第七章IIR濾波器的設(shè)計方法

第七章IIR濾波器的設(shè)計方法當(dāng)前第1頁\共有126頁\編于星期五\21點主要內(nèi)容掌握沖激響應(yīng)不變法掌握雙線性變換法掌握Butterworth、Chebyshev低通濾波器的特點了解利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計過程了解利用頻帶變換法設(shè)計各種類型數(shù)字濾波器的方法當(dāng)前第2頁\共有126頁\編于星期五\21點7.2數(shù)字濾波器的實現(xiàn)步驟

數(shù)字濾波器設(shè)計的4個步驟:

(1)按任務(wù)的需要，確定濾波器性能指標(biāo)；

(2)用一個因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求，有IIR和FIR兩種；

(3)用有限精度算法實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)（包括選擇運算結(jié)構(gòu)（第5章）、選擇合適的字長等）；（4）實際的技術(shù)實現(xiàn)；可以采用通用計算機軟件，也可以采用DSP。當(dāng)前第3頁\共有126頁\編于星期五\21點7.3數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)濾波器的頻率響應(yīng)：

為幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況

為相頻特性：反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況當(dāng)前第4頁\共有126頁\編于星期五\21點

：通帶截止頻率

：阻帶截止頻率

：通帶容限（波紋）

：阻帶容限（波紋）阻帶：過渡帶：通帶：1.低通濾波器幅度響應(yīng)的容限圖當(dāng)前第5頁\共有126頁\編于星期五\21點通帶最大衰減：（dB）阻帶最小衰減：(dB)其中：當(dāng)時，稱為3dB通帶截止頻率當(dāng)前第6頁\共有126頁\編于星期五\21點3.表征數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)特性的三個參量幅度平方響應(yīng)

的極點既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對稱的H(z)的極點：單位圓內(nèi)的極點當(dāng)前第7頁\共有126頁\編于星期五\21點相位響應(yīng)相位響應(yīng)：當(dāng)前第8頁\共有126頁\編于星期五\21點群延遲響應(yīng)相位對角頻率的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值若濾波器通帶內(nèi)=常數(shù)， 則為線性相位濾波器當(dāng)前第9頁\共有126頁\編于星期五\21點7.5模擬原型低通濾波器設(shè)計將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器模擬濾波器巴特沃思Butterworth濾波器切貝雪夫Chebyshev濾波器橢圓Ellipse濾波器當(dāng)前第10頁\共有126頁\編于星期五\21點模擬濾波器設(shè)計步驟：2）選定濾波器類型（巴特沃思、切貝雪夫、橢圓）；3）計算濾波器所需階次N；4）查表或計算確定歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Han(s)；

1）給定濾波器技術(shù)指標(biāo)：5）將Han(s)轉(zhuǎn)換為所需類型的濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)

。當(dāng)前第11頁\共有126頁\編于星期五\21點由幅度平方函數(shù)確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(t)是實函數(shù)將左半平面的的極點歸Ha(s)將以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半作為Ha(s)的零點，虛軸上的零點一半歸Ha(s)Ha(s)Ha(-s)的零極點分布當(dāng)前第12頁\共有126頁\編于星期五\21點由幅度平方函數(shù)得象限對稱的s平面函數(shù)對比和，確定增益常數(shù)由零極點分布，得系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)前第13頁\共有126頁\編于星期五\21點例：解：極點：零點：（二階）零點：的極點：設(shè)增益常數(shù)為K0當(dāng)前第14頁\共有126頁\編于星期五\21點7.5.2模擬巴特沃思低通濾波器1.幅度平方函數(shù)：當(dāng)稱Wc為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬N

為濾波器的階數(shù)Wc為通帶截止頻率當(dāng)前第15頁\共有126頁\編于星期五\21點2.幅度函數(shù)特點：

3dB不變性

通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小

過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小當(dāng)W＝Wst（阻帶截止頻率）時，衰減的d2為阻帶最小衰減當(dāng)前第16頁\共有126頁\編于星期五\21點Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：（1）3.濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：當(dāng)前第17頁\共有126頁\編于星期五\21點

極點在s平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點

極點間的角度間隔為

極點不落在虛軸上N為奇數(shù)，實軸上有極點，N為偶數(shù)，實軸上無極點Ha(s)Ha(-s)的零極點分布(a)N=3(三階）(b)N=4（四階）當(dāng)前第18頁\共有126頁\編于星期五\21點

