢高的位置電勢能大，負電荷在電勢高的位置電勢能小第二十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一第二十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一4.電勢差(電壓)

AB兩點間的電勢差UAB在數(shù)值上等于將檢驗電荷從A點移至B點電場力所作的功WAB與檢驗電荷電量q的比值第二十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一電功電勢能電勢差電勢第二十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

5.等勢面：等勢面是電場中電勢相等的點構成的面。電荷沿等勢面移動，電勢能不變化，電場力不做功。等勢面一定和電場線垂直，電場線的方向是電勢降低的方向。電場線本身不能相交，等勢面本身也不能相交。

點電荷電場的等勢面是以點電荷為球心的一族球面；

勻強電場的等勢面是與電場線垂直的一族平行平面。第二十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一說明:電勢與電場強度在數(shù)值上沒有必然對應的關系。例如，電勢為零的地方電場強度可以不為零(電勢為零的地方可任意選取)；電場強度為零的地方電勢可以不為零(如兩個帶同種等電量的點電荷，其連線的中點處電場強度為零，電勢卻不為零)。電場強度恒定的區(qū)域電勢有高低不同(如勻強電場)；等勢面上的各點，電場強度可以不相同(如點電荷形成的電場的等勢面上，各點場強不同)。第二十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一第二十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一第二十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一第二十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一第二十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2.經常遇到的三個問題（1）.比較場強的大小,看電場線的疏密或等勢面的疏密。（2）.比較電勢的高低，看電場線的方向。電場線的方向是電勢降低的方向。（3）.比較同一檢驗電荷在電場中兩點所具有的電勢能的多少，看電場力的方向。電場力作正功，檢驗電荷的電勢能減少。第三十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一(四)電場對帶電質點(粒子)的作用1.帶電質點受電場力及其他力作用處于平衡的問題，應用合力為零的條件求解。例:第三十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一3.帶電粒子在電場中加速或減速的問題，多應用動能定理、能量守恒定律求解。第三十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

4.帶電粒子在電場中偏轉的問題，如帶電粒子穿過勻強電場時的偏轉問題，多應用牛頓第二定律及運動合成知識求解。第三十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一（1）.加速度（2）.側向速度（3）.偏向角（4）.側向位移（5）.側向位移與偏向角（6）.增加的動能第三十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一已知:求:初速度v0初動能Ek0初動量p0加速電壓U0

vytgαy

ΔEk第三十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一(五)電容器和電容1.電容是反映電容器容納電荷本領的物理量。它用電容器所帶的電量跟電容器兩板間的電勢差的比值來定義，即第三十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2.平行板電容器的電容

平行板電容器的電容，跟介電常數(shù)成正比，跟正對面積成正比，跟極板間的距離成反比，即第三十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一3.電容器的串聯(lián)與電容器并聯(lián)(1)電容器串聯(lián)時有(2)電容器并聯(lián)時有第三十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一3.平行板電容器的電場(1)電勢差恒定(2)帶電量恒定第四十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一第四十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一【典型例題】

例1、如圖所示，在半徑為R的大球中，挖去半徑為R/2的小球，小球與大球內切。大球余下的部分均勻帶電，總電量為Q。試求距大球球心O點半徑為r處(r＞R)P點的場強。已知OP連線經過小球球心O′。第四十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

