全國2008年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

全國自考2008年7月線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷課程代碼：04184:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩（A）表示A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列試卷說明矩陣出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。,,3]，其中（i=1,2,3）為A的列向量，且|A|=2，則i1.設(shè)3階方陣A=[123,,|B|=|[3]|=（）122A.-2B.0C.2D.6xx012kxx02.若方程1組2有非零解，則k=（）A.-1B.0C.1D.23.設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯(cuò)誤的是（）A.|AB|=|A||B|B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT4.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（）1A.4B.1C.2D.4,,,,,中4線性相關(guān)，那么（）235.已知向量組A：1234,,,,,,4線性相關(guān)123A.4線性無關(guān)B.123,,,C.可由線性表示3D.4線性無關(guān)1234,,s6.向量組的秩為r，且r<s，則（）12,,A.B.C.D.s線性無關(guān)12,,中任意sr個(gè)向量線性無關(guān)12,,s中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)s中任意r-1個(gè)向量線性無關(guān)12,,127.若A與B相似，則（）A.A，B都和同一對角矩陣相似B.A，B有相同的特征向量C.A-λE=B-λED.|A|=|B|28.設(shè)，是Ax=b的解，η是對應(yīng)齊次方程Ax=0的解，則（）1A.η+1是Ax=0的解B.η+（-2）是Ax=0的解1C.1+2是Ax=b的解D.1-2是Ax=b的解9.下列向量中與=（1，1，-1）正交的向量是（）A.C.1=（1，1，1）B.2=（-1，1，1）3=（1，-1，1）D.4=（0，1，1）11，則二次型f(x1，x2)=xTAx是（）1210.設(shè)A=A.正定B.負(fù)定C.半正定D.不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=___________.2

提供各類自考試題及答案免費(fèi)下載12.已知=（1，2，3），則|T|=___________.12003000213.設(shè)A=，則A*=___________.14.設(shè)A為4×5的矩陣，且秩（A）=2，則齊次方程Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是___________.15.設(shè)有向量1=（1，0，-2），2=（3，0，7），3=（2，0，6）.則3的秩是,,12___________.16.方程x1+x2-x3=1的通解是___________.17.設(shè)A滿足3E+A-A2=0，則18.設(shè)三階方陣A的三個(gè)特征值為1，2，3.則|A+E|=___________.2α+β，-β）=___________.A-1=___________.19.設(shè)α與β的內(nèi)積（α，β）=2，‖β‖=2，則內(nèi)積（311102122所對應(yīng)的二次型是___________.共6小題，9分，共54分）20.矩陣A=三、計(jì)算題（本大題每小題12000030000000100200010000001021．計(jì)算6階行列式002001251221134352，C=，X滿足AX+B=C，求X.22．已知A=，B=23．求向量組1=（1，2，1，3），2=（4，-1，-5，-6），3=（1，-3，-4，-7）的秩和其一個(gè)極大線性無關(guān)組.3xxx1123xx1232x3x(a2)xb324．當(dāng)a,b為何值時(shí)，方程組1有無窮多解？并求出其通解.2331，求其特征值與特征向量.71125．已知A=21，求An.1226.設(shè)A=四、證明題（本大題共1小題，6分）27．設(shè)為Ax=0的非零解，為Ax=b(b0)的解，證明與線性無關(guān).全國自考2008年7月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷答案課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。,,3]，其中i（i=1,2,3）為A的列向量，且|A|=2，則1.設(shè)3階方陣A=[123,,|B|=|[3]|=（C）122A.-2B.04

提供各類自考試題及答案免費(fèi)下載C.2D.6xx012kxx02.若方程組A.-1B.012有非零解，則k=（A）C.1D.23.設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯(cuò)誤的是（C）A.|AB|=|A||B|B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT4.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（D）1A.4B.1C.2D.4,,,,,235.已知向量組A：,,,中4線性相關(guān)，那么（B）1234,,,A.4線性無關(guān)B.4線性相關(guān)123123C.1可由,,4線性表示D.4線性無關(guān),323,,6.向量組s的秩為r，且r<s，則（C）2s線性無關(guān)1,,A.B.C.D.12,,s中任意r個(gè)向量線性無關(guān)12,,s中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)12,,s中任意r-1個(gè)向量線性無關(guān)127.若A與B相似，則（D）A.A，B都和同一對角矩陣相似C.A-λE=B-λED.|A|=|B|B.A，B有相同的特征向量8.設(shè)，是Ax=b的解，η是對應(yīng)齊次方程Ax=0的解，則（B）125A.η+1是Ax=0的解B.η+（-2）是Ax=0的解1C.1+2是Ax=b的解D.1-2是Ax=b的解9.下列向量中與=（1，1，-1）正交的向量是（D）A.C.1=（1，1，1）B.2=（-1，1，1）3=（1，-1，1）D.4=（0，1，1）111210.設(shè)A=，則二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.負(fù)定C.半正定D.不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=__24_________.12.已知=（1，2，3），則|T|=____0_______.64002000312003000213.設(shè)A=，則A*=14.設(shè)A為4×5的矩陣，且是______3_____.15.設(shè)有向量1=（1，0，-2），2=（3，0，7），3=（2，0，6）.則3的秩是秩（A）=2，則齊次方程Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù),,12_____2______.(1,0,0)Tk(1,1,0)Tk(1,0,1)T16.方程x1+x2-x3=1的通解是1211(AE)17.設(shè)A滿足3E+A-A2=0，則A318.設(shè)三階方陣A的三個(gè)特征值為1，2，3.則|A+E|=_24__________.6提供各類自考試題及答案免費(fèi)下載19.設(shè)α與β的內(nèi)積（α，β）=2，‖β‖=2，則內(nèi)積（2α+β，-β）=___-8________.3111022xx2xx4xx3x22x212220.矩陣A=所對應(yīng)的二次型是13121323三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）12000030000000100200010000001021．計(jì)算6階行列式002001=1828X25122113134352，X滿足AX+B=C，求X.22．已知A=，B=，C=23．求向量組1=（1，2，1，3），2=（4，-1，-5，-6），3=（1，-3，-4，-7）的秩141141213095154000367000秩為2，極大無關(guān)組為，2和其一個(gè)極大線性無關(guān)組.1xxx1123xx1232x3x(a2)xb324．當(dāng)a,b為何值時(shí)，方程組有無窮多解？并求出其通解.123(0,1,0)Tk(2,1,1)Ta1,b0時(shí)有無窮多解。通解是31，求其特征值與特征向量.71125．已知A=特征值k(1,1)T,10的特征向量k(1,7)T4,104，的特征向量11313