為形成穩(wěn)定的濾波器，2N個極點中只取s平面左半平面的N個極點構(gòu)成Ha(s)，而右半平面的N個極點構(gòu)成Ha(-s)。Ha(s)的表示式為設(shè)N=3，極點有6個（見前頁圖），它們分別為：（下頁）(2)Ha(s)的極點其中分子系數(shù)由Ha(0)=1解得。當(dāng)前第19頁\共有126頁\編于星期五\21點取s平面左半平面的極點s1,s2,s3組成Ha(s)：當(dāng)前第20頁\共有126頁\編于星期五\21點系統(tǒng)函數(shù)為：極點為：當(dāng)N為偶數(shù)，Ha(s)的極點（左半平面）皆成共軛對，記為：這一對共軛點構(gòu)成一個二階子系統(tǒng)：（）當(dāng)前第21頁\共有126頁\編于星期五\21點當(dāng)N為奇數(shù)，則系統(tǒng)由一個一階系統(tǒng)（極點s=-1）和(N-1)/2個二階系統(tǒng)組成：整個系統(tǒng)由N/2（N為偶數(shù)）個此二階系統(tǒng)級聯(lián)而成：N為偶數(shù)（）N為奇數(shù)（）當(dāng)前第22頁\共有126頁\編于星期五\21點這時得到的是歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去歸一化，得為了便于對各種類型及各種截止頻率濾波器的設(shè)計，濾波器設(shè)計手冊中，都是將低通濾波器的截止頻率歸一化為1，即當(dāng)前第23頁\共有126頁\編于星期五\21點4.濾波器的設(shè)計步驟：(P355-356)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N：確定技術(shù)指標(biāo)：由得：同理：令則：當(dāng)前第24頁\共有126頁\編于星期五\21點求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：

或者由N，直接查表得其中技術(shù)指標(biāo)Wc給出或由下式求出：

其中極點：去歸一化阻帶指標(biāo)有富?；蛲◣е笜?biāo)有富裕當(dāng)前第25頁\共有126頁\編于星期五\21點例：試設(shè)計一個模擬低通巴特沃思濾波器，要求通帶截止頻率Ωc=2π×4000rad/s，通帶最大衰減Rp=3dB，阻帶下限截止頻率Ωst=2π×8000rad/s，阻帶最小衰減As=20dB.解：（1）求階數(shù)N：聯(lián)立求解，得：因此，可取N=4；當(dāng)前第26頁\共有126頁\編于星期五\21點（2）求極點：由式：（3）求系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)：實際上，求出N=4時，可以直接查表（表7-2，P370），得到歸一化的（Ωc=1）4階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，然后再用s/Ωc代替其中的s即可得到同樣的結(jié)果。當(dāng)前第27頁\共有126頁\編于星期五\21點7.5.3模擬切貝雪夫低通濾波器當(dāng)前第28頁\共有126頁\編于星期五\21點N：濾波器的階數(shù)Wc

：截止頻率，不一定為3dB帶寬0<e<1，表示通帶波紋大小，e越大，波紋越大CN(x)：N階Chebyshev多項式TypeIChebyshev1.幅度平方響應(yīng)：當(dāng)前第29頁\共有126頁\編于星期五\21點當(dāng)前第30頁\共有126頁\編于星期五\21點N為偶數(shù)N為奇數(shù)

通帶內(nèi)：在1和間等波紋起伏

通帶外：迅速單調(diào)下降趨向02.幅度函數(shù)特點：當(dāng)前第31頁\共有126頁\編于星期五\21點3.系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)：P359-當(dāng)前第32頁\共有126頁\編于星期五\21點當(dāng)前第33頁\共有126頁\編于星期五\21點其中：當(dāng)前第34頁\共有126頁\編于星期五\21點4.Chebyshev1濾波器的設(shè)計步驟Wc

：通帶截止頻率，給定

e

：表征通帶內(nèi)波紋大小由通帶衰減決定(1)求

：當(dāng)前第35頁\共有126頁\編于星期五\21點N：濾波器階數(shù)，等于通帶內(nèi)最大最小值的總數(shù)，N的數(shù)值可由阻帶衰減確定。若Wst為阻帶截止頻率，則：（2）求N：誤差的分貝數(shù)為As：進(jìn)而可求得A值為：從而：由此得：當(dāng)前第36頁\共有126頁\編于星期五\21點阻帶衰減越大（即A越大），所需階數(shù)越高注意到：因此：結(jié)合前式：當(dāng)前第37頁\共有126頁\編于星期五\21點注意：比較濾波器計算階數(shù)N的公式：