分析：設想被挖去的球又重新被補回原處，且電荷的體密度與大球余下部分相同。設小球所帶的電量為Q′，那么完整大球所帶的電量為Q"=Q+Q′。若大球余下部分的的電荷Q的電場中P點處場強為E，小球的電荷Q′的電場中P點處的場強為E′，那么完整大球所帶電荷的電場中P點處的場強E"=E+E′。雖然E無法直接計算，但由于均勻帶電球體外的電場可以等效于一個位于球心處且?guī)в邢嗤娏康狞c電荷的電場，所以E′、E"是可以計算的，進而可間接地求出E。第四十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一解答：設電荷的體密度為ρ完整大球的電量為由以上兩式解得小球所帶的電量為第四十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一完整大球球所帶電荷Q"的電場在P點處的場強為小球所帶電荷Q′的電場在P點的場強為大球余下部分所帶電荷Q的電場在P點處的場強為若Q為正電荷，場強方向與OP同向，若Q為負電荷，場強方向與OP反向。第四十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一例2、如圖所示，A、B、C為一等邊三角形的三個頂點，三角形第四十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一分析：根據(jù)電勢差與電功的關系式，通過計算可判斷B、C兩點處在同一等勢面上。又據(jù)電勢降低的方向是電場線的方向，可判斷電場線的方向，最后據(jù)在勻強電場中場強與電勢差的關系，通過計算得出電場強度的大小。B點與C點處在同一等勢面上，又因為電場線方向是電場降低的方向，所以電場線方向必定是A點指向BC連線的中點與BC垂直，如圖所示。第四十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一(2)A點到等勢面的距離為d，那么根據(jù)勻強電場中，場強與電勢差間的關系，電場強度為第四十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一例3、在一個點電荷產生的靜電場中，一個帶電粒子運動軌跡如圖中的虛線所示。試問：(1)帶電粒子帶何種電？第四十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一場力作用運動時，其動能與電勢能可互相轉化，而動能與電勢能之和保分析：由圖可知，產生靜電場的場源電荷為負電荷。帶電粒子依照開口向左的拋物線軌跡運動，表明帶電粒子的加速度(以及所受電場力)方向指向場源負電荷。根據(jù)異種電荷互相吸引，可斷定帶電粒子所帶電荷的種類。從而可斷定帶電粒子所受電場力(以及由此產生的加速度)的大小。點電荷產生的電場中電勢處處為負，沿電場線方向電勢逐點降低，第五十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一解：(1)帶電粒子與場源電荷互相吸引，由此可知帶電粒子所帶電荷為正電荷，即q＞O。第五十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一由于在只有電場力做功時，帶電顆粒的動能與電勢能之和守恒。因此，有答：帶電粒子帶正電荷。帶電粒子飛經M、N兩點時，在M點的速度和加速度都較大，而在M點的電勢能較小。第五十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一例4、一個質量為m、帶有電荷-q的小物體，可在水平軌道Ox上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻、軌道處于勻強電場中，其場強大小為E,方向沿OX軸正方向,如圖所示。小物體以初速度v0從x0點沿OX軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE；設小物體與墻碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，求它在停止運動前所通過的總路程s。第五十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一

分析：本題小物體在Ox的方向上只受電場力qE(方向沿Ox軸指向O點)和摩擦力f(方向與小物體的運動方向相反)。由于f＜qE，所以不管小物體開始時是沿x軸的正方向或負方向運動，小物體在與墻進行多次碰撞后，最后只能停止在O點處。因為電場力做功大小跟物體移動的路徑無關，只和電場力及始末位置有關，即本題中電場力做功的大小是第五十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一解：由于f＜qE，所以物體最后停在O點，物體停止運動前所通過的總路程為s，根據(jù)動能定理有所以第五十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一例5、圖中A、B是一對平行的金屬板。在兩板間加上一周期為T初速度和重力的影響均可忽略。A．若電子是在t=0時刻進入的，它將一直向B板運動B．若電子是在t=T／8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上C．若電子是在t=3T／8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上D．若電子是在t=T／2時刻時入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動第五十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一分析：本題屬于帶電粒子(電子)在勻強交變電場中運動的問題。圖電子已有向B的速度時，雖然加速度方向和速度方向相反，也不改變運動方向，只是做減速運動。

若電子在t=0時進入電場，在t=0到t=T／2的時間內，電子向B板做勻加速運動；在t=T／2到T的時間內，電子做勻減速運動，其方向仍向B板；在t=T到t=3T／2的時間內，電子的運動跟t從0到T／2時是一樣?？梢?，電子將一直向B板運動。所以，選項A正確。

第五十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一若電子在t=T／8時進入電場，那么t從T／8～T／2時電子向B板加速運動，而t從T／2～7T／8的時間內，電子仍然向B板做減速運動。t從7T／8～9T／8的時間內，電子向A板運動，但因這段時間(T／8～9T／8)電子向B板運動的位移大于電子向A板運動的位移而靠近B板，此后周期性地重復以上過程。所以，在這情況下電子可能時而向B板運動(T／8～7T／8)，時而向A板運動(7T／8～9T／8)，最后打在B板上。因此，選項B也是正確的。若電于在t=3T／8時進入電場，則t從3T／8～5T／8的時間內，電子向B板運動(先加速后減速)，而從t=5T／8以后，電子向A板加速運動；到不了t=T時刻，電子就從A板的小孔飛出電場而不可能到達B板。所以，選項C是錯的。第五十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一若電子在t=T／2時進入電場，這時電子受到由B指向A的電場力的作用而離開電場。所以，選項D也是錯的。答：選項A、B是正確的。說明：在分析帶電粒子在勻強交變電場中運動時，帶電粒子受到的電場力的方向和大小都可能變化。當電場力方向和帶電粒子的速度方向相反時，帶電粒子做減速運動，運動方向不變，直到帶電粒子速度減到零時，才在電場力作用下，沿電場力的方向加速。第五十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一例6、相距為d的平行金屬板a、b其長度為L，帶有等量異種電場中，當粒子飛離電場區(qū)時，其橫向位移為y，飛行方向偏角為α(忽略重力影響)。試問：和tanα各變化為原來的幾倍？第六十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一側向位移與偏向角的正切分別為分析：帶電粒子進入電場以后，在x方向不受電場力，僅有初速度，第六十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一將②式代入①式得第六十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一同理可得

