三角形的內(nèi)切圓

三角形的內(nèi)切圓湘教版SHUXUE九年級(jí)下本節(jié)內(nèi)容2.5.4復(fù)習(xí)引入1、確定圓的條件是什么？(1).圓心與半徑(2).不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)2、下圖中△ABC與⊙O的關(guān)系？·OCBA△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形；⊙O是△ABC的外接圓圓心O點(diǎn)叫△ABC的外心3、敘述角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？動(dòng)腦筋A(yù)BC合作探究問(wèn)題：怎樣作圓，使它和三角形三邊都相切？ABC·I討論以下幾個(gè)問(wèn)題：（2）假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?（3）這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置?

（4）圓心I確定后半徑如何找？（1）作圓的關(guān)鍵是什么?DEFIFCABED·MN如圖，作⊙I，使它和三角形的各邊都相切．口述作法合作探究定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。概念識(shí)記思考：一個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)切圓？?jī)?nèi)心能否在三角形外部?名稱(chēng)確定方法圖形性質(zhì)三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等2.OA、OB、OC分別平分三角。3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部。外心:三角形外接圓的圓心·OCBA內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心·IABC比較：三角形外接圓和三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)心性質(zhì):內(nèi)心三角形角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；

三角形外心的性質(zhì)：外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；外心在三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)；知識(shí)應(yīng)用例1

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度數(shù)ABCO解（1）∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠OBA=25°

同理∠OCB=∠OCA=35°∴∠BOC=180°-(∠OBC＋∠OCB)=180°-60°=120°

（2）若∠A=80°，則∠BOC=

。（3）若∠BOC=100°，則∠A=

。（4）試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。130°20°在△ABC中，∠BOC=180°-(∠OBC＋∠OCB)

=180°-(90°-∠A)=90°+

∠A2121

例2.

如圖，△ABC中，O是內(nèi)心，∠A的平分線(xiàn)和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,交BC于E,求證：(1)DO＝DB(2)OD2=AD?ED345分析：連接BO，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)∴∠BOD=∠OBD.∴DO=DB.例3、如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，求其內(nèi)切圓的半徑r（用含a、b、c的代數(shù)式表示r）DErABCOcbar=2a+b-c直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)_____。2cmRt△ABC中,∠C=90o，AB等于5cm，內(nèi)切圓半徑為1cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

。12cmA12·OCBDE△DBE∽△DAB例4、已知，如圖，△ABC的面積為S，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.解：∵O是△ABC的內(nèi)心。∴OD=OE=PF=rS=S△AOB+S△BOC+S△AOCABC┗┓ODEF┗●bacS=ra+rb+rc=r(a+b+c)21212121r=2Sa+b+c（三角形內(nèi)切圓半徑是面積的2倍與周長(zhǎng)的比）S=r(a+b+c)21（三角形面積等于周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑的積的一半.)6.

矩形一定有內(nèi)切圓（）×判斷題：

練習(xí)1.三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（）2.

三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；（）4.

三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）5.

菱形一定有內(nèi)切圓（）選擇題：CABRrODD1、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（）A.1:√2:√3B.1:2:√3C.1:√3:2D.1:2:3××√√√提示：等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個(gè)同心圓。2、下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）,一定有外接圓的四邊形是（）。A.梯形B.菱形C.矩形D.平行四邊形BCD3.如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，則ΔPDE的周長(zhǎng)為（）A8cm

B12cm

C14cm

D16cmDCBEAP4.若直角三角形斜邊長(zhǎng)為10cm，其內(nèi)切圓的半徑為2cm，則它的周長(zhǎng)為()A.24cm

B.22cmC.14cm D.12cmA5、如圖，四邊形ABCD內(nèi)切于⊙O，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為()A.50B.

52C.54D.56DABCOB1.邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為

。2.邊長(zhǎng)為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為

。3.已知:△ABC的面積S=4cm2,周長(zhǎng)等于10cm，則三角形內(nèi)切圓的半徑

。4.Rt△ABC中,∠C=90°，a=6，b=8，則內(nèi)切圓的半徑是_______.外接圓半徑是

。25.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長(zhǎng)是_______.22cm填空題：511.50.8解答題：1.如圖△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，三角形三邊與⊙O均相切，切點(diǎn)分別是D、E、F，求⊙O的半徑。ACBEDOF2.如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF3.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).4.已知四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA分別與⊙O相切于P、Q、M、N，求證：AB+CD=AD+BC。

DABCOMNPQ

5.三條公路AB、AC、BC兩兩相交與A、B、C三點(diǎn)（如圖所示）。已知AC⊥BC，BC=3千米，AC=4千米?，F(xiàn)想在△ABC內(nèi)建一加油站M，使它到三條公路的距離相等，加油站M應(yīng)建在離公路多遠(yuǎn)的地方？MACB1、本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法.2、通過(guò)類(lèi)比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、