第二十三章旋轉(zhuǎn)（能力提升）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元過(guò)關(guān)測(cè)試定心卷（人教版）（解析版）

-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試定心卷第二十三章旋轉(zhuǎn)（能力提升）時(shí)間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．【解析】解：A、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．如圖，點(diǎn)D為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，且ADAB，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．BE∥AC B．△CDE為等邊三角形C．∠BFD＝∠ADC D．DF＝4EF【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCE＝60°，△ACD≌△BCE，AC＝BC，AD＝BE，∠A＝∠ABE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∠A＋∠ABE＝180°，∴BE∥AC，故A，B結(jié)論正確，但不符合題意；∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴∠ABC＝∠CDF＝60°，∵∠BFD＝∠CDF＋∠DCF＝60°＋∠DCF，∠ADC＝∠ABC＋∠DCF＝60°＋∠DCF，∴∠BFD＝∠ADC，故C結(jié)論正確，但不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為（

）A． B． C．1 D．3【解析】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)在方格線的格點(diǎn)上，將AB繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．(1，2) B．(1，4) C．(0，4) D．(2，1)【解析】解：如圖所示，作線段AA'和BB'的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．一般情況，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，在Rt中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于點(diǎn)，則與的周長(zhǎng)之和為（

）A．44 B．43 C．42 D．41【解析】解：∵△BDE由△BCA旋轉(zhuǎn)得出，∴BD=BC=12．∵∠CBD=60°，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴，∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形的周長(zhǎng)，利用三角形的周長(zhǎng)公式結(jié)合邊與邊的關(guān)系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解題的關(guān)鍵．6．如圖，，將平行四邊行繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【解析】解：連接OB、AC交于點(diǎn)M，∵，∴M（，），即M（，2），∴B（5，4），將平行四邊行繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接OB′，分別過(guò)點(diǎn)B′、B作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，則OF＝5，BF＝4，∠B′EO＝∠OFB＝90°，OB′＝OB，∵∠B′OB＝∠EOF＝90°，∴∠B′OE＝∠BOF，∴△B′OE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF＝5，B′E＝BF＝4，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【解析】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是，對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)為M．將正方形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【解析】解：∵，，∴，．過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為N，如解圖所示，則．∵四邊形ABCD為正方形，∴，．∴．∴．∴，．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．由題意，可知正方形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)M也繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一周需要旋轉(zhuǎn)（次）．又∵，，∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)和第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)相同，且此時(shí)點(diǎn)M的位置就是繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°（或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）的位置．∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律，正方形性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)和第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)相同，且此時(shí)點(diǎn)M的位置就是繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°（或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）的位置．二、填空題（每題3分，共24分）9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，若AC⊥B'C'，則∠C＝________度．【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，∴∠CAC'=60°，∠C=∠C'，∵AC⊥B'C'，∴∠C'=90°-∠CAC'=30°=∠C，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與重合，若，則_________．【解析】解：∵CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB=65°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AED，∴AC=AD，∴∠CDA=∠ACD=65°，∴∠CAD=180°-2∠ACD=180°-2×65°=50°，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11．將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°到FECG的位置（如圖），EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD的長(zhǎng)為_(kāi)__．（結(jié)果保留根號(hào)）【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴CD＝3，∠CDA＝90°，∵邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，∴CF＝3，∠CFE＝45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝3﹣3．故答案為：3﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，其中A、B、C分別和D、E、F對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是___．【解析】解：如圖所示，分別作線段AD、BE的垂直平分線，交于點(diǎn)Q，Q即為旋轉(zhuǎn)中心，由A（1，2），D（4，－1），E（4，2），B（－2，2）知，線段BE的垂直平分線為x=1，△ADE為等腰直角三角形，E在AD垂直平分線上，AD中點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，0.5），設(shè)線段AD垂直平分線解析式為y=kx+b，則：，解得：，則線段AD的垂直平分線為y=x－2，∴Q（1，－1），故答案為：（1，－1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化及求線段垂直平分線解析式的方法．解題關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直平分線的交點(diǎn)．13．如圖，中，，P是邊AB上一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，連接．若AP＝BC＝4，BP=2，則線段______．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，連接．，，，，，，，，，中，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C＝_____度．