Butterworth：

Chebyshev

I：當(dāng)前第38頁\共有126頁\編于星期五\21點（3）求濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)：已知N，Ωc，ε，故可求出Ha(s)。一種方法是直接查表（表7-5），得到歸一化的的系統(tǒng)函數(shù)，然后再求出Ha(s)；另一方法為直接求解，先求出Ha(s)的極點分布，再求出Ha(s)，（參見：前面PPT或P359-）當(dāng)前第39頁\共有126頁\編于星期五\21點TypeIIChebyshevfilter通帶內(nèi)：單調(diào)特性阻帶內(nèi)：等波紋起伏當(dāng)前第40頁\共有126頁\編于星期五\21點7.5.4橢圓濾波器(Ellipticfilter)P365

帶內(nèi)均勻波動最快的滾降當(dāng)前第41頁\共有126頁\編于星期五\21點7.5.5貝塞爾低通濾波器

P367

不作要求當(dāng)前第42頁\共有126頁\編于星期五\21點7.5.6四類模擬濾波器的比較P3681）幅度特性：巴特沃思濾波器在全頻段具有單調(diào)下降的幅度特性；切貝雪夫I型在通帶中呈等波紋形，在阻帶中是單調(diào)下降的；切貝雪夫II型在通帶中是單調(diào)下降的，在阻帶中呈等波紋形；橢圓濾波器在通帶、阻帶都呈等波紋形。2）過渡帶寬：當(dāng)N、通帶最大衰減Rp(dB)、阻帶最小衰減As(dB)、通帶和阻帶截止頻率（、）相同時，巴特沃思濾波器過渡帶寬最寬；切貝雪夫I型、II型次之；橢圓濾波器最窄。3）階次N比較：若濾波器具有相同的幅度特性指標(biāo)，則所需階次N：巴特沃思濾波器最大；切貝雪夫其次；橢圓濾波器最小。當(dāng)前第43頁\共有126頁\編于星期五\21點7.5.6四類模擬濾波器的比較5）相位特性：巴特沃思濾波器較好，在部分通帶中有線性相位；切貝雪夫次之；橢圓濾波器最差。例：7.1,7.2P368-4）對參數(shù)量化的靈敏度比較：量化靈敏度巴特沃思濾波器最低（最好）；切貝雪夫較高；橢圓濾波器最高（最差）。當(dāng)前第44頁\共有126頁\編于星期五\21點7.5.7模擬域頻帶變換法設(shè)計各種頻率響應(yīng)的模擬濾波器歸一化模擬低通模擬低通、高通、帶通、帶阻模擬域頻帶變換變換要求：1）變換函數(shù)G(s)是有理函數(shù)；2）變換前后，濾波器必須是穩(wěn)定的；3）必須是純虛數(shù)。當(dāng)前第45頁\共有126頁\編于星期五\21點1.模擬低通—>模擬低通 將截止頻率的低通濾波器變換成為截止頻率為的低通濾波器；當(dāng)通帶截止頻率時，相當(dāng)于去歸一化。Or參見圖7.13當(dāng)前第46頁\共有126頁\編于星期五\21點2.模擬低通—>模擬高通變換關(guān)系：Or參見圖7.14當(dāng)前第47頁\共有126頁\編于星期五\21點當(dāng)前第48頁\共有126頁\編于星期五\21點3.模擬低通—>模擬帶通變換關(guān)系：or參見圖7.15當(dāng)前第49頁\共有126頁\編于星期五\21點當(dāng)前第50頁\共有126頁\編于星期五\21點B為通帶帶寬當(dāng)前第51頁\共有126頁\編于星期五\21點4.模擬低通—>模擬帶阻變換關(guān)系：or參見圖7.16當(dāng)前第52頁\共有126頁\編于星期五\21點當(dāng)前第53頁\共有126頁\編于星期五\21點B為阻帶帶寬當(dāng)前第54頁\共有126頁\編于星期五\21點例：7.37.4P382設(shè)計舉例當(dāng)前第55頁\共有126頁\編于星期五\21點將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)

