2015全國高考文科數(shù)試題及答案新課標(biāo)2

絕密★啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上。2．回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若a為實(shí)數(shù)，且，則a=A．-4 B．-3 C．3 3．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是20042004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4．向量，，則 A．-1 B．0 C．1 5．設(shè)Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。若a1+a3+a5=3，則S5= A．5 B．7 C．9 D．116．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A． B． C． D．7．已知三點(diǎn)，，，則ΔABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 A． B． C． D．8．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a= A．0 B．2 C．4 9．已知等比數(shù)列滿足，a3a5=，則a2= A．2 B．1 C． D．10．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動點(diǎn)。若三棱錐O—ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為 A．36π B．64π C．144π D．256π11．如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記∠AOB=x。將動點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)，則的圖象大致為23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α<π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求的最大值。24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab>cd；則；（2）是的充要條件。

參考答案一．選擇題 （1）A （2）D （3）D （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）C （10）C （11）B （12）A二．填空題 （13）-2 （14）8 （15） （16）8三．解答題（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得因?yàn)槠椒?，所以（Ⅱ）因?yàn)?，所以由（Ⅰ）知，所以，即?8）解：（Ⅰ）通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。（Ⅱ）A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；記表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”。由直方圖得的估計(jì)值為的估計(jì)值為所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。（19）解：（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖：（Ⅱ）作，垂足為M，則因?yàn)闉檎叫?，所以于是因?yàn)殚L方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）（20）解：（Ⅰ）由題意有，解得所以的方程為（Ⅱ）設(shè)直線將代入得故于是直線OM的斜率，即所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。（21）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)槿簦瑒t，所以在單調(diào)遞增若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在無最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為因此等價(jià)于令，則在單調(diào)遞增，于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，的取值范圍是（22）解：（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分線又因?yàn)榉謩e與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以，故從而（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，故是的垂直平分線.又為的弦，所以在上連結(jié)，則由等于的半徑得，所以，因此和都是等邊三角形因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，于是所以四邊形的面積為（23）解：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立解得或所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為