第六十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一(2)由y和tanα的表達式，

當入射的帶電粒子初動能減小一半，則分母減小一半；偏轉電壓增大到3倍，則分子增大到3倍。因此，橫向位移y以及偏轉角的正切tanα都增大到原來的6倍。

答：氫核、氘核、氦核以相同的初動量垂直飛入一個偏轉電場，橫向位移之比以及偏轉角正切之比均為1∶2∶8。若入射初動能減小一半，偏轉電壓增大到3倍，帶電粒子在偏轉電場中的橫向位移y以及運動偏轉角正切tanα均增大到原來的6倍。第六十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一【反饋練習】

A．-9∶4∶-36B．9∶4∶36C．-3∶2∶-6D．3∶2∶6答案:A第六十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2．如圖所示，半徑相同的兩個金屬小球A、B帶有電量相等的電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力的大小是F，今讓第三個半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A、B兩球接觸后移開。這時，A、B兩球之間的相互作用力的大小是答案:A第六十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一3．圖(1)所示，有兩個帶有等量異種電荷的小球，用絕緣細線相連后，再用絕緣細線懸掛在水平方向的勻強電場中。當兩小球都處于平衡時的可能位置是圖(2)中的哪一種。答案:A第六十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一4．如圖所示，在光滑的水平面上有一個絕緣彈簧振子，小球帶負電，在振動過程中，當彈簧壓縮到最短時，突然加上一個水平向左的勻強電場，此后，A．振子振幅增大B．振子振幅減小C．振子的平衡位置不變D．振子的周期增大答案:B第六十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一5．若帶正電荷的小球只受到電場力作用，則它在任意一段時間內A．一定沿電場線由高電勢處向低電勢處運動B．一定沿電場線由低電勢處向高電勢處運動C．不一定沿電場線運動，但一定由高電勢處向低電勢處運動D．不一定沿電場線運動，也不一定由高電勢處向低電勢處運動答案:D第六十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一6．下面哪些話是正確的？A．在電場中，電場強度大的點，電勢必高。B．電荷置于電勢越高的點，所具有的電勢能也越大。C．電場中電場強度大的地方，沿電場線方向電勢降落快。

D．一帶電粒子只受電場力作用，在電場中運動時，電勢能一定變化。答案:C第七十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一7．一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地。在兩極板間有一正電荷(電量很小)固定在P點，如圖所示。E表示兩極板間的場強，U表示電容器的電壓，ε表示正電荷在P點的電勢能。若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則A．U變小，E不變B．E變大，ε不變C．U變小，ε不變D．U不變，ε不變答案:AC第七十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一8．如圖所示，在真空中把一絕緣導體向帶電(負電)的小球P緩慢地靠近(不相碰)，下列說法中正確的是：A．B端的感應電荷越來越多B．導體內場強越來越大C．導體的感應電荷在M點產生的場強恒大于在N點產生的場強D．導體的感應電荷在MN兩點的場強相等答案:AC第七十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一9．兩個質量相同的帶電小球，分別帶等量異種電荷，電量為q，固定在一根長度為l的輕質絕緣細桿的兩端,置于電場強度為E的勻強電場中,桿的方向與場強方向平行,如圖所示。若此桿繞其中點O旋轉180°，則在此轉動過程中，兩個小球動能的增加量為

A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl答案:C第七十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一10．如圖所示，兩平行金屬板a板對b板的電壓隨時間變化圖像如靜止釋放，已知在一個周期內電子沒有到達c面和d面，則以后到達c面或d面可能是：A．向右運動時通過c面B．向左運動時通過c面C．向右運動時通過d面D．向左運動時通過d面答案:C第七十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一反饋練習答案：

1．A2．A3．A4．B5．D

6．C7．AC8．AC9．C10．C第七十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一【課后練習】1．如圖所示，在一個正方形的4個頂點各有一個電量大小相等的點電荷，那么下列說法中正確的是強為零，電勢也為零場強不為零場強也不為零電勢不為零答案：B第七十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期一2．平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電小球懸掛在電容器內部。閉合電鍵K，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，如圖所示。A．保持電鍵K閉合，帶正電的A板向B板靠近，則增大θB．保持電鍵K閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變C．電鍵K斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大D．電鍵K斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變答案：AD第七十七頁，