通帶截止頻率、通帶衰減 阻帶截止頻率、阻帶衰減通帶截止頻率阻帶截止頻率通帶截止頻率阻帶截止頻率確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法7.6間接法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方案當(dāng)前第56頁\共有126頁\編于星期五\21點按模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器Butterworth低通濾波器Chebyshev低通濾波器將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法當(dāng)前第57頁\共有126頁\編于星期五\21點當(dāng)前第58頁\共有126頁\編于星期五\21點7.7模擬濾波器數(shù)字化為數(shù)字濾波器的映射方法設(shè)計思想： s平面z平面

模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)H(z)的頻率響應(yīng)要能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng)， 即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓因果穩(wěn)定的Ha(s)映射到因果穩(wěn)定的H(z)， 即s平面的左半平面Re[s]<0

映射到z平面的單位圓內(nèi)|z|<1當(dāng)前第59頁\共有126頁\編于星期五\21點映射方法：-沖激響應(yīng)不變法-雙線性變換法當(dāng)前第60頁\共有126頁\編于星期五\21點7.7沖激響應(yīng)不變法1.變換思路數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)

模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)T—抽樣周期當(dāng)前第61頁\共有126頁\編于星期五\21點2.變換過程當(dāng)前第62頁\共有126頁\編于星期五\21點當(dāng)T很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正令：則：當(dāng)前第63頁\共有126頁\編于星期五\21點3.s平面與z平面的映射關(guān)系當(dāng)前第64頁\共有126頁\編于星期五\21點系數(shù)相同：極點：s平面z平面穩(wěn)定性不變：S域穩(wěn)定，即極點位于s平面左半平面，故在s平面：

z平面4.Ha(s)與H(z)之間的關(guān)系當(dāng)前第65頁\共有126頁\編于星期五\21點從頻率響應(yīng)來看：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，周期為2p/T只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是帶限的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時，即才能使數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭失真6.混疊失真現(xiàn)象當(dāng)前第66頁\共有126頁\編于星期五\21點試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：據(jù)題意，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：設(shè)T=1s，則當(dāng)前第67頁\共有126頁\編于星期五\21點模擬濾波器的頻率響應(yīng)：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)：當(dāng)前第68頁\共有126頁\編于星期五\21點優(yōu)點：缺點：保持線性關(guān)系：w=WT

線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)混疊 只適用于限帶的低通、帶通濾波器只適用于并聯(lián)結(jié)構(gòu)，即系統(tǒng)函數(shù)必須先展開成部分分式h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)ha(t)時域逼近良好9.沖激響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點當(dāng)前第69頁\共有126頁\編于星期五\21點7.8階躍響應(yīng)不變法自學(xué)P388當(dāng)前第70頁\共有126頁\編于星期五\21點7.9雙線性變換法沖激響應(yīng)不變法：時域模仿逼近，缺點是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真為了克服這一缺點，采用雙線性變換法。使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似1.基本思路當(dāng)前第71頁\共有126頁\編于星期五\21點沖激響應(yīng)不變法的映射是多值映射,導(dǎo)致頻率響應(yīng)交疊。改進(jìn)思路：先將s域平面壓縮到一個中介平面s1，然后再將s1映射到Z平面。當(dāng)前第72頁\共有126頁\編于星期五\21點2.變換過程、變換關(guān)系式當(dāng)前第73頁\共有126頁\編于星期五\21點為使模擬濾波器與數(shù)字濾波器的某一頻率有對應(yīng)關(guān)系，引入常數(shù)c例如，零頻率附近有確切對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)前第74頁\共有126頁\編于星期五\21點3.逼近情況：映射需滿足兩個基本條件（1） s平面虛軸z平面單位圓（2）左半平面單位圓內(nèi) s平面z平面右半平面單位圓外虛軸單位圓上當(dāng)前第75頁\共有126頁\編于星期五\21點4.非線性頻率變換關(guān)系5.避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象，可設(shè)計各型濾波器s平面與z平面為單值變換當(dāng)前第76頁\共有126頁\編于星期五\21點除了零頻率附近，W與w之間嚴(yán)重非線性2）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會產(chǎn)生畸變1）線性相位模擬濾波器非線性相位數(shù)字濾波器分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點產(chǎn)生畸變6.局限性當(dāng)前第77頁\共有126頁\編于星期五\21點9.預(yù)畸變