【解析】解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，AB∥CD，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∠B+∠C=180°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，平行性四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行性四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'，則圖中陰影部分面積等于_____cm2．【解析】解：等腰中，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△，，，，，在△中，，陰影部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．16．如圖，正方形中，，點(diǎn)E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，則的最小值為_(kāi)_________．【解析】如圖，上截取，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，正方形中，，將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，是等腰直角三角形,在射線上運(yùn)動(dòng)，則是等腰直角三角形，與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，等于即的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，垂線段最短，求得的軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每題8分，共72分）17．如圖，方格紙中有三個(gè)格點(diǎn)，，，要求作一個(gè)多邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)多邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且多邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．（1）在圖甲中作一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖乙中作一個(gè)四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（3）在圖丙中作一個(gè)四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）【解析】解：（1）如圖甲中，△DEC即為所求作．（2）如圖乙中，四邊形ABCD即為所求作．（3）如圖丙中，四邊形AECD即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．【解析】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：平分(2)證明：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：即在中，即【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變化，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等以及合理利用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．19．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，對(duì)角線AC所在的直線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜120°），所得的直線l分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：△AOE≌△COF；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時(shí)，四邊形AFCE為菱形？試說(shuō)明理由．【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；(2)解：當(dāng)α＝90°時(shí)，四邊形AFCE為菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，又∵AO＝CO，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵∠AOE＝90°，∴四邊形AFCE為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，證明△AOE≌△COF是解題的關(guān)鍵．20．已知△ABC中，∠ACB＝135°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AED，連接CD，CE．(1)求證：△ACD為等腰直角三角形；(2)若BC＝1，AC＝2，求四邊形ACED的面積．【解析】(1)證明：∵△AED是△ABC旋轉(zhuǎn)90°得到的，，∠CAD＝90°，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰直角三角形；(2)解：∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，，由(1)知，∠ADE＝∠ACB＝135°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝90°，∵DE＝BC＝1，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明△ACD是等腰直角三角形，并證明△CDE是直角三角形．21．如圖，正方形ABCD中，M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，將CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CN，連接MN，DN，求證：BM=DN．【解析】證明：四邊形ABCD是正方形，，將CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CN，，，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查正方形中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，證明△CBM≌△CDN．22．如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D'CE'（如圖乙）．這時(shí)AB與CD'相交于點(diǎn)O，D'E'與AB相交于點(diǎn)F．求線段AD'的長(zhǎng)．【解析】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠DCE＝60°，∠B＝45°∵把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D'CE'，∴∠D'CE'＝60°，∠BCE'＝15°，∴∠OCB＝45°，又∵∠B＝45°，∴∠COB＝90°，又∵△ACB是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝BO＝3cm，∴D'O＝4cm，∴AD'＝＝＝5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．23．將兩塊完全相同的且含角的直角三角板和按如圖所示位置放置，現(xiàn)將繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．如圖，與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N，與交于點(diǎn)P．(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接，求證：所在的直線是線段的垂直平分線．(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否能成為直角三角形？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．【解析】(1)證明：∵兩塊是完全相同的且含角的直角三角板和，∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，∴∠AEC=∠ACE，∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，∴∠PEC=∠PCE，∴PE=PC，又AE=AC，∴所在的直線是線段的垂直平分線．(2)解：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，能成為直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠FAC=，當(dāng)∠CNP=90°時(shí)，∠FNA=90°，又∠F=60°，∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；當(dāng)∠CPN=90°時(shí)，∵∠NCP=30°，∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，∵∠F=60°，∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，綜上，旋轉(zhuǎn)角的的度數(shù)為30°或60°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角板的度數(shù)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．24．【模型建立】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【模型遷移】（3）如圖3，