給定數(shù)字濾波器的截止頻率w1，則按W1設(shè)計模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到w1為截止頻率的數(shù)字濾波器當(dāng)前第78頁\共有126頁\編于星期五\21點可分解成級聯(lián)的低階子系統(tǒng)11.Ha(s)H(z)當(dāng)前第79頁\共有126頁\編于星期五\21點可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng)當(dāng)前第80頁\共有126頁\編于星期五\21點歸一化模擬低通模擬低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻模擬域頻帶變換雙線性變換7.10先做模擬頻帶變換再數(shù)字化當(dāng)前第81頁\共有126頁\編于星期五\21點將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)

通帶截止頻率、通帶衰減 阻帶截止頻率、阻帶衰減通帶截止頻率阻帶截止頻率通帶截止頻率阻帶截止頻率確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟當(dāng)前第82頁\共有126頁\編于星期五\21點設(shè)計模擬低通濾波器Butterworth低通濾波器Chebyshev低通濾波器將相應(yīng)頻帶的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法利用模擬頻帶變換關(guān)系，將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)頻帶的模擬濾波器利用表7.8模擬頻帶變換關(guān)系，將模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)當(dāng)前第83頁\共有126頁\編于星期五\21點例7.5：設(shè)計Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于0.2prad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率0.3p到p之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。(一)沖激響應(yīng)不變法（1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：（2）得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選T=1s當(dāng)前第84頁\共有126頁\編于星期五\21點a）確定參數(shù)

用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶特性較好，改善混迭失真（3）設(shè)計Butterworth模擬低通濾波器當(dāng)前第85頁\共有126頁\編于星期五\21點b)求出極點（左半平面）c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)或者b’)由N=6，直接查表得c’)去歸一化當(dāng)前第86頁\共有126頁\編于星期五\21點（4）將Ha(s)展成部分分式形式:變換成Butterworth數(shù)字濾波器：當(dāng)前第87頁\共有126頁\編于星期五\21點用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計出的Butterworth濾波器當(dāng)前第88頁\共有126頁\編于星期五\21點（二）雙線性變換法（1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：（2）考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：當(dāng)前第89頁\共有126頁\編于星期五\21點a）確定參數(shù)

用阻帶技術(shù)指標(biāo)，使通帶特性較好，因無混迭問題（3）設(shè)計Butterworth模擬低通濾波器當(dāng)前第90頁\共有126頁\編于星期五\21點b)求出極點（左半平面）c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)前第91頁\共有126頁\編于星期五\21點或者b’)由N=6，直接查表得c’)去歸一化當(dāng)前第92頁\共有126頁\編于星期五\21點（4）將Ha(s)變換成Butterworth數(shù)字濾波器：當(dāng)前第93頁\共有126頁\編于星期五\21點例7.6：用雙線性變換法設(shè)計Chebyshev數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于0.2prad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率0.3p到p之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。(1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：(2）考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：當(dāng)前第94頁\共有126頁\編于星期五\21點a）確定參數(shù)(3）設(shè)計Chebyshev模擬低通濾波器當(dāng)前第95頁\共有126頁\編于星期五\21點b)求左半平面極點當(dāng)前第96頁\共有126頁\編于星期五\21點c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)前第97頁\共有126頁\編于星期五\21點c’)去歸一化b’)由N=4，直接查表得或者：當(dāng)前第98頁\共有126頁\編于星期五\21點(4）將變換成Chebyshev數(shù)字濾波器：設(shè)計的四階Chebyshev濾波器當(dāng)前第99頁\共有126頁\編于星期五\21點例7.7：設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3π

rad到0.4π

rad，通帶內(nèi)最大衰減為3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為18dB。采用Butterworth模擬低通濾波器、雙線性變換法。解：1）確定數(shù)字帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2）轉(zhuǎn)換為模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：（選T=1s）

當(dāng)前第100頁\共有126頁\編于星期五\21點當(dāng)前第101頁\共有126頁\編于星期五\21點3）轉(zhuǎn)換為歸一化模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)： 取小者：又有4）設(shè)計歸一化模擬低通濾波器：

查表得：當(dāng)前第102頁\共有126頁\編于星期五\21點5）將歸一化模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器：6）通過雙線性變化法將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器：當(dāng)前第103頁\共有12